PLANCHE XIII

Pour obtenir un aqueduc percé il'arcailes terminées par un demi-cercle.

Fig. 89. La profondeur AB d'une arcade étant donnée, ainsi que celle d’un pilier BI , on propose de trouver alternativement ces profondeurs.

Des points A et B élever des verticales, prendre à volonté le point E et opérer comme à la fig. 88 de la planche précédente ; ensuite . du point P élever une verticale indéfinie, et du point A et par le pointe faire passer une ligne ; leur intersection donne le point D/2. Effectivement, dès que je suppose BC égal à la moitié de AB . le rectangle AECB est formé de deux carrés ; donc la diagonale de ce rectangle ira tendre moitié plus bas que celle d’un carré, donc elle donne le point I)/2. Pour obtenir la profondeur de la seconde arcade, du point I mener une ligne au point D/2 . ce qui donne, à sa rencontre avec EP, le point J. De ce point abaisser une verticale ; elle complète le rectangle II.JK, dans lequel doit être inscrit le second demi-cercle. Pour obtenir la profondeur du second pilier, prolonger JI jusqu’à la rencontre de la verticale abaissée du point B , ce qui donne H ; üe ce point mener une ligne au point P ; l'intersection de cette ligne et de celle qui est abaissée du point J donne le point iV. De ce point mener une ligne au point D/2, ce qui donne la profondeur du second pilier au point O , et la profondeur de la troisième arcade au point R , etc.

Pour tracer les courbes des demi-cercles , opérer de même que pour celle du premier. La ligne d’opération GP doit servir à déterminer sur les courbes tous les points correspondants.

L'aqueduc que l’on voit représenté sur la planche I a été obtenu par cette opération.

L)B PERSPECTIVE PRATIQUE

Pour Irarer «les demi-cercles parallèles à des demi-cercles donnés.

Fig. 90. La ligne CB est l’espace déterminé qui doit exister entre ces demi-cercles.

Du point P et par le point C faire passer une ligne indéfinie. Cette ligne forme, avec AP, une échelle fuyante; toutes les lignes comprises dans cette échelle seront donc égales à la ligne BC.

Prendre à volonté sur le demi-cercle un point E , de ce point abaisser une verticale jusqu'à la rencontre de AP, ce qui donne X ; de ce point mener line horizontale qui donne le point G ; du point G élever une verticale , et du point E mener une horizontale , ce qui donne II . point par lequel passera la courbe parallèle que l'on veut obtenir. Pour tracer celte courbe avec plus de facilité, prendre autant d'autres points semblables que l'on voudra , et faire passer la circonférence du demi-cercle par tous ces points.

Pour obtenir les autres cercles parallèles , des points E et II mener des lignes au point P ; l'intersection du second demi-cercle et de la ligne F.P donne K ; du ce point menant une horizontale, sa rencontre avec IIP donne L , point pour tracer cette nouvelle courbe. On obtiendra , par le même moyen , autant de points que l'on voudra.

Pour diviser la circonférence d'un demi-cercle fuyant en parties égales.

Fig. 91. Soit le demi-cercle ABE, dont on veut diviser la circonférence en dix , par exemple.

Du point C, centre du cercle, et d’un rayon égal à CB, décrire un quart de cercle jusqu'à la rencontre d'une horizontale menée du point C , ce qui donne F ; diviser l’arc I!F en cinq parties égales , ce qui donne les points I , 2, 3 et 4 ; de ces points mener des horizontales jusqu'à la rencontre de la ligne BC , ce qui donne les points O , G , II et I ; du point P, et par ces points , faire passer des lignes qui , à la rencontre de la circonférence du demi-cercle, donneront les points J, J', K , K', L , L', M , M\ et la diviseront en dix parties égales.

Si l'on avait voulu diviser la circonférence du demi-cercle fuyant en un nombre impair, en neuf, par exemple.

On aurait divisé BF en quaire parties et demie , puis on aurait opéré de même que ci-dessus.

Pour diviser un quart de cercle en quatre parties et demie, on le divise en neuf, puis de deux divisions on n'en fait qu’une.

Pour circonscrire un demi-cercle a un demi-cercle donné.

Fig. 9î. Soit AEB le demi-cercle donne, et EE'la distance qui doit exister entre les deux demi-cercles.

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TRAITÉ

Du point C mener une horizontale, et prendre à volonté, sur cette ligne, un point F ; joindre ce point F avec le point E', puis de E mener une horizontale qui donne le point G ; prendre la grandeur EG et la reporter de C en G' ; par les points P et G' tracer une ligne qui forme échelle fuyante avec AP.

D’un point N pris à volonté sur le cercle donné , abaisser une verticale jusqu'à la ligne AP donnant N'; de ce point mener une horizontale qui donne I ; la grandeur de N'I est égale perspectivement à CG' ; prendre la grandeur N'I et la reporter de N en I'; puis du point F et par le point I', faire passer une ligne qui, à sa rencontre avec celle qui part du centre Cet passe par N , donne le point H , point de la courbe que l’on veut établir.

On obtiendra , par ce moyen , autant de points que l’on voudra.

Quant aux extrémités du demi-cercle , on les obtiendra en menant , des points A et B , des horizontales qui donnent sur la ligne PG' les points M et L; du point F et par les points M et L faire passer des lignes qui . à leur rencontre avec PA prolongé, donnent les points A' et B', et terminent l'opération qui sert à tracer le demi-cercle circonscrit.