PLANCHE XXIII

De la perspective des clairs et des ombres.

On désigne sous le nom d 'objet lumineux ou corps lumineux celui qui envoie directement la lumière à notre œil , comme le soleil , la lune , une flamme, etc. Sa lumière s’appelle lumière directe ou primitive.

L'objet éclairé est celui qui reçoit directement les rayons de l’objet lumineux.

On appelle ombre tout ce qui est privé de lumière , ou la différence entre un objet éclairé et celui qui ne l’est pas.

Il y a deux espèces d’ombre : I” la partie d’un corps qui n’est pas éclairée; 2" l'ombre que projette un corps sur une surface quelconque : cette dernière s’appelle ombre portée.

On appelle plan de projection toute surface qui reçoit une ombre projetée; ce plan peut être horizontal, vertical ou incliné.

L'ombre produite par un corps est toujours directement opposée à la lumière qui l'a produite; elle suit les mouvements du corps lumineux; conséquemment l'ombre portée d’un corps est dans la direction des rayons lumineux.

La lumière se propage toujours en ligne droite.

Les rayons du soleil et de la lune sont considérés comme parallèles entre eux, à cause de la distance immense de ces astres à la terre.

Le soleil ou la lune peuvent être placés de trois manières différentes par rapport aux objets.

1" Ils peuvent se trouver dans le plan du tableau prolongé à l'infini ; les rayons lumineux sont parallèles à la surface du tableau; ils se tracent parallèles géométriquement, ils sont plus ou moins inclinés, suivant la hauteur de l'astre.

2" Le soleil ou la lune peuvent être au delà du tableau , plus ou moins directement devant le spectateur, ou derrière les objets;

Dans ce cas, leurs rayons sont parallèles fuyants, et le centre de l'astre est leur point de fuite.

3° Ils peuvent être situés en deçà du tableau, plus ou moins directement derrière le spectateur, ou en avant des objets.

Dans ce cas également les rayons lumineux sont parallèles fuyants; leur point de fuite est devant le spectateur, autant au dessous de l’horizon que l'astre en est au dessus.

On obtient les ombres produites par la lune absolument de même que celles produites par le soleil, ces deux astres ayant absolument les mêmes propriétés par rapport aux objets terrestres, et leur position quant à nous et aux corps étant identique.

De la première position du soleil ou de la lune. L'astre se trouve de cdté ou dans le plan

du tableau.

Principe. — Fig. 181. Dans ce premier cas, l’ombre d’une ligne verticale sur un plan horizontal est une ligne parallèle à l’horizon ; la longueur de cette ombre est déterminée par le rayon lumineux qui du centre de l'astre passe par le sommet de cette verticale ; tous les rayons lumineux se mènent parallèles avec la règle et l’équerre. Ces rayons sont plus ou moins inclinés, suivant la hauteur de l’astre.

Pour déterminer l’ombre portée d’un mur sur le terrain perspectif, celle d’une figure humaine étant déterminée d’après nature ou placée à volonté.

Pratique. — Fig. 134. Soit BA' la longueur de l’ombre portée par la figure BA.

Il faut joindre les points A et A' par une droite qui est censée passée par le centre de l’astre ; tous les rayons lumineux doivent être menés parallèlement à cette ligne.

Du point Y mener une horizontale indéfinie , et du point D une parallèle à AA' ; la rencontre de ces lignes donne le point D' : ce point est l’ombre du point D, et la ligne YD' est l’ombre de la ligne YD. Comme la ligne DE tend à un point de l'horizon, au point P, par exemple, de ce point P et par le point D' faire passer UDe ligne D'E'; cette ligne sera l’ombre de la ligne DE.

Principe. — Toute ligne fuyante placée horizontalement a pour ombre, sur un terrain horizontal, uneligne fuyante tendant au même point qu’elle.

Tour déterminer l'ombre portée de la face fuyante d'un édifice.

Fig. 184. Soit donnée la face fuyante UFHCN, dont on veut déterminer l’ombre portée.

