Points principaux de distance réduite

(a) Droites de resection , 1/2, 1/3, 1/4. . . . m/n. — Sur une épure analogue (fig. 193), menons une droite principale AB

Fig. 195

Epure

IB

et une ligne AM, telle que le segment de front BM soit, par exemple, les 2/5 de AB.

Nous nommerons une droite telle que MA une ligne de résection 2/5.

Nous obtiendrons le point de fuite de la droite MA en lui menant la parallèle OD', et la similitude des triangles nous indique encore que PD' — 2/5PO, c’est-à-dire les 2/5 de la distance principale.

PERSPECTIVE DU GËOMÉTRAL

Nous nommerons ce point le 'point principal de 2 / 5 de distance.

C’est un point de distance réduite. 11 peut y en avoir autant que l’on veut.

Ainsi, en portant à droite ou à gauche du point principal P une longueur égale aux m/n de la distance, on aura le point principal de m/n de distance, ce qui conduit à la définition suivante :

( b ) Définition. — Le point principal de m/n de distance est le point de fuite des lignes de resection m/n , c’est-à-dire des lignes qui interceptent sur les lignes de front et sur des fuyantes principales, des segments qui sont entre enx comme m est à n.

Ce rapport m/n peut être quelconque, 1/2, 1/3, 1/4, etc.. ., voire même être incommensurable.

145. Points de fuite accidentels et points de distance correspondants.

Il faut savoir généraliser les notions qui précèdent et les

Fig. 197

étendre aux directions autres que les directions principales.

(a) Lignes accidentelles d’égale resection. — Soit (fig. 197) en épure : 1° le tableau xg ; 2° une droite quelconque AB ; F est son point de fuite obtenu comme on sait ; 3° MN une droite de front, et, de part et d’autre de B, deux segments MB et NB, égaux chacun à AB.

Nous appellerons aussi les droites telles que MA et NA

des lignes d’égale resection, relativement à ladireclion AB dont le point de fuite est F.

On aura le point de fuite 3 deladroite AM en lui menant, par l’œil, la parallèle 03, ou bien, ce qui reviendra au même, en portant au compas, à partir du point de fuite f, sur la ligne d’horizon, la distance oblique OF mesurée sur l’épure.

( b ) Point de distance d’une direction accidentelle. — Ce point 5 sera le point accidentel de distance répondant à la direction f (c’est-à-dire dont le point de fuite est f), et il jouira des mêmes propriétés que tout à l’heure.

Ce sera le point de fuite des droites d’égale resection pour la direction f , c’est-à-dire des droites qui interceptent sur les lignes de front et sur les fuyantes au point f, des segments égaux.

(c) Remarques. — 1° Nous disons la direction f parce que, en effet, en perspective, une direction est indiquée par son point de fuite.

2° Nous emploierons la lettre d, ou 1/2 d, ou 1/3 d, pour désigner les points principaux de distance. Quand il s’agira d’un point accidentel, nous emploierons ordinairement la lettre grecque S, 1/2 8...

(d) Points accidentels de distance réduite. — En portant à droite ou à gauche de f, des longueurs égales à 1/2, 2/3,

Fig. 198

3/4 m/n de la distance oblique OF, on aura les

points de 1/2, 2/3, 3/4 mfn de distance correspon-

dants.

Ce seront, par rapport à la direction f , les points de fuite

des droites de resection 1/2, 2/3, 3/4 mfn. 11 est

inutile d’insister.

(e) Résumé. — Pour résumer, retenons bien le fait suivant :

On nous donne sur un tableau tout fait (fig. 1 98 ; un point