Perspective d’une salle voûtée

(a) Données. — 1° La salle. — La figure 348 donne en A le plan et en B la coupe de la salle à représenter. Cette salle est carrée et elle est couverte par une voûte d’arêtes (1), qui

Fig. 348

n’est autre chose que l’intersection de deux cylindres, dans le cas particulier où cette intersection est formée de deux courbes qui sont planes et, par conséquent, elliptiques. A la partie inférieure les murs sont évidés par de fausses portes N,N',... faisant l’effet de niches. La porte d’entrée serait en P. C’est du côté de cette porte d’entrée que l’on supposera placé le spectateur. — Enfin à la partie supérieure les parois

(1) Voir Stéréotomie, §§ 102, 103

de la salle sont percées de fenêtres cylindriques avec ébrasements coniques. On voit en g G' les sommets de ces cônes.

2° Choix du point de vue. — Il serait inadmissible de supposer le point de vue dans l’intérieur de la salle. L’angle optique qui en serait la conséquence serait beaucoup trop grand. Nous avons pris en xy (fig. 348-A) le tableau dans une position oblique et nous avons figuré en xx' et yy1 les côtés de l’angle optique. Leur prolongement donnerait un point

Fig. 349

de vue très en dehors de la feuille ; c’est pourquoi nous avons fait en o! un retournement du point de vue. Sur la figure 348 on a mené xo' parallèle à yx' et yo' parallèle à xx', ce qui a donné, par un recoupement accessible, en o' le symétrique de l’œil, O, inaccessible.

Nous conseillons pour faire la recherche d’un bon point de vue, même inaccessible comme dans le cas actuel, de se servir du chercheur dont nous avons indiqué la construction et l’usage au n° 172.

Le spectateur ainsi placé se trouve très en dehors de la

APPLICATIONS

salie et il ne la verrait que par l’ouverture de la porte, ce qui serait insuffisant. C’est pourquoi nous faisons l’hypothèse que le mur P de la salle est démoli du côté du spectateur de façon à ne pas masquer la vue. Cette hypothèse entraînera quelques conséquences dans la représentation perspective ; nous les signalerons plus loin.

(b) Mise en perspective de l’ensemble.

1° Le plan. — Nous procédons comme à l’ordinaire.

Le symétrique de l’œil, o (épure) a donné en cp' le symétrique du point de fuite <p des dominantes et en o'cp' la distance accidentelle correspondante.

On voit(fig. 350), en hh'xy', le petit tableau. Le géométral est abaissé en x'y' Le grand tableau est pris en XY, et en X'Y' à la largeur que l’on veut. Ici, le rapport d’amplilication est quelconque; il est sensiblement égal à 25/7. On voit en 8 le point réduit de distance accidentelle de la direction ©. On a pris cpS (tableau) = oV (épure). Le point 8 est donc, en réalité, le point de 7/25 de distance.

La mise en place du plan géométral abaissé A a été faite comme on sait (voir n° 147, . ..). On voit en (3 et (1, sur la base du tableau, les bandes de papier qui ont servi à mettre en profondeur les points situés sur les dominantes numérotées 2 qui passent par les sommets F'F'... du carré des piédroits de la voûte.

Ne pas oublier de placer en g et y les perspectives géométrales des sommets des cônes d’ébrasement des fenêtres.

2° Mise en hauteur des ensembles. — On a supposé que tous les demi-cercles étaient entourés par leurs demi-carrés circonscrits, et que les ellipses d’arêtes étaient inscrites dans un rectangle. Dans la mise en hauteur des ensembles on ne s’est occupé d’abord que de ces carrés et de ces rectangles. On a limité à six les niveaux I, II, 111, IV,.. . les plus importants et la mise en hauteur a été faite comme il a été dit (nO3201 et 202) en utilisant, à gauche, un mur fuyant latéral. La figure 350 montre, en trait pointillé un peu fort, les perspectives FFaa — /'/aoc, etc., de ces rectangles et de ces carrés circonscrits. Il y a de nombreuses vérifications que la figure 350 indique et sur lesquelles il est inutile d’insister.

(c) Les voûtes d’arêtes. — Nous avons supposé que les voûtes plein cintre étaient divisées en onze voussoirs égaux, dont un voussoir de clef. En conséquence, nous avons construit (fig. 349) deux échelles circulaires divergentes répondant à la division du cercle en onze parties ; et même nous n’avons eu besoin de tracer que la moitié de ces échelles, car il est évident que nous pouvons opérer dans les quarts de carrés tels que /oJa, au lieu de prendre les demi-carrés complets. Nous servant de ces échelles comme il a été dit au n° 183, nous avons obtenu, par onze points pour chacun, les perspectives des deux cercles placés sur les murs latéraux de la salle.

