Recherche directe du point de perte

(a) Courbe ovale ou ombre portée du tore sur le mur auxiliaire fuyant à 45° (flg. 57). — Cherchons d’abord en fP cp, l’ombre que porterait le tore sur le mur fuyant à 45°.

Cette ombre auxiliaire, que nous nommerons la courbe ovale du tore , à cause de sa forme fP cp (ce n’est pas une ellipse) nous sera nécessaire pour les épures des leçons suivantes.

Nous la considérerons comme l’enveloppe des ombres portées sur le mur fuyant à 45°, par les parallèles du tore ; on sait que ces ombres de parallèles sont des cercles et nous avons appris n° 20 à les déterminer en se servant de l’équerre à 45°.

Fig. 58

L’équateur EF (fig. 57) donne le cercle I f, et fournit ainsi le point f de la courbe ovale (tangente verticale). Le parallèle à 45°, b C, donne un cercle de rayon CC", et fournit le point C" de la courbe ovale (tangente à 45°). Enfin le point <p, sur l’axe, est l’ombre portée du point le plus bas S; il appartient à la courbe ovale (tangente horizontale) .

Cette courbe ovale rencontre en P l’ombre propre PV du fût qui est aussi dans le mur à 45° ; donc P est le point de perte (tangente à 45°).

OMBRES PORTEES

(b) Remarque, 1. — Dans les applications le tore a pres-

Fig. 59.

que toujours une très faible hauteur par rapport à sa largeur. Dans ce cas, à la courbe ovale on peut substituer,

par approximation, un cercle obtenu de la manière suivante :

En prenant un point 0 (fig. 57) situé sur l’axe, au tiers environ de CI, et décrivant de ce point comme centre, avec 0/‘ pour rayon, un cercle; ce cercle peut remplacer, sans erreur sensible, la courbe ovale; mais nous le répétons, il faut pour cela que le cercle générateur du tore ait un rayon très petit (fig. 59).

(c) Remarque, 2. — L’astragale peut, comme figure 58, accompagner un cylindre horizontal. Les ombres s’obtiennent par le même tracé, mais orienté différemment.