PLANCHE XXI

Pour déterminer la distance ou une fraction de la distance d'un plan incliné, ce plan tendant au dessus de l'horizon.

Fig. 128. Soit donnée une ligne CH tendant à un point sur-horizontal placé sur la verticale principale au dessus du point P.

Prolonger la ligne CH : comme elle ne rencontre pas la verticale principale dans le tableau, du point C mener une ligne au point P; diviser cette ligne en deux parties égales, ce qui donne te point C'; de ce point, mener une ligne parallèle à CH; sa rencontre avec la verticale principale donne le point P'/2 ; de ce dernier point, mener une horizontale donnant un horizon factice, laquelle servira de ligne de fuite pour placer les points de fuite et la D/2 des plans inclinés parallèles à la ligne CII. Pour déterminer cette D/2 , il faut du point F/2 comme centre , et d’un rayon égal à F/2 D/2, décrire un arc de cercle qui , à sa rencontre avec l’horizon factice mené de P'/2 , donne le point D'/2 ou fraction de la distance des plans parallèles à CH. Obtenir de même toute autre fraction de cette distance.

Si la ligne inclinée tendait au dessous de l’horizon , on emploierait le même moyen pour trouver la distance de cette ligne ou des plans inclinés qui lui seraient parallèles ; le point de fuite de cette ligne serait au dessous de l’horizon , de même que son horizon (horizon factice) et sa distance ou fraction de cette distance. Pour se rendre compte de cette figure , il faut renverser sens dessus dessous la fig. 128 ; alors la ligne CH , au lieu de tendre au dessus de l’horizon , va tendre au dessous.

Remarque. — Plus la ligne inclinée CII se rapprochera de la verticale , plus sa distance sera grande.

Pour déterminer la profondeur d'un carré incliné , par une fraction de la distance de ce plan incliné.

Fig. 128. Après avoir construit le carré horizontal ABCE , on désire construire un carré incliné dont CE serait un des côtés , et EM la direction d’un autre côté. Cette ligne EM prolongée va tendre hors du tableau ; nous avons la D/2 sur l’horizon.

Diviser EP en deux parties égales , ce qui donne le point E'; mener E'M' parallèle à EM, et prolonger cette ligne jusqu’à la rencontre de la verticale élevée du point P, ce qui donne le point P'/2 ; de ce point mener une horizontale ou horizon factice, puis , du même point F/2 comme centre , et d’un rayon égal à P'/2 D/2 , décrire un arc de cercle qui détermine le point D'/2. Alors, du point C mener une ligne au point P, et du point E' mener une horizontale qui détermine le point C' à sa rencontre avec la ligne CP. Joindre par une verticale les points GP'/2, et du point C mener CH parallèle à cette ligne ; mener la ligne C'D'/2, puis du point C,

I>B PERSPECTIVE PRATIQUE. ° 1

mener CM, parallèle à cette ligne, ce qui détermine le point M , profondeur du carré fuyant incliné; par ce point mener la ligne horizontale MH; elle détermine le carré incliné et vu en fuite EMHC.

Ayant obtenu un carré vertical tendant au point de fuite principal , ainsi que la direction

d'un autre carré vertical placé accidentellement , déterminer la profondeur de ce

dernier.

Fig. 129. Soient donnés le carré vertical OLNM et la direction de la ligne MT.

Prolonger la ligne MT ; comme elle ne rencontre pas l’horizon dans le tableau, il faut diviser OP en deux parties égales, ce qui donne le point O-, et de ce point mener une ligne parallèle à la diagonale ON ; sa rencontre avec la verticale élevée du point P donne la D/2. Du point L , mener une ligne au point P, sa rencontre avec la ligne O'D/2 donne le point N' ; de ce point, abaisser une verticale qui donne M' à sa rencontre avec OP ; du point M' mener une parallèle à MT, donnant à sa rencontre avec l’horizon le point A/2. Du point N', mener une ligne au point A/2 et de N une parallèle ; du point A/2, élever une verticale , puis de ce même pointcommc centre , et d’un rayon égal à A/2 D/2 , décrire un arc de cercle qui donne le point D / /2 à sa rencontre avec la verticale élevée du point A/2 ; ce point D'/2 est une fraction de la distance du plan accidentel MNST. Du point M', mener une ligne au point D'/2, et du point M une parallèle à cette ligne , qui détermine à sa rencontre avec NS le point S , profondeur du carré accidentel ; du point S , abaisser une verticale ; elle complète le carré accidentel MNST.

Remarque. — Si la fig. OLNM était un rectangle , NMTS serait un autre rectangle semblable et absolument de même grandeur que lui ; seulement les diagonales ON et MS ne tendraient pas aux points de distance , ce qui n’empécherait pas d’opérer comme nous venons de le faire ; menant de même les lignes O'N' et M'R , les points D/2 et D'/2 ne seraient plus des fractions de la distance , mais des points de concours remplaçant les fractions de la distance et s'obtenant de même.

Autre remarque. — Si l'on place la fig. renversée , de manière que les verticales deviennent horizontales, on verra que cette figure est absolument la même que la figure précédente.

Il est bon, lorsque l'on a étudié une figure , de la renverser, afin que les verticales deviennent horizontales , et de les étudier de nouveau , car les moyens sont les mêmes pour opérer sur les surfaces horizontales ou verticales.

Pour mettre un hexagone en perspective.

Fig. 130. Etablir un hexagone géométriquement, par le moyen indiqué pl. Il, fig. 50. Au point D/2, établir un angle YD/27,, égal à l’angle G'H'B',

TRAITÉ

par le moyen indiqué pl. II, fie- 23. Prolonger la ligne D/27, jusqu'à l'horizon, ce qui donne le point F'/2; comme les côtés de l’hexagone sont réguliers , reporter la grandeur PF/2 de P en F/2.

