Image d’un point dans un miroir incliné

Traitons maintenant le cas général où le miroir plan occupe une position inclinée, tout à fait quelconque. Soit ABC, abc (fig. 333) un miroir triangulaire (1). Cherchons d’abord le champ de ce miroir.

(a) Changement de géométral. — Menons une ligne de front ag — AG du triangle. — Prenons un nouveau géométral x^ji perpendiculaire à cette ligne de front. — Déterminons en Di le point de distance principal de ce géométral, situé sur sa ligne d’horizon hji\ laquelle, on le sait, passe par p. L’intersection des deux géométraux est pXi(xi étant le croisement des deux lignes de terre).

Par des lignes de rappel telles que bb"bi et par des projetantes telles que Bèt nous obtenons en ^1a1c1 (situés en ligne droite), la projection du triangle sur le nouveau géométral. Cette ligne est la trace du plan du miroir sur le nouveau

(1) On a pris nn triangle parce que l’on est sûr ainsi que les trois lignes AB — BC et CA, qui limitent le miroir, sont dans un même plan.

IMAGES PAR RÉFLEXION DANS DES MIROIRS PLANS

géométral et nous sommes ramenés au cas précédent. Nous obtenons en h\ le point de fuite de cette trace.

(h) Symétrique de l’œil. — Nous faisons le rabattement de l’œil en 02 sur une perpendiculaire à la nouvelle ligne d’horizon hih\. — Nous joignons /éi02. — Nous menons à cette droite une perpendiculaire 02cp qui nous donne en <p le point de fuite des normales au miroir. — D’après ce qui

précède, cp est aussi la perspective du symétrique de l’œil par rapport au miroir.

Menons <pZ perpendiculaire sur hh ; prenons le milieu o1 2 de la portion de cette ligne comprise en hh et abi prolongé, et nous aurons en o\ la projection du symétrique de l’œil sur le nouveau géométral. — On aura sa projection o\ sur l’ancien géométral à l’aide des lignes de rappel o\o'o'[.

Fig. 335

Finalement nous avons donc au point double 0,-^: 1° le point de fuite des perpendiculaires au miroir; 2° la perspective du symétrique de l’œil, et, en o\ la perspective de la projection sur le géométral ancien de ce symétrique. Cela posé:

(c) Champ du miroir. — Nous aurions le champ du miroir enjoignant O, aux trois points de l’espace ABC, et o\ aux trois points du géométral abc. Tout point tel que M?n situé dans ce champ, aussi bien dans l’espace qu’en projection géométrale, fera image.

(d) Image d’un point Mm.— Pour chercher cette image appliquons ce qui a été dit en commençant. 1° Joignons le point Mm au symétrique de l’œil 0)0',, ce qui donne la droite MOi — mo\. 2° Cherchons, par la méthode connue, c’est-àdire en prenant le plan projetant géométralement cette

droite pour plan auxiliaire, son intersection M,m, avec le miroir, et nous aurons en M, l’image cherchée. (Voir n° 215, intersection d’une droite et d’un plan.)

(e) Remarque. — Si on a un objet dont il faille chercher l’image dans un miroir : 1° on entourera ledit objet dans une boîte d’épannelage aussi simple que possible ; 2° on cherchera l’image de cette boîte et 3° dans son intérieur, en se servant d’échelles divergentes, on placera tous les détails de l’image perspective de l’objet.

En résumé une image réfléchie, aussi bien qu’une ombre portée sur un plan, peuvent toujours être considérées comme la perspective d’une perspective , et c’est pourquoi l’emploi des boîtes et des échelles divergentes est tout indiqué.