Les arêtes elliptiques, qui sont à la croisée des voûtes, ont été obtenues à l’aide des mêmes échelles divergentes,

mais en opérant dans des rectangles circonscrits au lieu de carrés. En effet, il est à remarquer que les montées des ellipses sont les mêmes que celles des cercles et que, par conséquent, les onze points de ces ellipses ayant les mêmes ordonnées (ou hauteurs) que les onze points des cercles, auront leurs abscisses proportionnelles à celles des points correspondants des cercles. Donc les mêmes échelles peuvent servir.

Enjoignant deux à deux tous les points, on aura des génératrices de chacun des cylindres. Les unes doivent fuir au point <p ; ce qui donne des vérifications importantes. Les autres fuient, à gauche, à un point inaccessible.

(d) Aota. — On voit à droite en F'F une arête de piédroit sur laquelle viendrait retomber, en F, une des ellipses. Cette arête serait dans ce que nous avons nommé l’espace intermédiaire (n° 212). — Si l’on représentait ce piédroit, on ne saurait comment mettre cette représentation d’accord avec la démolition hypothétique du mur P. C’est pourquoi on le supprime sur le tableau ainsi que toute la portion FB de l’ellipse qui vient y aboutir. A la partie supérieure on trace la ligne ZZ du cadre à la hauteur voulue pour que cette suppression n’ait rien de choquant.

(e) Les fenêtres coniques. — On commence par déterminer les cercles d’ouverture en construisant en 1,2, 3, 4 leurs carrés circonscrits. La méthode des huit points (n° 182) suffit ensuite pour les tracer en perspective.

Cela fait : on détermine en#G, gGi.... les perspectives des sommets des cônes ; on remarqurra qu’ils sont sur les lignes d’axe telles que OiGi <j> menées par les centres Ch et O des cercles formerets (1). Ayant les sommets on mène les principales génératrices des cônes et, en particulier, les lignes d’onglet des ébrasements telles que 22' — 11' — ; on limite ces dernières aux verticales telles que LL'L".... qui passent parles arêtes du fond des fausses portes, et cela donne en l'2' les bases des carrés circonscrits aux cercles de base de la partie cylindrique des fenêtres.

Le reste de l’épure se comprend facilement.

Nota. — Le lecteur fera bien d’exécuter cette épure sur des dimensions doubles, au moins, de celles du croquis ci-joint.

Il serait bon d’imaginer un dallage sur le sol et de figurer, en outre, toutes les lignes d’appareil de la construction.

Enfin, on pourra imaginer qu’en S (projeté géométralement en S') se trouve un flambeau éclairant la salle et tout ce qu’elle contient. Le croquis indique comment ont été obtenues enNjPi et Mi les ombres portées par les points les plus importants de certains détails. Pour le tracédes ombres, voir n° 241 et suivants.

(1) Oa nomme formerets d’une voûte d’arêtes les arcs qui sont noyés dans les murs latéraux de la salle.

OMBRES, EN PERSPECTIVE

Fig. 350 (Tableau)

APPLICATIONS

249. Perspective d’un cylindre supportant une corniche (1). (Application des méthodes de perspective directe.)

(a) Données. — Un cylindre, analogue à un fragment de fût de colonne, est représenté géométralement à l’échelle

Fig. 351 (Cylindre)

AjA', de gauche (fig. 351) viendrait rencontrer ce cercle.

Nous allons traiter ce problème comme application des méthodes de perspective directe, et nous commencerons par quadrupler (fig. 354) le croquis perspectif du dièdre de la figure 352.

de 1/10 sur la figure 351. On voit en M son demi-plan, en N son élévation, et en P un fragment du développement de sa surface latérale, montrant le détail de sa décoration par dents de scie. Le tout est coté.

Un fragment de corniche avec modillons est représenté géométralement (fig. 353), à une autre échelle que le cylindre (à 1/5). On voit en Q l’élévation et en R la coupe de ce fragment. (Voir la fig. 353, page 212.)

Enfin, on se donne (fig. 352), en un croquis perspectif, la représentation d’un angle dièdre vu de front. On suppose que les faces MMNN et NNLL de ce dièdre sont des carrés. Ce croquis perspectif a été établi à vue, sans épure, par la simple considération d’obtenir un effet satisfaisant. On pourrait encore imaginer que ce dièdre fait partie d’un ensemble perspectif jeté sur la toile sous forme d’esquisse.

Cela posé : par le centre perspectif O du carré MMNN, on fait passer une verticale OZ et l’on demande :

1° De poser le cylindre sur le plan horizontal MNNN du dièdre, de telle sorte que son axe coïncide exactement, comme emplacement et comme longueur, avec la droite OZ;

2° De placer la corniche sur le fût de telle sorte que sa ligne inférieure DD — D' (fig. 353) soit tangente au cercle de base supérieure au point où la génératrice

(1) Ce problème fait l’objet d’une épure donnée en concours à l’Ecole des Ponts et Chaussées (cours préparatoires). Un sujet analogue a été donné aux examens pour le professorat du dessin, en 1880.

