Mise en hauteur d’un point

Problème. — - Etant donné la 'projection m d'un point sur le géométral et connaissant , à l’échelle d'un plan de front déterminé , la hauteur h de ce point, au-dessus du géométral , construire la perspective M de ce point. — Cette opération se nomme la mise en hauteur du point M (fig. 277).

Si la perspective du plan a été faite comme nous l’avons indiqué dans les leçons précédentes, il existera toujours un plan de front xy, celui que nous avons appelé le petit tableau, ou un autre, dont nous connaîtrons l’échelle. Supposons que l’échelle de ce plan de front xy soit ici 1/200, c’est-à-dire de cinq millimètres pour un mètre. Si au lieu d’être en m le point était reporté en m" sur la base xy du petit tableau, base que nous avons appelée Yéchelle des largeurs, en prenant la verticale m" M" égale à la hauteur h donnée, réduite à l’échelle (ici nous l’avons supposée de 3m,50) ; le point M" serait mis en hauteur dans le plan de front xy.

Cela posé, menons par m une fuyante quelconque P m. Par le point m où elle rencontre l’échelle des largeurs, menons la verticale m"M" = 3m,50, hauteur donnée à l’échelle; puis la fuyante PM" jusqu’à la rencontre en M avec la verticale du point m. On aura évidemment, dans l’espace, mM = m" M". Mais m" M" = h = 3m,50, donc le point M est bien dans l’espace à une hauteur h = 3m,50 au-dessus de la projection m. M est donc le point cherché.

202. Emploi d’un mur fuyant auxiliaire. — Echelle des hauteurs.

La construction précédente aurait pour inconvénient de tracer de nombreuses lignes dans la partie importante du tableau. Lorsque l’on a une série de points à mettre en hauteur, on procède comme suit (même figure 277) :

Sur le côté du tableau, en h'Y, on trace une fuyante quelconque ayant une inclinaison aussi voisine que possible de 45°, afin de donner plus de précision aux recoupements.

Cette droite est la trace sur le géométral d’un mur vertical fuyant. Ce mur est tout à fait de convention.

Soit Xi le point où l’échelle des largeurs rencontre la

trace h'V de ce mur. La verticale aqZ se nomme échelle des hauteurs. 11 est évident que toute hauteur portée sur cette droite se perspective à la grandeur qu’elle posséderait sur l’épure, ou, pour parler plus généralement, se perspective à l’échelle qui caractérise le plan de front xyxx.

Fig. 277

Cela fait : pour mettre le point M en perspective, on porte, à l’échelle voulue, sa hauteur h de xi en mi sur V échelle des hauteurs xff.

On trace la fuyante limy dans le mur fuyant. On l’arrête en Mi sur la verticale du plan de front qui passerait par m. — Puis on reporte la hauteur m'M, sur la verticale du point m, de m en M, ce qui donne le point cherché.

On remarquera que dans une épure faite par cette méthode, sur une planche à dessin, toutes les lignes de construction se tracent avec le té et avec l’équerre, ce qui permet de les exécuter rapidement et presque sans laisser de trace sur l’épure.

Remarque. — Si l’élévation et le plan n’étaient pas donnés à la même échelle sur l’épure, l’échelle des largeurs et l’échelle des hauteurs ne seraient pas dans un même plan de front.