Généralités

(a) Position de la question. — Imaginons que le spectateur placé devant un tableau perspectif ordinaire s’éloigne indéfiniment de ce tableau. A la limite, lorsqu’il sera infiniment loin, les rayons visuels qui, de son œil, aboutissaient aux différents points des objets à représenter seront devenus parallèles entre eux et la perspective se sera transformée en une projection ; au lieu de rayons visuels, nous aurons des projetantes.

Si ce déplacement du spectateur s’est fait suivant une trajectoire perpendiculaire au tableau, nous aurons une projection droite , c’est-à-dire une projection ordinaire ; s’il s’est fait suivant une direction oblique au tableau, nous aurons une projection oblique ou perspective cavalière.

On voit donc, à priori, que le problème de la perspective cavalière est le même que celui des ombres au soleil.

Soit (flg. 413) OX — OY — OZ, trois axes de coordonnées, les trois arêtes d’un cube, par exemple, dont la première OX (largeurs) est horizontale et parallèle au tableau, dont la seconde OZ (hauteurs) est verticale et de front également, tandis que la troisième, OY (profondeurs) est perpendiculaire au tableau.

Supposons que le spectateur se soit éloigné indéfiniment du tableau en suivant la direction 01; on aura en ox, oz et oy la perspective cavalière des trois arêtes du cube. Il est évident qne les arêtes de front OX et OZ se perspeclivent en ox et oz égales et parallèles à elles-mêmes, tandis que la troisième, OY, donnera pour perspective une droite quelconque oy.

(b) Définition. — Nous nommerons fuyantes des lignes telles que oy qui seront les perspectives de droites de l’espace telles que OY, c’est-à-dire perpendiculaires au tableau.

Il est facile de voir que oy sera dans un rapport donné, constant, avec OY. Ce rapport constant que nous désignerons par la lettre K, se nommera le rapport de réduction.

Ainsi donc: une perspective cavalière sera déterminée quand on se donnera la direction des fuyantes et le rapport de réduction K.

La manière la plus simple de préciser les conditions d’une

perspective cavalière consiste (fig. 414) à se donner en OX, OY, OZ, la perspective cavalière des trois axes de coordonnées, c’est-à-dire des trois échelles, OX (échelle des largeurs), OZ (échelle des hauteurs), OY (échelle des profondeurs) et de graduer ces échelles (fig. 414).

Fig. 413 Fig. 414

L’échelle des profondeurs OY donne la direction des fuyantes et le rapport OB : OA, d’une division de l’échelle OY à une des divisions de OX ou OZ, donne le rapport de réduction K. Sur la figure 414, on a K = 2/3.

(c) Principes. — De même que pour les projections droites et pour les ombres au soleil, on voit que dans une perspective cavalière :

1° Toute figure de front se perspective égale et parallèle à elle-même; son éloignement ne modifie pas la grandeur de sa projection oblique. En perspective conique, une figure de front se perspectivait semblable, mais non pas égale à elle-même. Elle paraissait d’autant plus petite qu’elle était plus éloignée ;

2° Deux droites parallèles ont leurs perspectives cavalières parallèles. En perspective conique, deux droites parallèles convergent àun même point de fuite;

3° Le rapport de deux segments pris sur deux droites parallèles se conserve en perspective cavalière. Il n’en étail pas de même en perspective conique.

PERSPECTIVES DE CONVENTION

; On mènera donc les autres cordes parallèles à PG, ce qui dispensera de faire usage du rapport de réduction. En somme, c’est la méthode de la corde de l’arc appliquée à la perspective cavalière.

Fig. 415