Fig. 352 (Croquis)

Nous engageons le lecteur qui voudra faire cette épure à sextupler ce croquis ; le dessin sera plus grand et plus facile à exécuter.

(b) Mise en perspective. — 1° Point de distance — On prend en 8 le quart de la ligne MM. On joint 8N et, par prolongement, on obtient, en D/4, sur l’horizon le point quart de distance principale, lequel servira pour faire, tou ta l’heure, un relèvement du géométral.

2° Géométral auxiliaire. — Nous prenons comme géométral la face horizontale MMNN du dièdre ; seulement, afin de dégager les constructions à faire, nous abaissons ce géométral en M'M' autant que nous le permet la hauteur de la feuille de papier. Le pied de l’axe, O, vient ainsi en O', et le diamètre de front du cercle de base vient en A3A3 sur ce géométral auxiliaire.

3° Echelle du plan de front de l’axe. — Nous menons par O' la ligne de front A3A3 ; ce sera le diamètre de la base, et nous la prenons égale à la hauteur de l’axe, OZ, car nous savons, d’après la figure 351, que le diamètre du cylindre est égal à la hauteur. De plus, comme la longueur de chacune de ces lignes est de 400mm, cela nous donne en 0"Z" sur l’échelle des hauteurs, une ligne que nous divisons en 400 parties égales, ce qui nous fait connaître l’échelle du plan de front OZO"Z" qui passe par l’axe. Nous avons indiqué cette échelle (fig. 354) en bas, à droite.

4° Relèvement du géométral. — Nous faisons tourner le géométral nouveau autour du diamètre A3A3 comme charnière de manière à l’amener de front, ce qui nous donne le demi-cercle A0AiA2 .... à l’échelle de l’axe, et nous y reportons en A0AiA2 ... BjBg ... c, c,c ... tous les points de division, homologues des points de la figure 351, lesquels nous serviront pour mettre en place les arcs d’hélice résultant de l’enroulement des dents de scie.

OMBRES, EN PERSPECTIVE

Sur ce géométral, mis de front, nous plaçons en DiE^ ... la projection horizontale de la corniche réduite à ses épannelages principaux, et nous avons soin, ainsi que le demande l’énoncé, de placer la ligne DiDi tangente en A, au cercle de base du cylindre. — Il est évident que pour dessiner cette projection horizontale de la corniche nous nous sommes reportés à ses dimensions absolues (165mm — 340mm et nous les avons reproduites à l’échelle du plan de front de l’axe, indiquée en bas de la feuille, à droite.

5° Perspective sur le géométral auxiliaire. — Nous obtenons cette perspective en faisant l’opérationinverse du relèvement du géométral (n°s 184 et 185). On voit sur l’épure comment le point Di a été ramené en D". A cet effet, on a mené la perpendiculaire Di d" sur la charnière, elle s’est rabattue suivant la fuyante principale d" D". — On a pris, sur la charnière, d!'dl =1/4 d" Di et joignant d' au point quart distance, on

a obtenu par recoupement le point E". Tous les autres points ont été obtenus de la même manière ; on a eu soin de se servir, à titre de vérification, des points de charnière tels que 11 et 12.

6° Mise en hauteur du cylindre et de sa décoration. — Chacun des cercles de section droite du cylindre a été mis en perspective par la méthode du carré circonscrit et des huit points. Les hauteurs de chacun d’eux sont indiquées en — a'py sur l’échelle des hauteurs. Une fois les cercles mis en perspective, on a placé sur les trois cercles du milieu, à l’aide de verticales menées par les points a0«, .,. 6^2... du géométral, les points de division A^A^... B,B.2B3 ... cccc ... et, joignant ensuite ces points dans l’ordre voulu, on en a déduit les arcs d’hélice qui sont les perspectives des dents de scie.

7 0 Epannelage de la corniche. — On voit en EEFFHC ...

Fig. 353 (Corniche)

cet épannelage mis en hauteur par la méthode ordinaire (n° 218).

8° Mise en place des moulures. — On a construit (flg. 353-R) en S et T deux échelles divergentes, une pour les hauteurs, l’autre pour les largeurs des points importants de la moulure. Après quoi, opérant dans les épannelages EFGD... (fig. 354) comme il a été dit au n° 222, nous avons pu tracer en perspective les profils dans les deux faces.

Il est bon de remarquer que, sur la figure 353-R, le profil s’étage sur une ligne F'K' qui, dans l’espace, est sensiblement inclinée à 45°. — Il en sera de même sur la perspective et le profil devra s’y étager (fig. 354) sur la ligne FK.

9° Les rnodillons. — L’opération précédente a permis d’établir en 5, 6, 7, 8 l’épannelage de l’ensemble des rnodillons- — Pour les mettre en place dans leur épannelage, il ne reste plus qu’à diviser perspectivement la ligne de base 5, 6 de l’épannelage en parties proportionnelles aux largeurs don-

nées géométralement sur la figure 353, en 13, 14, 15 et 16; c’est un problème connu.