Introduction

Pour les questions qui vont être traitées dans les chapitres suivants, on supposera que les lignes d’ensemble à mettre en perspective ont été établies par les prodédés indiqués ci-cessus, c’est-à-dire par les méthodes de perspective générale. Elles pourraient aussi, lorsque l’on dessine d’après nature, avoir été établies par l’observation directe du modèle. Sur ces figures d’ensemble, que nous supposerons justes, nous pouvons avoir à résoudre quelques problèmes de détail. Nous voulons les résoudre sans plus avoir recours à l’épure : nous avons dit (n° 135) pourquoi nous voulions, pour ces opérations, ne nous appuyer que sur les lignes perspectives déjà tracées sur le tableau ; il nous faut donc pour cela des méthodes particulières qui constituent les procédés dits de perspective directe.

151. Problème 1. — Partager une droite du géomètral en parties égales ou qui soient entre elles dans un rapport donné.

(a) 1er Cas. La ligne est de front. — Puisque les rapports dans lesquels une ligne de front est divisée se conservent en pers-

Fig. 205

pective, il suffit de diviser la perspective de cette droite en parties égales ou qui soient entre elles dans le rapport donné (figure inutile).

(b) 2 e Cas. La ligne est fuyante. — Soit à partager, par exemple (flg. 205), la fuyante ab en parties qui soient entre elles dans un rapport donné (par exemple comme les nombres 4, 3 et 2).

On joindra les deux points d’extrémité a et b à un point quelconque f de la ligne d’horizon. On inscrira une ligne de front a'b' entre ces deux fuyantes. On divisera a'b' dans le rapport donné aux points c' et d' . On mènera les fuyantes fd , fd' et aux intersections avec la droite ab, on aura aux points c el d les points demandés.

En effet, dans le géométral, les fuyantes fd, fd' ,

fb' sont parallèles. Les»deux sécantes ab et a'b' les re-

coupent donc en donnant des segments proportionnels. C.Q.F.D.

(c) Nota. — Le point f n’a pas besoin d’être le point principal. 11 suffit qu’il soit pris sur la ligne d’horizon.

152. Problème 2. — Prolonger sur une droite du géométral une division amorcée sur cette ligne (fig. 206).

Soitaê un premier fragment de droite du géométral divisé dans un rapport quelconque par le point c. On veut prolonger au-delà du point b la division amorcée acb.

(a) Solution. — On mène les trois fuyantes quelconques fa, fb , fc. On les coupe par une ligne de front quelconque

a'c'b'. Sur cette ligne de front prolongée on répète la division

a'c'b' en cibi, c2b2 autant de fois qu’on le désire. On

mène les fuyantes par ces points et l’on obtient par recoupement avec ab prolongée les points demandés c^, c2b2. . ., etc.

(b) Problème inverse. — Trouver le rapport exact dans lequel une droite ab est divisée par un point c. (Même figure.)