OMBRES PORTÉES
ellipse d’ombre portée rencontre la ligne de terre, appartiennent aussi à l’ellipse, ombre portée sur le mur.
26. Ombre propre d’une surface de révolution quelconque : un Tore.
(a) Ombre du tore en élévation (fig. 47).
Les points sur le contour apparent s’obtiennent en m et n par les tangentes à 45° (voir n° 5 Théorème des contours apparents). — Par raison de symétrie le point m" projeté dans l’axe s’obtiendra en menant l’horizontale mm' . — Le point K sur l’équateur s’obtiendra à l’aide du cercle oSK construit comme on vient de le voir pour les cylindres. (Application de la méthode des surfaces circonscrites.)
Pour trouver le point le plus bas c', on appliquera la méthode des plans sécants. On suppose que le méridien à 45°, parallèle aux rayons lumineux, nommé le méridien de symétrie à 45 °, a été amené de front entraînant avec lui le rayon lumineux qui se projette alors à l’angle ç.
On mène donc au méridien principal la tangente cpc" à l’angle <p ; puis on ramène le point de tangence c" à sa place en c' par une rotation inverse.
Dans ce mouvement, le point cp situé sur l’axe ne bouge pas. Le point c" se déplacera horizontalement. Le rayon cp redevient rayon à 45°, ce qui donne le point le plus bas c' : Le point cp n’ayant pas bougé, le point c" sera aussi sur la ligne à 45° menée par cp.
On a de cette manière cinq points rapidement obtenus et les tangentes en trois de ces points, n, ?», c', ce qui suffît largement dans la pratique.
(b) Ombre du tore en coupe.
L’ombre du même tore, vu en coupe, s’obtiendrait de la même manière (fig. 49); seulement elle se compliquerait de la recherche du point de passage 6 (1).
Dans la pratique on n’obtient ce point qu’approximativement en se fondant sur la propriété, que possède la courbe d’ombre, d'y être tangente au rayon lumineux. (Voir Géométrie descriptive).
Il est évident que sur toutes les autres surfaces de révolution on tracera l’ombre propre par les mêmes procédés rapides que ceux que l’on vient d’indiquer.
(c) Ombre du tore en plan (fig. 48).
1° Points sur l’équateur 4, 4, obtenus par les tangentes à 45°. (Théorème des contours apparents, n° 5.)
2° Points 1 et 1—3 et 3, sur les méridiens de front et de profil, obtenus en menant à la méridienne principale, en élévation, les tangentes à 45° et rappelant ces points.
3° Point le plus haut et le plus bas 2, 2, dans le méridien de symétrie à 45°, obtenus en menant à la méridienne des tangentes à l’angle cp, et les ramenant ensuite en place.
Remarque. — L’ombre, en plan, est ce que l’on nomme une conchoïde de l’ellipse 424, ombre propre de la sphère centrale. On l’obtiendrait géométriquement en menant des rayons tels que 6,4, prenant leur intersection avec l’ellipse d’ombre de la sphère centrale, et reportant, soit d’un côté, soit d’un autre, une longueur, X, constante et égale à la distance du centre du tore au centre du cercle méridien. Cela est facile à démontrer.
(1) Le point de passage 0 est caractérisé par ce fait qu’en ce point commence l 'ombre autoportée de la surface sur elle-même, et que l’ombre propre cesse d’y être réelle. Voir Géométrie descriptive : Compléments.
B. — Ombres portées.
§ 1. — Les surfaces sont cylindriques ou coniques.
