CHAP. III. — OMBRES DE SURFACES COURBES. — NICHE. — P

a «‘té reportée sur la suivante, pour éviter la confusion des tracés. Les rayons de lumière ont leur point de fuite en s.

La détermination des lignes d'ombre aa' et «'A' ne présente aucune difficulté. A'K est l’intersection du cylindre d’ombre avec le cylindre de la Niche. L’ombre d'un point M, s'obtient en traçant la projection s'M', du rayon de lumière, et relevant le point M'en Msur le rayon sM,.

La tangente de la courbe au point M est l’intersection des plans tangents au cylindre de la Niche et au cylindre d’ombre. Le premier a pour trace MT, sur le plan horizontal, et T, T surle plan de tête. La trace du second sur ce même plan est M,T. La tangente cherchée perce donc le plan de tête au point T.

198. lo courbe KC, est la trace du cylindre d’ombre sur la partie sphérique de 1a Niche. Nous allons rappeler le procédé graphique qui sert à construire cette courbe, tel qu’on le trouve dans tous les traités de géométrie descriptive.

Nous supposons que la niche représentée sur les figures géométrales 13ftel 131 est éclairée par des rayons parallèles à la droite, dont les projections sont O*’ et O'j.

Par le centre C de la sphère concevons un plan parallèle aux rayons, et perpendiculaire au plan de tête; sa trace sur ce plan sera la droite NE parallèle à Os. H coupe la sphère à laquelle appartient la surface supérieure de la Niche, suivant un cercle dont nous rabattons la moitié postérieure en N, n (fig. 132). Le rayon de lumière (NE, N”E') est rabattu en N,E,, le point E, étant déterminé de manière que E,E. soit égal à E'E". Le point i, serait l’ombre de N, sur la surface sphérique prolongée; la droite C,i, est la projection de la courbe d’ombre.

Cela résulte de ce que, quand un cylindre coupe une sphère suivant un grand cercle, il la rencontre nécessairement suivant un autre grand cercle, et de toile manière que le diamètre, intersection des plans des cercles, soit perpendiculaire aux génératrices du cylindre.

Ainsi, si le grand cercle projeté sur N,M (fig. 132 bis) est la directrice