Emploi du Té-brisé dans les problèmes d’ombres

(a) Position de la question. — Nous avons vu, que pour avoir (fig. 346) l’ombre portée a{ par un point A de l’espace sur le géométral, il faut :

1° Joindre le point A de l’espace à la perspective S du soleil dans l’espace (S est ordinairement une perspective virtuelle) ;

2° Joindre le point a, projection de A sur le géométral, au point S', projection du soleil sur le géométral (S' est sur 1 horizon et à plomb de S), et le point de rencontre des deux droites, l’une, kat rayon lumineux dans l’espace, l’autre aai projection de ce rayon sur le géométral, donne en at l’ombre portée par A sur le géométral.

Il faudra répéter cette construction autant de fois qu’il y aura de points; c’est-à-dire très souvent. Or le plus souvent, S' sera inaccessible sur la ligne d’horizon et à plus forte

raison S ; l’emploi des délinéateurs de convergence s’imposera donc et spécialement celui du lé-brisé.

(b) Mise en place des épingles. — Cherchons donc à placer

Fig. 346

les épingles pour mener toutes ces fuyantes en se servant d’un Té-brisé d’angle donné a (fig. 347).

Pour les lignes telles que acqS' dont le point de fuite est sur l’horizon, la question est résolue (Y. nos 165 et suivants).

Fig. 347

Pour les rayons tels que AB qui fuient en S', prenons, en B, l’intersection de celui que l’on connaît avec la ligne d’horizon. Supposons en outre que le rayon projeté aai fasse avec la ligne d’horizon l’angle a du té-brisé : s’il n’en était pas ainsi on le mènerait.

2° Par le point B, en nous servant du té-brisé placé comme l’indique 1 , 2, 3, 4, menons une droite BI faisant avec AB un angle complémentaire de l’angle a. Soit I son point de rencontre avec aai. Les quatre points IBS et S' sont sur une même circonférence à cause de l’égalité des angles IBS et

OMBRES, EN PERSPECTIVE

IS'S. Donc l’angle 1SB est égal à l’angle IS'B et parconséquent égal à a.

En piquant une épingle en I et l’autre en F symétrique de I par rapport à AB, on pourra donc, avec ces épingles, se

servir du té-brisé. On pourrait encore, puisque l’angle BIS est droit, placer une première épingle en B, et une autre au point 1" symétrique de B, par rapport à IS.

§11. — Applications