TRAITÉ

Du point II abaisser une verticale qui donne le point M; ensuite des points U, M et N mener des horizontales, et par les points F, H et C des parallèles au rayon AA’, ce qui donne les points F', H' et C'. Joindre les points F'H' et H'C, et l’on aura UF'H'C'N, ombre portée de la face fuyante ÜFHCN.

Pour déterminer l’ombre portée d’une cheminée sur un toit ou plan incliné.

Fig. 134. Des points Z et S mener des horizontales, et des points K et R des parallèles au rayon AA' , ce qui donne les points K' et R'; joindre ces points par une droite , et ZKR'S est l’ombre portée par la cheminée sur le toit.

Les rayons lumineux passant à travers l’ouverture d’une fenêtre doivent déterminer un clair, qui aura sur le terrain horizontal la forme de cette fenêtre.

Fig. 134. SoitTOGV l'ouverture de la fenêtre.

Pour obtenir la forme du clair, il faut, des points T et V, abaisser des verticales qui donnent les points I et J, et par ces points mener des horizontales indéfinies; par les points L et V mener des parallèles au rayon AA' : ces lignes donnent les points V' et G' à leur rencontre avec l’horizontale meuée du point J. Du point P et par les points V' et G' faire passer des lignes qui donnent T' et O’ à leur rencontre avec l’horizontale menée du point I. Le rectangle G'OTV’ limite le clair obtenu sur le terrain.

I.a ligne LX limite l’ombre portée par le dessous de l’embrasure de la fenêtre.

Remarque. — II faut bien faire attention que j’ai mené une des lignes du point V, qui est en dehors de la croisée, et l’autre du point L, qui est en dedans.

Pour déterminer l’ombre portée d’un béton horizontal sur un mur vertical.

Fig. 135. Soit ZF le bâton horizontal.

Du point Z abaisser une verticale indéfinie, et déterminer à vue d’œil , d’après nature, la grandeur de celte verticale au point F' pour limiter l’ombre du bâton ZF.

Celte ombre étant déterminée, joindre les points F'F par une ligne droite qui , si elle était prolongée suffisamment, devrait aller tendre au centre du corps lumineux. La ligne FF' donne l’inclinaison des rayons lumineux pour tous les autres objets de cette figure.

Pour déterminer l’ombre portée d’une avance horizontale ou corniche sur un mur vertical.

Fig. 135. Du point L abaisser une verticale, et du point I mener la ligne II', parallèle au rayon lumiueux FF'; du point P et par le point F faire

Fuf /M

DB PERSPECTIFS PRATIQUE.

passer une ligne I'K', parallèle fuyante de la ligne I K : cette ligne est l’ombre portée de la ligne IK.

Pour trouver sur une fenêtre l’ombre portée par une ligne fuyante.

Fig. 135. Soit IK la ligne fuyante.

Du point R, rencontre de la ligne d’ombre l'K' avec la fenêtre, mener la ligne RR' parallèle à II', ce qui donne le point R'; du point P et par ce point R' faire passer une ligne qui détermine le point R" et limite l’ombre portée de la ligne fuyante sur la fenêtre.

Pour déterminer l'ombre portée d’une ligure humaine sur un terrain horizontal et sur un mur vertical.

Fig. 138. Soit donnée une figure humaine placée au point II.

Du point II mener une horizontale , ce qui donne H' à la rencontre de la base du mur; de ce point élever une verticale, et du point G, sommet de la tête, mener une parallèle au rayon lumineux FF', ce qui donne G' : HH'G' est la longueur totale de l’ombre et de la figure GII.

Remarque. — La ligne GG' se mène tangente à la partie la plus élevée de la figure.

Pour déterminer l’ombre portée d’une porte.

Fig. 13S. Soit UTE la porte donnée.

Du point F, mener une horizontale qui donne E' à sa rencontre avec le mur; du point E' élever une verticale, et du point T mener une parallèle au rayon lumineux FF', ce qui donne T'; joindre les points T' et U par une droite : cette ligne UT' est l’ombre de la ligne TU, cl TE’Eest l’ombre de la ligne TE, ce qui limite l’ombre totale de la porte.

La ligne 2 3, qui est parallèle au rayon lumineux FF', détermine l’ombre portée par l’embrasure de la porte.

