PLANCHE XIV
Pour construire un cercle fuyant placé horizontalement.
Fig. 93 et 94. Oo remarquera que , sur les deux figures, les mêmes lettres seront répétées, afin que l’on puisse suivre l’opération sur le géornétral et sur le perspectif, ce qui (doit beaucoup aider. Ainsi , j’engage à suivre la démonstration sur les deux à la fois.
Après avoir formé le carré GVEH et avoir obtenu, par la rencontre de ses diagonales , les deux diamètres AC et BX , il faut mener les diagonales VC , GA , AH et CE ; diviser VG en quatre parties égales, ce qui donne les points M et N ; mener les lignes MA et NC, et l’on obtient les points J et K à la rencontre desdiagonalesGA ctCV. Pour obtenir les points L et I. des points R et J, mener des parallèles aux cdtcs du carré. En faisant passer la circonférence du cercle par les points A , J , B, K, C, L, X, I , A , on aura le cercle fuyant.
Remarque. — Pour tracer un cercle avec le plus de facilité possible , il faut commencer par les portions JBR et IXL, ensuite IA et LC, et terminer par la partie la plus difficile JA et CK. Il faut observer que cette dernière partie est très-développée et parait plus grande (quoiqu'elle ne le soit pas) que le diamètre AC. C'est au Iracé de ces extrémités de cercle que l’on reconnaît si une personne a le sentiment de la perspective.
Pour diviser 1a circonférence d’un demi-cerdc de face en huit parties égales.
Fig. 95. Soit A 4 C le demi-cercle donné.
Du point O , centre du demi-cercle , élever une verticale . ce qui divise
le demi-cercle en deux et donne le point 4. Des points A et 4 comme centres , et d'un rayon pris à volonté (plus grand que la moitié de A 4) , décrire deux arcs qui se coupent en V ; joindre ce point avec le point O , ce qui donne le point 6 et divise A 4 en deux parties égales. Opérer de même pour obtenir le point 7, etc.; c’est-à-dire des points 6 et A , comme centres, décrire deux arcs de cercle se coupant au point T ; joindre ce point avec le point O, ce qui donne le point 7. qui divise A 6 en deux parties égales. Opérer de même pour les autres points.
Pour diviser la circonférence d’un cercle fuyant en parties égales.
Fig. 05. Soit ABCX la circonférence du cercle que l'on veut diviser, en seize parties égales , par exemple.
Du point O, centre du cercle, et d’un rayon égal à OA, décrire un demicercle; diviser la courbe de ce demi-cercteen huit parties égales; des points de division 1 , 2 , 3 , 4 , 8, 6 et 7, abaisser des verticales jusqu'à la rencontre du diamètre AC , ce qui donne les points E, V, G , O , II , I et J; du point P et par ces points mener des lignes qui donnent sur la circonférenc e du cercle, les points K, K’, L, L’, M, M', B , X, N, N', R, R', S, S', divisant la circonférence du cercle donné en seize parties égales.
Pour circonscrire la circonférence d'un cercle autour d'un cercle donné.
Fig. 9C. Soient donnés le cercle ABCX , et la distance AA’, qui est celle qui doit exister entre les deux cercles.
Du centre O élever une verticale indéfinie ; prendre à volonté sur cette verticale le point S et le joindre avec le point A" ; du point A élever une verticale jusqu'à la rencontre de la ligne A S , ce qui donne les points E; prolonger la ligne AC jusqu'à la rencontre d’un des côtés du tableau, jusqu'au point G , par exemple ; prendre la grandeur AE et la reporter de G en H; prendre le point F à l'intersection de la ligne d'horizon avec le côté du tableau ; de ce point et par le point II faire passer une ligne indéfinie : les lignes GF et MF forment une échelle fuyante; toutes les horizontales comprises dans cette échelle seront donc de même grandeur et égales à la ligne HG. D'un point I , pris à volonté sur la courbe du cercle donné , mener une horizontale jusques et compris dans l’échelle fuyante , ce qui donnera la grandeur JK ; porter cette grandeur de I en L sur une verticale élevée du point I; puis, 4u centre O et par I , faire passer une ligne qui , à sa rencontre avec une autre menée de S et par le point L, donne M, point de la courbe demandée. Obtenir de même autant de points que l'on voudra et faire passer la courbe circonscrite par ces points. La grandeur CC est égale à la grandeur AA’, comme étant sur la même ligne.
Pour tracer une tour ronde.
Fig. 97. Construire le carré qui doit contenir la circonférence du cercle
TRAITÉ
supérieur de la tour par le moyen que j’ai donné, pl. XII , fig. 85 ; puis, après avoir déterminé la circonférence du cercle par les points extrêmes de ces cercles , abaisser des verticales , ce qui forme la tour.
Par un point pris à volonté sur une tour ronde , on propose de mener un cercle.
Fig. 97. Soit le point G que l’on a déterminé.
Du point G élever une verticale jusqu'à la rencontre de la courbe AG'IB, ce qui donne le point G' ; du ce point mener une ligne au point P , ce qui donne le point 11 à la rencontre du diamètre AB; du point II abaisser une verticale , et de G mener une ligne au point P, ce qui donne H'; par ce point mener la ligne A'B’, qui est le diamètre du cercle que l’on désire.
Prendre à volonté sur le cercle AG'B un point I, et de ce point mener une ligne au point P. ce qui donne le point O à ta rencontre du diamètre AB ; du point O abaisser une verticale qui donne O’ à la rencontre du diamètre A'B'; du point P et par le point O' faire passer une ligne jusqu’à la rencontre d’une verticale abaissée du point I , cc qui donne le point I', autre point de ta courbe. Trouver de même plusieurs points semblables pour tracer la courbe que l’on veut obtenir.
Par ce moyen on pourra tracer sur cette tour autant de cercles que l’on voudra.
Remarque. — Dans une tour ronde . c’est toujours le cercle le plus éloigné de l’horizon qui détermine le gracieux de cette tour ; par conséquent , on doit toujours l’établir le premier.
Si l’on avait perdu la distance , ou bien si l’on avait dessiné d’après nature ce cercle supérieur de la tour, et qu’ensuite on désirât trouver la distance, il faudrait circonscrire un carré autour d’un cercle AI B. A cet effet , du point P et par les points A et B faire passer des lignes indéfinies, mener la ligne MX tangente au cercle; du point X et par le point O, milieu de AB , fjire passer une ligne jusqu’à la rencontre de la ligne MP, ce qui donne le point R ; mener la ligne RT, ce qui déterminerait le carré MRTX; puis chercher la distance ou une fraction de la distance.
