Application. — Perspective des bancs d’un cirque

On peut observer tous ces cas de perspective lorsque (fig. 273) on est assis en O sur un des bancs d’un cirque.

Fig. 273

On peut se figurer le tableau placé en XY, en avant du spectateur, et, si ce dernier regarde le centre I de l’arène,

Fig. 274

alors le plan neutre LQ est tangent au cercle du banc sur lequel il est assis. — Donc ce cercle PP apparaîtra (v. fig. 274) suivant une parabole P'P'. Les deux cercles (fig. 273) Ei et E2 placés en avant de lui auront pour

perspectives les ellipses E' et E'. L’une, la plus petite, sera complète; l’autre ne sera que partielle. Enfin les deux cercles LL et H2 qui passent derrière le spectateur, apparaissent sur le tableau suivant des hyperboles, H' et H'.

198. Position de la ligne neutre quand on relève le géométral.

La figure 275 représente, en projection verticale, une

Fig. 275

coupe faite par un plan vertical perpendiculaire au tableau et passant par l’œil. C’est le plan vertical principal. GG' est le géométral; XT est le tableau; LS le plan neutre; O le point de vue. Z est une charnière autour de laquelle on a relevé le géométral, et, dans cette rotation, la ligne neutre L a pris la position L,. On veut se rendre compte de ce que cela donne en perspective et, à cet effet, on mène les rayons visuels OZ (recoupant le tableau en Z') et OL, (le recoupant en /'). Z' est la perspective de la charnière et l! celle de la ligne neutre. Calculons la longueur Z T sur le tableau .

Les triangles semblables donnent, avec ZL = Z'I'

§/- = ~ d’où Z'/' = XL = D.

/ji -*i Z/ Li

D’où ce résultat important : Si dans un tableau (fig. 276) on fait un relèvement du géométral autour d’une charnière

PERSPECTIVE DES CERCLES HORIZONTAUX

quelconque x'y', la ligne neutre, supposée entraînée dans le mouvement, se relèvera, soit au-dessus , soit au-dessous de la charnière, en à une distance de cette charnière qui sera toujours égale àla distance principale entière D. Et cela aura lieu quelque loin ou quelque près du tableau que soit le plan de front de la charnière x'y1.

Cette remarque trouvera son application dans certains problèmes de tangence tels que le suivant.

200. Problème à chercher. — Connaissant, sur le géométral, la perspective du carré circonscrit à un cercle, déterminer directement les points de la perspective de ce cercle

pour lesquels les tangentes seraient parallèles à une direction donnée et, en particulier, seraient perpendiculaires à la ligne d’horizon.

Ces tangentes, perpendiculaires à la ligne d’horizon, seraient les contours apparents d’un cylindre vertical qui aurait pour base le cercle donné ; il pourrait donc y avoir intérêt à les déterminer directement. Dans la pratique du dessin on se contente, avec juste raison, de tracer d’abord la courbe par points, ainsi que nous l’avons indiqué plus haut ; après quoi on lui mène des tangentes verticales, par simple appréciation de contact.