PLANCHE XX

Deux lignes parallèles fuyantes étant données, elles vont concourir ù un point qui se

trouve hors du tableau , et que Ton ne peut obtenir ; on propose de trouver l'horizon.

Fig. 121. Soient données les lignes AB et CE que l’on ne peut prolonger par un empêchement quelconque.

Prendre à volonté un point O sur la ligne AB , et de ce point abaisser une verticale jusqu'à la rencontre de la ligne CE , ce qui donne le point M ; du point A , pris aussi à volonté, abaisser une verticale qui donne C. Des points O et M mener des horizontales jusqu’à la rencontre de la verticale AC , ce qui donne les points G et N ; diviser OG en un nombre quelconque de parties égales, par exemple en quatre, ce qui donne le point X; diviser MN de même en quatre parties égales , ce qui donne le point R. Des points AX et CR faire passer des lignes droites et les prolonger jusqu'à ce qu'elles se rencontrent en F , ce qui donnera l’horizon.

Si les lignes AX et CR ne se rencontraient pas dans le tableau, il faudrait rediviser les lignes XG et RN chacune en deux parties égales , ce qui donnerait les points I et J , puis mener les lignes AI et CJ , et les prolonger jusqu'à ce qu'elles se rencontrassent , ce qui donnerait de même l'horizon.

Remarque. — Lorsque l'horizon est déterminé , il faut toujours avoir

DI PERSPECTIVE PRATIQUE. 79

soin de marquer par ta lettre H sa hauteur sur le côté du' tableau , afin de le retrouver au besoin.

Pour tracer un demi-cercle fuyant sur un mur accidentel , et pour mener des lignes parallèles à la liase du mur , ces lignes devant se réunir hors du tableau à un point inaccessible.

Fig. 122. Soient donnés AE pour hauteur et AB pour largeur du demicercle.

Du point A mener une ligne à un point quelconque de l'horizon , au point F, par exemple, et du point B mener une horizontale qui donne O à la rencontre de AF ; du point O élever une verticale qui , à son intersection avec EF , donne O' , et de ce point mener une horizontale qui donne G à sa rencontre avec line verticale élevée du point B ; joindre les points E et G par une ligne qui sera parallèle perspective à AB. Ensuite, pour tracer la circonférence du dcmi-cercle , diviser AE en cinq parties égales , ce qui donne le point I. La ligne AE doit être divisée en 5 parties égales, par la raison que la circonférence d'un demi-cercle doit toujours passer par la rencontre des diagonales du rectangle qui doit le contenir et par une ligne , telle qu’ici IK , élevée aux quatre cinquièmes de la hauteur totale du rectangle , parallèlement au côté EG de ce rectangle. Pour obtenir la ligne IK, du point I mener une ligne au point F, sa rencontre avec 00' donne J ; mener une horizontale de ce point , ce qui donne K à la rencontre avec la verticale BG ; joindre les points I et K par une droite qui , de même que EG , doit être parallèle perspective à AB , c’est-à-dire tendre au même point. Pour terminer ce cercle , on opérera comme à la pl. XII , fig. 88.

Une ligne étant donnée tendant à un point hors du tableau , on propoie de mener par des points déterminés des lignes qui lui soient parallèles , c'est-à-dire que , si toutes ces lignes étaient prolongées, elles se réuniraient au même point de fuite que la ligne donnée.

Pour mener ces lignes parallèles fuyantes, on peut employer l'opération de la fig. précédente ; cependant , s'il y avait beaucoup de lignes à obtenir, il vaudrait mieux se servir de celle que je vais indiquer, comme étant plus expéditive.

Fig. 123. Soient donnés la ligne AB , et les points C , D , E , M et 0 , par lesquels il fout faire passer les parallèles perspectives fuyantes à la ligne AB.

Du point A , mener une ligne AR faisant un angle quelconque avec la verticale AO, prendre sur une verticale indéfinie élevée du point B parallèlement à AO la hauteur BIl' , éloignement du point B à l’horizon , et reporter cette grandeur de A en H" sur la ligne que l’on vient de tracer; joindre le point H" avec le point H', point de l’horizon sur la ligne AO ; ensuite , des points C, D, E, M et 0 , mener des lignes parallèles à HH" ,

TRAITÉ

ce qui donne les points C", D", E' , M" el O" ; reporter ces Grandeurs sur la verticale BII' , ce qui donne les points C' , D', E' , M' et O'; joindre les points correspondants par des lignes parallèles qui, étant prolongées, vont se réunir à l'horizon au même point de fuite que la ligne donnée AB.

Autre moyen pour mener des lignes parallèles fuyantes à une ligne donnée , le point de concours étant toujours hors du tableau.

Cette opération est encore plus simple que celles employées fig. 122 et 125. Comme exactitude , elle est suffisante dans la pratique de la peinture.

