Ombres des solides précédents

(a) Rayon solaire initial. — Nous supposerons que les ombres sont au soleil. On se donne, à volonté, un rayon lumineux initial, r (sur le géométral), R (dans l’espace) ; nous l’avons pris de telle sorte que la génératrice d’ombre propre du cylindre soit la génératrice à 45°, MB. — Dans ces conditions le point B de la base supérieure porterait ombre sur le fond vertical du dièdre en B"i. — Dès lors la direction de la lumière est bien assurée ; sur le géométral les rayons seront, perspectivement, parallèles à rb et, dans l’espace, ils le seront à RBBV — A chacune de ces directions répond un point de fuite inaccessible ; afin de pouvoir opérer facilement nous nous sommes servis d’un Té-brisé construit spécialement.

APPLICATIONS

Fig. 354 (Tableau)

OMBRES, EN PERSPECTIVE

( b ) Construction d’un Té-brisé. — Nous avons découpé, dans la carte, un Té-brisé dont le croquis Tt (fig. 354) donne une réduction et nous avons placé une épingle 1 et une épingle 1' lesquelles nous ont servi pour les rayons lumineux en géométral ; nous avons même été obligé de placer une autre épingle supplémentaitaire que la figure n’indique pas.

Pour les rayons dans l’espace, le même Té-brisé mis dans la position T2 (voir n° 247) nous a donné la position de l’épingle 2 et de sa symétrique 2' (cette dernière non figurée sur le croquis), desquelles, avec le même Tébrisé, nous nous sommes servis pour les rayons de l’espace perspectivement parallèles à R.

Cela fait: par tous les points les plus importants des solides en présence nous avons mené les rayons lumineux et nous avons pris leurs intersections avec les surfaces voulues.

(c) Ombre portée du cylindre sur le fond. — On voit cette ombre en B"3A"2B"i ; d’ailleurs sur le fond vertical du dièdre elle est soit cachée par le cylindre, soit noyée dans l’ombre de la corniche.

(d) Ombre de l’épannelage de la corniche. — On voit en H'4F'1E,,C,1 ... cette ombre portée sur le fond, à droite du cylindre. Si l’on voulait, dans cette ombre de l’épannelage, faire apparaitre la projection oblique complète de toutes les lignes de la corniche, on se servirait des échelles divergentes delà figure 353; exactement comme nous avons fait pour metlre en perspective la corniche dans son épannelage, car ces ombres sont des perspectives de perspectives.

(e) Ombres propres de la corniche. — On commence par chercher en Fy n2, l’ombre portée sur la face W par l’arête FF. A cet effet il suffit de remonter par un rayon lumineux inverse n,n2. Le point n, est le point où, en projection oblique, l’ombre portée F)F4 rencontre l’ombre portée C^E', et est sur l’arête cc elle-même.

Cette direction y aurait un point de fuite inaccessible situé sur la ligne de fuite du plan W.

Cela fait : en se servant de cette direction perspective y comme on se sert du rayon à 45°, dans les ombres usuelles, on obtient tous les points d’ombre propre et d’ombre autoportée de la moulure.

On cherchera de même l’ombre portée sur le cylindre. On aura bien soin d’observer les points tels que p^i, aai. . . de ressaut des ombres et les points de perte, tels que P2 sur le cylindre et E sur le quart de rond de la moulure . Aux points de perte la tangente à l’ombre portée est le rayon lumineux.

Nota. — Afin de ne pas masquer sur la face W les constructions qui résultent de l’emploi des échelles divergentes, nous n’y avons pas mis de hachures, quoique, cependant, cette face soit dans l’ombre. Le lecteur corrigera cette erreur qui est volontaire de noire part.

251. Relevé géométral et ombres à 45°, d’un support de vasque (fig. 355).

Fig. 355 (Epure)

(a) Description du modèle. — Ce support provient des ruines de Pompéi. Le moulage fait partie de la collection

APPLICATIONS

Chipiez et cet exercice a été donné comme épreuve de relevé géométral et de perspective, au concours pour le certificat d’aptitude à l’enseignement du dessin (1er degré), en

Le relevé géométral a été fait comme il sera indiqué plus loin. Un fil à plomb placé à la partie supérieure du modèle a permis d’en relever les dimensions.

On a donné en C une coupe verticale partielle montrant le mode de génération des cannelures. En réalité elles échappent à une définition géométrique rigoureuse; mais, afin de pouvoir en tracer les ombres, nous avons fait l’hypothèse que chacune d’elles était la surface enveloppe d’une sphère dont le centre se déplacerait sur le profil 1, 2, 3, 4, . . . et dont le diamètre, variable d’ailleurs, irait en croissant au fur et à mesure que l’on descend. Ce diamètre est donné, pour chaque position, par la largeur de la cannelure prise soit en élévation (fig. B), soit en plan (fig. A). A la partie inférieure chaque cannelure se termine donc, en forme de cuillère, par un quart de sphère creuse que nous assimilerons pour la recherche des ombres à une écuelle. La partie supérieure du support est formée d’une série de cônes et de cylindres superposés.

(b) Ombres propres de la partie supérieure. — Les ombres propres des cylindres ont été cherchées comme à l’ordinaire (v. Ombres usuelles).

Le petit cône, compris entre les niveaux VI et VII, a son sommet en t en dessous de sa base. On cherche son ombre propre t'a' comme suit (voir n° 21 et fig. 41). On trace en 1,2, ... le cercle d’ombre portée par sa base sur le mur fuyant à 45°. On mène à ce cercle une tangente l'a" issue du sommet (un demi-cercle tracé sur 3 1' comme diamètre a donné le point de contact a"), et on ramène a" en a' sur la base par un rayon inverse à 45°.

Le grand cône, IV-V, n’a pas de séparatrice, car son angle à la base est plus petit que l’angle cp. Ce cône est tout entier dans l’ombre.

(c) Ombres portées de la partie supérieure. — L’ombre portée du petit cône commence au point d' où son ombre propre rencontrede cylindre et elle y est tangente au cercle de base n° VI (voir n° 7, Théorème 3). Le point de perte b est obtenu comme à l’ordinaire en prenant l’intersection du cercle auxiliaire 1, 2, et de la génératrice d’ombre propre du cylindre.

L’ombre portée eceg . . . est l’ombre connue du listel. On en cherche le point le plus haut c, le point de perte, le point dans l’axe e (voir n° 29) et le point limite g.

(d) Ombres de la partie supérieure des cannelures. — 1° On cherche d’abord l’ombre du cercle MN sur les nervures des cannelures. C’est l’ombre du listel dont on ne prend que des fragments; 2° le plan (fig. A) donne en n, n, n . . les ombres des arêtes dans le fond des cannelures; on rappelle ces points en n'n' . . . sur l’élévation et le ressaut de l’om-

bre dans les cannelures s’achève ensuite facilement, car on en a les points de départ et d’arrivée.

(e) Partie inférieure des cannelures. (Voir le plan A.) — On amorce toutes les ombres portées comme on ferait pour l’ombre de l’écuelle (n° 41). On trace donc une série de petites ellipses, toutes égales entre elles ; leur grand axe aboutit aux points k, k, k , ... de tangence à 45°, et le petit axe est le tiers du rayon de l’écuelle. Après quoi on réunit par des courbes ces ellipses aux lignes droites d’ombres portées dans la partie cylindro-conique des cannelures. Cette partie du tracé doit se faire, en grande partie, au sentiment.

Nota. — Ne pas oublier l’ombre à 45°, LQ, portée sur la partie inférieure par le fût du support.