Changement de géométral

[a) Solution générale. — Lorsqu’un plan est quelconque, c’est-à-dire n’est pas vertical, sa mise de front exécutée pour faciliter à sa surface soit des recherches de rapports, soit des solutions de problèmes, est plus difficile. Mais on la ramènera au cas précédent en commençant par prendre un nouveau géométral qui soit perpendiculaire au plan donné quelconque, c’est-à-dire par rapport auquel le plan occupera la position d’un mur.

Le problème du changement de géométral est analogue

au problème de géométrie descriptive connu sous le nom de changement de plan horizontal de projection.

Soit xy (fîg. 326) le bord inférieur du tableau ou ligne de terre, trace du géométral primitif sur ce tableau, et hhl la ligne d’horizon correspondante.

Soit xiyi une nouvelle droite choisie dans ce tableau, comme nouvelle ligne de terre, c’est-à-dire prise comme trace d’un nouveau géométral, perpendiculaire aussi au tableau, mais non plus horizontal. Sa ligne d’horizon hi, h\ passera encore parle point principal P, puisque ce point est la trace du rayon visuel perpendiculaire au tableau. Elle sera parallèle à la nouvelle ligne de terre Xiyt.

Les points de distance nouveaux seront en D, et D', sur hjij à la même distance de P que les points anciens D et D'.

Soit A un point dans l’espace et soit a sa projection géométrale ancienne. Déterminons sa projection géométrale nouvelle ax. A cet effet : Soit g l’intersection des deux bords inférieurs du tableau ou lignes de terre ; ÿP est, en perspective, l'intersection des deux géométraux. — Par le point a je mène, dans le premier géométral, la ligne de front aa", parallèle à xy , et par a", point où elle rencontre gV, la ligne de front a"ai du deuxième géométral, parallèle à xt y,. — J’abaisse kal; perpendiculaire sur cette ligne de front et j’obtiens en a , la nouvelle projection géométrale cherchée.

(b) Application. — Prendre un nouveau géométral perpendiculaire à un plan donné quelconque.

Nous savons que lorsqu’un plan est perpendiculaire au géométral, sa trace sur le tableau, et, plus généralement, toutes ses lignes de front sont perpendiculaires sur la ligne de terre. Nous avons vu, de plus, qu’il est facile de rendre de front un pareil plan par la méthode de la corde de l’arc, et d’y construire ou d’y mesurer telle figure que l’on veut. Il y a donc intérêt à savoir prendre un nouveau géométral perpendiculaire à un plan donné.

Par conséquent, pour résoudre le problème demandé, il