DE LA PERSPECTIVE DES CERCLES

Pour construire une suile de demi-cercles de face , formant une voûte dite eu berceau.

Fig. 8t>. Le premier cercle étant décrit, AB est son diamètre.

Des points A et B mener des lignes au point P, prendre à volonté le point E ; AE est l'écartement du premier au second cercle.

Du point E mener une horizontale qui, à sa rencontre avec BP, donne le point H; EH sera le diamètre du second demi-cercle. Du point C, centre du premier demi-cercle, mener une ligne au point P. Cette ligne déterminera le centre de tous les autres demi-cercles, par conséquent elle donne le point G ; de ce point comme centre , et d'un rayon égal à GH , décrire le second demi-cercle. Pour obtenir le troisième demi-cercle , du point B et par le point G , faisant passer une ligne , sa rencontre avec AP donnera le point J ; JE est égal à EA. Cette opération peut servir toutes les fois que l'on voudra trouver une grandeur égale à une grandeur donnée, ces grandeurs se touchant immédiatement. J'ai donné cette opération pl. IX , fig. 75 et 76.

Du point J mener une horizontale JK, qui est le diamètre du troisième demi-cercle ; le point I est le centre de ce demi-cercle ; du point H et par le point I , faisant passer une ligne , elle donne le point O ; mener la ligne horizontale ON , etc. Par ce moyen on obtiendra autant de demi-cereles que l'on voudra.

Pour construire un parquet de dalles carrées , dont les côtés vont tendre au point de distance.

Fig. 86. Construire d'abord un parquet de dalles carrées , semblable il celui que j'ai donné pl. VI , fig. 54 , puis tracer les diagonales de chacun des carrés. Ces diagonales forment naturellement le parquet que l'on avait à construire.

Remarque. — Lorsqu'un cercle est de face , il se décrit au compas . mais lorsqu’il est vu en fuite , il se décrit à la main , en le faisant passer par des points que l'on détermine ; alors il parait elliptique, et il est plus ou moins développé , suivant la distance du tableau ou du dessin.

Pour construire un demt-cercle vu en fuite.

Afin de se rendre parfaitement compte de l’opération que je vais faire, il est urgent d'opérer d'abord sur un demi-cercle vu de face ou géométra-

TRAITÉ

leinent. Au reste , les lettres étant les mêmes sur les deux figures, on peut suivre l'opération sur les deux à la fois.

Fig. 8" et 88. Le diamètre fuyant AB étant donné, des points A et B élever des verticales indéfinies: comme il n’y a pas de points de distance , prendre à volonté le point E, hauteur du rectangle qui doit contenir le demi-cercle; de ce point mener une ligne au point P; elle donnera le point C et terminera le rectangle AECB ; la profondeur AB est égale à deux fois la hauteur AE , parce qu'un demi-cercle est toujours compris dans deux carrés placés à la suite l'un de l'autre. Pour obtenir le demi-cercle, il faut mener les diagonales AC et BE, elles donnent le point X pour centre du rectangle ; de ce point élever une verticale , qui. donnera le point 3. sommet du demi-cercle; diviser AE en cinq parties égales , par le moyeu que j’ai donné pl. II. fig. 21 ; du point G, première division , mener une ligne au point P ; son intersection avec les diagonales donne les points 2 et 4 ; faire passer ensuite la courbe par les points A , 2, 3 , 4 et B, elle sera la circonférence du dcmi-cercle vu en fuite.