Soit donnée la ligne AB, grandeur de l'un des côtés de l’hexagone; )>our limiter les côtés fuyants de cet hexagone , diviser AB en deux parties égales . ce qui donne C , et reporter la grandeur BC de B en G et de A en E ; des points E . A , B et G , mener des lignes au point P ; les lignes qui partent des points E et G limiteront les côtés fuyants de l'hexagone. Comme l’on a la D/2 , diviser BP en deux parties égales , ce qui donne T; de cc point . mener une ligne au point F/2 . et de B une parallèle à cette ligne ; elle donne II à la rencontre de GP ; du point X , correspondant à II . mener une ligne au point F'/2 , et de II mener une parallèle à cette ligne , cc qui donne le point X à la rencontre de la ligne BP; du point N, mener une horizontale qui donne M h la rencontre de la ligne AP ; du point H , mener une horizontale qui donne L à la rencontre de la ligne EP; joindre les points ML et LA , ce qui termine l’hexagone.

Remarque. — Par cc moyen, on peut mettre en perspective tous les angles horizontaux et toutes les figures régulières et irrégulières.

Pour construire une tour hexagone.

Établir l'hexagone de la base ou du sommet de la tour en opérant comme nous venons de le faire.

Fig. 131. Soit l'hexagone ABHNML la base que l’on vient d’établir.

De chacun des points de cet hexagone et du point intérieur O élever des verticales , déterminer à volonté la hauteur de la tour au point A' ; de cc point mener une horizontale qui , à sa rencontre avec la verticale élevée de B, donne B' ; de B' mener une ligne au point P, elle donne les points O" et N'; de O' mener une horizontale qui donne les points H' et L' à sa rencontre avec les verticales élevées des points II et L ; joindre les points B'IF, A'L' et II'N', et de N', mener une horizontale donnant le point M' ; joindre les points M'L', ce qui termine l’hexagone supérieur de cette tour. Etablir de même les hexagones intermédiaires aux différentes hauteurs de la tour, clpour lesquels on a eu soin de reproduire les mêmes lettres aux points correspondants.

Remarque. — Les côtés H'N', N'M' et M'L' n’étant pas visibles , il est inutile de les établir; ils ne servent ici que comme démonstration.

Pour mettre un octogone en perspective.

Fig. 132. Soit AB un des côtés de l’octogone.

Diviser ce côté en sept parties égales par le moyen indiqué pl- II, fig. 21. Prendre cinq de scs divisions et les reporter de A en C et de B en E. Des

points C, A, B et K , mener des lignes au point P et former le carré CESIN, en opérant avec la D/3 ; mener la diagonale CS, sa rencontre avec les lignes AP et BP donne les points M et V ; de ces points mener des horizontales, elles donnent les points X , H , I et L ; joindre les points BX , HZ , CL et IA, ce qui termine l'octogone.

Remarque. — Quand un côté horizontal de l’octogone est donné , si on le divise en sept parties égales et que l'on reporte cinq de ces divisions à droite et a gauche de ce côté , on aura une ligne dont la totalité sera de dix-sepl parties. Si des extrémités de cette ligne totale on mène des ligues au point P, elles limiteront la largeur des côtés fuyants.

Si l’on avait donné tine ligne pour former un carré dans lequel dôt être contenu un octogone , il aurait fallu diviser cette ligne en dix-sepl parties, et les sept divisions du milieu auraient déterminé la longueur d’un des côtés de l’oetogone.

Un octogone étant dessiné d’après nature , trouver la distance.

Fig. 132. En prolongeant le côté BX jusqu'à l'horizon, on obtient le point de distance; mais s'il arrivait que l’on ne pût pas prolonger ce côté BX , il faudrait prolonger les côtés AB et HX jusqu'à ce qu'ils se rencontrassent en E ; puis diviser BE en deux ou trois parties égales, suivant la fraction de la distance à obtenir, et afin que le point se trouve dans le tableau. On obtient donc , de cette manière, le point R ; de ce point et par le point X faire passer une ligne jusqu'à l'horizon , et l'on a la D/3, parce que ER est le tiers de ED.

Pour construire une tour octogone.

Fig. 135. Établir l’octogone de la base en opérant comme dans la figure précédente, puis de ces points visibles L, 1 , A , B et X , et d’un point C, angle du carré qui a servi à tracer l'octogone , élever des verticales indéfinies ; prendre à volonté la hauteur de la tour au point A', et par ce point mener une horizontale qui donne les points B" et C' ; de ce dernier point mener une ligne au point de fuite P déterminant les points 1' et L' à sa rencontre avec les verticales élevées des points I et L ; de I' mener une ligne horizontale qui donne le point X' à sa rencontre avec la verticale élevée du point X ; joindre les points X', B', A' et I', ce qui termine la tour. Pour l’octogone intermédiaire opérer de même , les mêmes lettres se trouvant portées sur la figure aux points correspondants.

Si l’on voulait établir des croisées sur les côtés fuyants des tours hexagone et octogone, il faudrait opérer comme à la pi. VII, fig. 88.

Je crois avoir suffisamment expliqué ce qu’il est de rigueur de connaître pour dessiner d’après nature. Cependant je recommande aux personnes

TRAITÉ

qui voudraient posséder à fond la théorie de tous les cas qui peuvent se rencontrer, mon Cours complet de dessin morphographique ; elles trouveront en plus dans cet ouvrage la description des diverses anamorphoses sous lesquelles les lignes , les surfaces et tous les corps nous apparaissent suivant leur position et leur éloignement de l'œil du dessinateur.