POINTS DE FUITE ET POINTS DE DISTANCE CORRESPONDANTS

accidentel de fuite f, et en 8/4 le point de 1/4 de distance qui lui correspond.

Si je mène : 1° la fuyante abf ; 2° la ligne de front ac ; et enfin, 3° la fuyante cb 3/4, je puis affirmer que dans l'espace, on a réellement ac = 1/4 ab,

de même mg = 1/4 mn.

On généralisera facilement pour le cas où on aurait donné 8/3, 8/5. ...... 8 m/n au lieu de 8/4.

Les applications qui vont suivre fixeront sur l'usage des points de distance, principaux ou accidentels, réduits ou non réduits, et feront apprécier les simplifications que leur emploi apporte aux tracés perspectifs.

§ II. — Emploi des points principaux de fuite et de distance

146. Perspective d’un quadrilatère. — Tableau non amplifié. — Emploi de lignes principales.

(a) Mise en place du tableau. — Je prends le quadrilatère

Fig, 199 (Epure)

ABCD (fig. 199) comme exemple d’une série de points distribués d’une manière quelconque dans le géométral.

Par X (épure) je mène XR perpendiculaire sur XY, ce sera Yéchelle des profondeurs droites , et j’y projette ABCD, en abcd, par des lignes de front. Je mène aussi par les points ABCD des parallèles à XR, et j’obtiens en X, a'b'c'd' les largeurs des points.

Cela fait, je reproduis le tableau (fig. 200) sans l’amplifier.

J’ai ay (tableau) = XY (épure) et la ligne d’horizon h h' donnée par la hauteur de l’œil.

(b) Mise en largeur. — Sur une bande de papier je prends (épure) les largeurs Xa'b'cd1 et je les reporte (tableau) sur la base, en xa'c'd' .

Du point O (épure) j’abaisse OP perpendiculaire sur XY et, par suite, parallèle à XR età Aa', B//, etc... Je reporte P en p sur la ligne d’horizon hh' (tableau), ce qui me donne le point principal de fuite, et, joignant (tableau) a'p, b'p , c'p j’obtiens les perspectives des droites de l’épure

Aa',Bb', etc... On dit alors que les points sont mis en largeur-, ils devront se trouver sur ces fuyantes principales.

Fig. 200 (Tableau)

de l’épure a pour perspective la fuyante xp du tableau. Sur cette échelle je vais placer en perspective les points abc. .. ; raisonnons pour a.

A cet effet: imaginons que par le point a, on ait mené une ligne d'égale resection aa" ; on aura Xa"=Xa (épure).

Mettons en perspective cette ligne d’égale resection. Son point de fuite est le point principal de distance D, obtenu (tableau) en portant à gauche de p,p D (tableau) = OP (épure).

On achèvera comme nous allons l’indiquer :

1° On prendra donc la profondeur Xa (épure) ;

2° On la portera (tableau) en largeur de x en a" sur la base du tableau et à gauche à partir du pied x de l’échelle des largeurs ;

3° On joindra a"D et on aura, par recoupement en a, la perspective demandée;

4° Par a, on mènera une ligne de Iront aA (tableau) jusqu’à la rencontre avec la fuyante a'P.

On voit que ces constructions pourront se faire sans plus rien tracer sur l’épure, car les lignes auxiliaires d’égale resection sont inutiles à figurer sur cette épure. Nous ne les avons tracées que pour faciliter le raisonnement.

(d) Tracé pratique . — Pratiquement on opère comme suit : Sur une bande de papier on relève, à la fois, toutes les profondeurs Xa, Xb, Xc.,.; on les reporte en largeur , sur la base du tableau, à partir de x, en xa" , b ", c"... Puis, pla-

PERSPECTIVE DU GÉOMETRAL

çant une réglette en papier plié (fig. 201) de telle sorte qu’à l’aide d’une épiDgle, elle puisse pivoter autour du point de distance, on joint D a", D b"... et, par recoupements, on obtient sur l’échelle des profondeurs les points abcd. Il reste enfin, avec le T, à ramener, par des lignes de front, ces

Fig. 201

Epingle

Réglette pivotante en papienplié.

En effet : 1° le tableau est très petit et il faudrait après coup l’amplifier ; 2° le point de distance D qui est un point de fuite auxiliaire, tombe très en dehors du cadre, puisque nous avons recommandé (n° 141), de prendre la distance au moins égale à deux fois et demie, environ, la largeur du tableau, ce qui n’a même pas été fait sur la figure 199. 11 serait ainsi ce que l’on nomme inaccessible.

Nous allons montrer, qu’en amplifiant directement le tableau, non seulement on ne compliquera pas les constructions, mais encore on n’aura plus à se servir de points de fuite auxiliaires inaccessibles.

points sur leurs fuyantes respectives, en ABCD (tableau).

(e) Remarque. — Ces tracés sont simples ; ils ne surchargent de lignes, ni l’épure ni le tableau; cependant ils ne répondent pas encore complètement à ce qui a été annoncé au début.

147. Même problème en amplifiant directement le tableau (Tableau triplé).

Je garde l’épure précédente (fig. 199), mais je construis (fig. 202) un tableau qui sera, par exemple, 3 fois plus grand. Voici la meilleure manière d’opérer.

(a) Le petit tableau et le grand tableau. — Je commence par dessiner, comme figure 200, un tableau non amplifié. Nous l’appellerons le petit tableau hh'xy. Puis joignant px et py, j’inscrirai entre ces deux fuyantes prolongées la base XY de mon grand tableau, de telle sorte qu’elle ait la largeur que je désire : ici j’aurai XY = 3 fois xy.

La hauteur de l’horizon I1X sera donc égale à 3 fois la hauteur primitive hx.

Pour bien voir ces deux tableaux, il faut imaginer que le petit tableau, primitivement placé très loin et par suite apparaissent très petit, se rapproche en glissant sur les deux droites parallèles dans l’espace pxX et pyY comme sur des rails de chemin de fer, et se grandit à l’œil jusqu’à apparaître 3 fois plus grand qu’il ne paraissait dans la position hh'xy.

( b ) Mise en largeur. — On fera comme tout à l’heure ;