Fig. 121. Soient donnés la ligne fuyante AA>, et les points B,C, D, Eet H, placés à égale distance, et divisant une verticale Ail en cinq parties égales.

Il faut d’abord diviser la verticale A'H', correspondant à celle AH , en cinq parties égales , ce qui donne les points B', C, I)', E% et H': joindre les points correspondants par des lignes qui seront parallèles fuyantes à A A'. Pour mener la ligne 00', il faut observer que 0 est au milieu de AD et placer par conséquent O' au milieu de A B'. .Si le point 0 était au tiers ou au quart de AB, il faudrait placer 0' de même par rapport à A'B’; on opérera de même pour toutes les autres divisions.

SoiL dessinée d’après nalurc l'inclinaison des lignes fuyantes de la partie supérieure

d'une tour carrée ; on propose de mener des parallèles h ces lignes par un point qui

est donné sur l'arétc de la tour.

Fig. 125. Soient donnés les côtés AB et AC, ainsi que le point A' par lequel il faut mener des parallèles fuyantes à AB et AC.

Du point B, comme étant plus élevé que le point C . mener une horizontale qui rencontre la ligne AC au point I ; diviser BI en deux parties égales, ce qui donne le point 0. Du point A et par le point 0 , faire passer une ligne qui , à sa rencontre avec l’horizon , donne le point F. Ce point étant obtenu , du point A' mener une ligne en F, sa rencontre avec une verticale abaissée du point O donne le point 0', par lequel nous menons une horizontale qui détermine les points l' et B' à sa rencontre avec les verticales abaissées des points I et B; prolonger AT jusqu’à la rencontre de la verticale abaissée du point C, donnant le point C'; les lignes C'A' et A'B' sont les lignes parallèles ; mener les lignes AT et A'B’ ; elles sont les lignes parallèles qu’on désirait obtenir. Par ce moyen , on peut mener autant de lignes parallèles fuyantes que l’on voudra. Cette figure a beaucoup de rapport avec les fig. 115 et 114 de la pl. XVIII.

Il aurait pu arriver que la ligne AO ne rencontrât pas l’horizon dans le tableau ; alors il aurait fallu diviser 01 en deux parties égales, ce qui aurait donné le point R; puis de ce point abaisser une verticale , et opérer de même qu’avec la ligne abaissée du point O.

DE PERSPECTIVE PK VriQl'E.

Pour construire une labié placée accidenlcllemenl

Fig. 126. Établir d’abord le rectangle IIRIE pour la base de la table. Des points II, R, E et I , mener des lignes horizontales jusqu'à la rencontre d’une ligne qui va tendre à un point quelconque de l'horizon , au point F . par exemple, ce qui donne les points H', R', E' et I'; de ces points et de leurs correspondants H , R , E et I , élever des verticales indéfinies ; déterminer la hauteur de la table au point V , et de ce point mener une horizontale qui donne V' sur la verticale élevée de H' ; du point V' mener une ligne au point F , ce qui forme une échelle fuyante V'F et H'F ; toutes les horizontales comprises entre ces deux lignes sont égales à la ligne IIV , hauteur de la table. Pour obtenir le dessus fuyant de la table , il s’agit de déterminer les points O , L et 31. On trouvera le point O , en reportant la grandeur R' O' de R en O; joindre VO par une droite qui sera parallèle à HR ; pour trouver le point L, prendre la grandeur E L' et la reporter de E en L, et joindre VL par une droite qui sera parallèle à 1IE. Obtenir de même le point M , ce qui termine le dessus de la table.

t’ne route étant donnée , tendant au point de fuite principal , elle change de direction ; on propose de lui conserver sa largeur.

Fig. 127. Soit donné MN, largeur de la route qui tend au point de fuite P.

Au point C , elle prend une autre direction CS ; pour obtenir le point O, qui doit conserver à la route , changeant de direction , la même largeur , diviser CP en deux parties égales, ce qui donne le point C' ; de ce point , mener une parallèle à CS ; sa rencontre avec l’horizon donne le point A/2 ; joindre ce point avec la D/2 reportée sur la verticale principale. L’angle KD/2L est égal à l’angle MCS, c’est-à-dire qu’ils ont la même ouverture. Diviser KDI2L en deux angles égaux , ce qui donne la ligne BD/3 , et prolonger cette ligne jusqu'à l’horizon , on aura le point F 2 ; joindre ce point avec le point C', et du point C mener une parallèle à cette ligne ; elle donne le point O à sa rencontre avec NP ; de O , correspondant au point O , mener une ligne au point A/2, et du point O une parallèle à cette ligne. La ligne 01 détermine la largeur que conserve la route.

Pour se rendre compte que la largeur IS est égale à MN, voir le géométral ; l’angle M"C"S" est divisé en deux angles égaux par la ligne C''0", qui donne le point 0" ; 0"I" est parallèle à C"S".

TRAITÉ