Pour déterminer l’ombre portée par une cornicbc.

Fig. 135. Soit YY l’avance de la corniche.

Du point S mener une horizontale qui donne le point J ; par ce point mener une parallèle au rayon lumineux FF', ce qui donne J'; de ce point mener une ligne au point P; J'IN" est l’ombre portée de YN: l’ombre du point J se prolonge en ligne droite sur le mur de face de J’ en J".

Pour déterminer, sur un terrain horizontal et sur un mur vertical , l’umhre portée d’un édifice autour duquel règne une corniche ou avance.

Fig. 136. Prolonger la ligne horizontale 7.Q jusqu’en C, bord de l’avance du toit.

Du point C mener une parallèle au rayon lumineux FF' et la prolonger

trmt£

jusqu'à la rencontre d'une horizontale menée du point B'', ce qui donne le point C'. La ligne d’opération CC' détermine, sur la face de front de l’édifice, la ligne C"C"', qui limite l’ombre portée de la corniche sur cette face. Du point P et par le point C' faire passer une ligne indéfinie , et du point A mener une parallèle à FF', ce qui donne le point A' ; de ce point mener une horizontale jusqu'à la rencontre de la ligne BB', ce qui donne B' ; la ligne BB' est parallèle au rayon lumineux FF'; du point B' mener une ligne au point P, sa rencontre avec la base du mur donne le point D-; de ce point élever une ligne parallèle au rayon lumineux FF', ce qui donne le point D". Les points C", C'", C'A', B'D' et D" limitent l’ombre portée par l’édifice. Si l’on prolonge la ligne D'D", elle donne le point D; que de ce point on mène une horizontale, on obtient le point V ; que de ce point on abaisse une verticale, elle doit tomber juste au point H, point d’intersection de l’édifice qui porte ombre avec le mur qui reçoit l’ombre portée.

Pourdélermmer sur un mur de face l'ombre portée d’un bâton qui va tendre au point

principal.

Fig. 130. Soit donné le bâton OM.

Des points X et O, largeur de ce bâton, mener des lignes parallèles au rayon lumineux FF’, leur rencontre avec la ligne horizontale B"C' donne les points O' et X'; du point P et par ces points faire passer des lignes qui, à la rencontre de la ligne MM', déterminent la grandeur de l’ombre portée du bâton. La ligne MAI’ est parallèle au rayon lumineux FF'.

Pour déterminer l’ombre portée d’un mur sur un escalier vu de face , puis trouver l’ombre portée par cet escalier sur le terrain.

Fig. 137. Soient A Z la longueur du mur, et LA' la longueur de l’ombre de la ligne LA.

Joindre les points AA' par une droite, qui est l’inclinaison du rayon lumineux ; mener A'B tendant au point P, BB' parallèle à AA'.B'C tendant au point P, CC' parallèle à AA', et ainsi de suite, ce qui déterminera l’ombre portée du mur sur l’escalier.

Pour trouver l’ombre portée de l’escalier sur le terrain perspectif, du point O mener une horizontale et mener KK' parallèle à AA', ce qui donne le point K'; de ce point mener une ligne au point P et mener RR' parallèle à AA', etc.; de même pour déterminer le reste de l’ombre de l’escalier. Pour trouver l’ombre portée par la ligne verticale El, mener EE' parallèle au rayon lumineux AA', du point I une horizontale qui donne X, et de ce point abaisser une verticale qui donne X' à la base de l’escalier. De ce point X' mener une horizontale jusqu’à la rencontre de la ligne EE', ce qui termine l’ombre portée parce bâton.

UB PERSPECTIVE PRATIQUE. 91

Si l'on veut déterminer l'ombre portée de l’arbre qui est dans le lointain de cctle figure , on mènera tangentes à l’arbre les lignes TT’ , et SS' parallèles au rayon lumineux AA', ce qui , à la rencontre d’une horizontale menée du pied de l'arbre , détermine la longueur de l'ombre sur le terrain perspectif.

De la seconde position du soleil ou de la tune. L'astre est placé devant le dessinateur , ou , ce qui revient au même , derrière les objets.

