Restitution de la ligne d’horizon

1° Si le tableau présente une nappe d’eau indéfinie, la mer par exemple, sa limite sera, sans erreur sensible, la ligne d’horizon. Si la nappe d’eau, sans être indéfinie, est suffi-

Fig. 358

SjjJ

samment grande, si c’est un lac ou un étang d’une certaine étendue, la ligne la plus éloignée suivant laquelle elle coupe les berges ou le terrain pourra être prise, sans grande erreur, pour ligne d’horizon. Mais il faut cependant remarquer que

RESTITUTIONS PRECISES

dans ce cas il faut prendre l’horizon un peu au-dessus de cette ligne.

2° Si la vue (fig. 358) présente des édifices, les arêtes des murs donneront la direction des verticales, et par conséquent celle de l’horizon qui lui est perpendiculaire. Il suffira donc d’un seul point pour déterminer la ligne d’horizon. En prolongeant deux horizontales que l’on sait être parallèles telles que AB et CD on aura leur point de fuite <p situé sur l'horizon. Deux autres lignes horizontales EA et CF donneront, comme vérification, un autre point de fuite, f, également situé sur l’horizon.

257. Restitution des points principaux de fuite et de distance.

(a) lr0 Méthode. — En utilisant deux angles droits. — Dans

presque tous les tableaux il est possible de trouver deux droites que l’on sait être dans un plan horizontal, et à angle droit l’une sur l’autre. Par exemple, dans le croquis précédent (fig. 358), l’angle FCD des 2 murs de la maison figurée en perspective est, selon toute probabilité, droit, et dans un plan horizontal.

Imaginons que dans le tableau (fig. 359), nous ayons deux angles aSb et cS'd, dans ces conditions.

Parle point S, menons deux droites Sc — S d perspectivement parallèles aux droites cS' et S 'd, c’est-à-dire concourant aux mêmes points de fuite c et d. L’angle cSd est également droit dans le géométral. Cela fait : prenons une charnière MQ, coupant les 4 droites en MNRQ. L’angle MSR, qui est droit, se relèvera et aura son sommet S relevé en Si sur la demi-circonférence décrite sur MR comme dia-

Fig. 359

mètre. — De même le point S, sommet de l’angle droit NSQ, se relèvera sur la demi-circonférence dont NQ est le diamètre. — Le point S sera donc relevé en S, à l’intersection des deux cercles. — Si maintenant nous remettons le géométral en place, la perpendiculaire ISi deviendra IS du géométral. Elle est perpendiculaire au tableau ; elle donne donc, par prolongement, en p sur hh', le point de fuite principal.

Portons sur la ligne de front IQ une distance IK = ISi (ISi est la vraie grandeur de la ligne IS du géométral) et joignons SK ; cette droite prolongée donne par son intersection D avec la ligne d’horizon, le point de distance.

(b) Nota. — Si les angles S' et S de l’espace, au lieu d’être connus comme étant droits, l’eussent été comme étant

des angles déterminés, de 60 degrés, de 45 degrés par

exemple, la solution eût été analogue. Seulement sur les droites MR et NQ, au lieu de décrire des demi-circonférences, on eût décrit des segments capables des angles connus.

(b) 2° Méthode. — En utilisant un cercle horizontal (fig. 360).

La connaissance d’une figure, que l’on sait être la perspective d’un cercle horizontal, permet de restituer le point principal de fuite et son point de distance, de la manière suivante :

1 0 Point principal. — Deux tangentes AC, BG, parallèles à la ligne d’horizon, donnent une ligne de contact AB, perpendiculaire au tableau, qui fuit au point principal P et qui le détermine. Comme les points de contact B et A sont assez difficiles à apprécier on fera bien, pour plus de précision, de mener deux cordes de front telles que m'n, d’en prendre le milieu i, et la droite AP passera par les points tels que i.

2° Points de distance. — Deux tangentes PK et PL, menées du point P, déterminent en 1, 2, 3, 4 la perspective du carré circonscrit, dont la diagonale 1, 3, prolongée, donne en D le point de distance principal.

(c) Nota. — On pourrait varier indéfiniment les cas dans lesquels un dessin perspectif exact permet de restituer les données d’un tableau. Quelle que soit la manière dont le

RESTITUTIONS PERSPECTIVES

problème se posera, il importe de remarquer que la solution dérivera presque toujours du problème que nous avons étudié plus haut sous le titre : Relèvement du géométral

Fig. 360

On veut : 1° trouver la quatrième arête EE' et 2° restituer les données P et D du tableau.

(b) L’horizon. — On commence par restituer l’horizon hh' en prolongeant BG et B'C' jusqu’à leur rencontre en f et menant par f une perpendiculaire aux arêtes verticales.

(n° 184). Pour fixer la méthode à suivre nous traiterons encore deux autres cas.

258. Restitution des données en utilisant un carré perspectif.

(a) Données. — Imaginons (fig. 361) que l’on ait en AA' — BB' — GG' le dessin, supposé exact, des trois arêtes vues d’un pilastre que l’on sait être à base carrée.

Fig. 362

JB'rs

Si le point f est inaccessible le croquis (fig. 362) fait voir comment, en déplaçant de front la ligne CG en C"C", on pourra lever la difficulté et obtenir un point accessible J situé aussi sur l’horizon.

(b) Le carré de base. — En menant par les points A et G

des parallèles perspectives aux côtés BG et BA on achèvera le carré de base ABGE. Pour cette opération on sera, sans doute, conduit à utiliser les constructions données pour les points de fuite inaccessibles f ou <p. (Voir emploi du Té brisé, etc )

(c) Le centre du carré et le relèvement du géométral. — On mène les diagonales et on obtient en o, la perspective du centre du carré.

Cela fait : on prend en mn une charnière de front (on fera bien de la faire passer par le point o, mais ce n’est pas indispensable); et on relève le géométral autour de cette charnière. — D’une part le sommet de l’angle droit B se relèvera quelque part sur la demi-circonférence décrite sur mn comme diamètre ; d’autre part, la diagonale BE étant, dans tout carré, la bissectrice de l’angle ABC doit, après le relèvement, aller passer par le point k, milieu de la demi-circonférence mkn. — Donc puisque le point o, sur la charnière, n’a pas bougé, la diagonale se relèvera suivant ko, qui, prolongée, donne en Bf le relèvement du point B.

(d) Points principaux. — Maintenant la restitution du point principal et de ses points de distance est facile. En effet :

1° Abaissons B,è' perpendiculaire sur la charnière ; cette droite se rabat suivant B b', qui est une droite principale et qui, prolongée jusqu’à l’horizon, donne en P le point principal.

2° Prenons sur la charnière, b'$ = ^B' et joignons Bp ; nous obtenons une ligne d’égale resection dont le point de fuite D, accessible ou non, est le point de distance. Le problème est donc résolu.

Nota. — Avant de donner un autre exemple, plus compliqué, qui peut trouver son application dans le dessin d’après

RESTITUTIONS PRECISES

nature, nous traiterons le problème suivant de géométrie.