Image dans un miroir vertical (fig

(a) Le 'miroir est perpendiculaire au tableau, — Soit NM ce miroir. Sa trace géométrale, na", a pour point de fuite le point principal P. — Soit Aa une droite verticale dont

IMAGES PAR RÉFLEXION DANS DES MIROIRS PLANS

on cherche l’image dans ce miroir. La perpendiculaire aa! abaissée sur le plan du miroir est une ligne de front. Elle recoupe en a" la trace na" du miroir ; on la prolongera,

Fig. 331

sans réduction perspective, puisqu’elle est de front, de a" en a' d’une longueur égale, ce qui donnera, en a', l’image du point a et en A' celle du point A.

(b) Le miroir est parallèle au plan du tableau. — Si le miroir MM est de front, les droites telles que au* et AA4 qui lui sont perpendiculaires ont, toutes, pourpoint de fuite le point principal P.

On abaissera donc facilement au perpendiculaire sur la

Fig. 332

trace géomélrale, mu, du miroir et, par la construction connue, en utilisant un point de fuite quelconque f on prolongera celte droite d’une longueur aaj égale à elle-même.

— L’image Aj se déduit ensuite facilement de l’image at.

(c) Le miroir vertical est quelconque (fig. 332). - — Soit en Sw, la paroi verticale d’un mur quelconque sur lequel est fixé un miroir Z. On donne le point principal P et le point tiers de distance, 1/3 D, de droite.

Trouver l’image o, du point a placé dans le géométral, revient : 1° à abaisser une perpendiculaire aiax sur la droite Sa et 2° à la prolonger jusqu’en a, d’une longueur, iai, perspectivement égale à ia.

Pour mener cette perpendiculaire, on a fait un relèvement du géométral autour de la ligne de front ab comme charnière (v. n° 184). La droite bc a été relevée en 6C,. — On a mené sur le relèvement al perpendiculaire sur èC, et on a remis en place le point I en i. Le reste de l’épure se comprend facilement.

(d) Remarques. — 1° La droite ai aurait un point de fuite inaccessible ep sur la ligne d’horizon. Si nous avions à dessiner la trace St d’un second mur perpendiculaire au premier, cette trace aurait aussi cp pour point de fuite. Toutes ces lignes aboutissant au point inaccessible ? se traceront avec le Té-brisé.

2° Si nous avions un second miroir W, fixé au second mur vertical St, les droites telles que aa2 et AA2 perpendiculaires à ce miroir auraient le même point de fuite f que la trace vS du premier mur.

3° Si on avait à résoudre le problème : « Abaisser d’un point une perpendiculaire sur un plan quelconque », on prendrait un nouveau géométral perpendiculaire au plan donné et l’on serait ramené au cas précédent où le plan est un mur vertical. (Voir au paragraphe suivant, n° 239 — 6, la solution de cette question.)

239. Image de l’œil dans un miroir. — Nous traiterons les questions qui vont suivre comme application de la seconde méthode dite du symétrique de l’œil. C’est pourquoi nous commencerons par résoudre le problème auxiliaire suivant :

(a) Problème. — Abaisser de l’œil une perpendiculaire sur un plan et la prolonger au-delà de ce plan d’une longueur égale à elle-même , autrement dit : Trouver l’image de l’œil par réflexion , dans un plan quelconque.

Supposons d’abord le plan vertical.

Nous raisonnerons sur le croquis perspectif ci-contre (fig. 333). Q est le plan du miroir. On abaisse de l’œil, ou point de vue, la perpendiculaire OK et on la prolonge en KO, d’une longueur égale. — Oi est le symétrique de l’œil et oi en est la projection géométrale. La perspective du point O, de l’espace est le point ®, point de fuite des droites perpendiculaires au plan du miroir; sa projection géométrale Oi, a pour perspective o\.

Or, soit GL la trace géométrale du miroir et Gl la perspective de celte trace. La verticale KL est coupée en deux

APPLICATIONS

parties égales par le point J situé sur le rayon visuel Ooi, ce qui tient à ce que OK = 0,K. On a donc aussi cp o\ — o\l.

Par conséquent nous pouvons dire (flg. 3341 :

1° Que l’image Oi de l’œil dans le miroir a pour perspective le point de fuite ? des droites perpendiculaires au plan du miroir ;

2° Que sa projection O'i sur un géométral quelconque est

Fig. 333

située sur la perpendiculaire menée à ce géométral par le point précédent cp et à moitié de la distance <p / comprise entre ce point et la trace géométrale du miroir. Gela posé : Soit (flg. 334) sur un tableau, un miroir vertical MN. On cherche comme au n° précédent, le point de fuite cp des droites perpendiculaires à son plan. — Le point <p, aussi

Fig. 334

bien que le point 0H est l’image de l’œil ; le point Oh situé au milieu de Oi /, est l’image de sa projection géométrale.

Le champ du miroir est limité, en géométral (fîg. 334) par les droites O'iNV et OhMZ.

(b) Application. — Comme application, pour avoir l’image d’un triangle abc — ABC, situé dans le champ du miroir, nous menons les droites 0)A, — OiB, — OiC de l’espace ainsi que leurs proj ections géométrales Oha, — O \b, — O \c et nous prenons en AtBi et Ci les intersections de ces droi-

tes avec le plan MN. Le triangle AiBjCi est l’image du triangle ABC.

( c ) Remarque. — Par cette méthode le problème des images réfléchies est ramené au problème des ombres puisque AiBiCi peut être considérée comme l’ombre portée par ABC sur le miroir, en prenant le point 0,0'i comme flambeau.

Cette deuxième méthode a comme avantage de fixer immédiatement le champ du miroir et de se rendre compte, à priori , des points qui donneront des images visibles ; ce sont les seuls dont on ait à s’occuper dans un tableau.