L’astre lumineux se trouvant placé devant le dessinateur , ses rayons sont parallèles fuyants , et comme tels doivent concourir à un point de fuite. Ce point de concours est au centre de l'astre.

Principe. — L’ombre portée d’une ligne verticale sur un plan horizontal est une ligne fuyante qui va concourir à un point de fuite situé à l'horizon verticalement au dessous du centre de l'astre.

L’ombre d'une Bgure étant déterminée , on propose de trouver l'ombre portée d’un mur.

Fig. 138. Soient donnés un mur EDH, et B'O pour ombre portée de la figure humaine BO.

Du point B' et par le point O faire passer une ligne jusqu'à l’horizon , ce qui donne le point T , et de ce point élever une verticale indéfinie; du point B' et par le point B, sommet de la tête de la figure donnée , faire passer une ligne qui donne le point S à sa rencontre avec la verticale élevée du point T : le point S est le foyer de la lumière ou le centre de l’astre ; il est le point de fuite des rayons lumineux , ces rayons étant considérés parallèles fuyants.

Le point T s’appelle pied de la perpendiculaire abaissée de la lumière , il est le point de fuite des ombres des lignes verticales; ces ombres, étant parallèles fuyantes, doivent suivre les mêmes lois que les lignes parallèles fuyantes solides. Ainsi, les points S et T sont des points de fuite ; l’un est le point de concours des rayons lumineux, et l’autre celui des lignes parallèles fuyantes sur le terrain perspectif et sur tous les plans horizontaux.

Du point T et par le point E faire passer une ligne indéfinie ; du point S et par le point D faire passer une ligne qui donne D' à son intersection avec TE : D' est Vombre du point D, et D'E est l’ombre de DE. Comme ce mur va tendre au point P , de ce point et par le point D' faire passer une ligne D'H' qui termine l’ombre du mur.

Principe. — L’ombre portée d’une ligne fuyante va tendre au même point de fuite que cette ligne , comme lui étant parallèle.

Pour déterminer l'ombre portée d’un édifice.

Fig. 138. Du point T et par le point 1 faire passer une ligne indéfinie; du point S et par le point A faire passer une autre ligne qui donne le point

TRAITÉ

A' à sa rencontre avec TI prolongé ; comme la ligne AX est horizontale , son ombre doit être une horizontale ; donc du point A' on mènera une horizontale A' A".

Pour déterminer l’ombre porlée d’une fabrique sur un mur verUcal.

Fig. 138. Soient donnés la fabrique XAI , et le mur XY.

Il faut du point P , point de fuite du mur XY sur lequel il doit être porté ombre par l'édifice , élever une verticale indéfinie , puis du point S mener une horizontale, ce qui donne le point T. Ce point est le point de fuite des ombres portées par les lignes horizontales sur la surface verticale XY ou sur toutes autres faces verticales parallèles à cette surface , c’est-à-dire tendant au point P ; ce point 1“ s’appelle pied de la perpendiculaire abaùtée de la lumière sur la verticale principale. Pour trouver l’ombre de la ligne horizontale XA , il faut , du point T' et par le point X, faire passer une ligne XX' ; elle est l’ombre portée de la ligne XA, et elle complète l’ombre portée par la maison : donc XX'A''A'I est la limite de l’ombre totale.

Pour trouver sur un toit l’ombre portée par une ligne verticale.

Fig. 138. Soit MX cette verticale.

Prolonger la ligne U jusqu’à l’horizon , cl nous voyons qu’elle tend au point P; de ce point élever une verticale et prolonger AZ , ligne d’inclinaison du toit , ce qui donne P’ , point de fuite du toit ou plan incliné ; de ce point P' mener une horizontale jusqu'à la rencontre de la verticale ST, ce qui donne T"; ce point est le pied de la perpendiculaire abaissée de l'astre sur la ligne de fuite du plan incliné ; de ce point T'' et par le point N faire passer une ligne , ainsi que du point S et par le point M : l’intersection de ces deux lignes donne M'; la ligne NM' est l’ombre portée de NM.