IV

Pour déterminer l'ombre portée d'un bâton ou d'une ligne droite horizontale sur un mur fuyant.

Fig. 142. Soient donnés les bâtons ZE et HB.

C’est toujours sur la verticale élevée du point de fuite du mur que doit se trouver le point du pied de la perpendiculaire abaissée de l’astre servant à déterminer la direction des ombres portées , les lignes partant de ce point devant glisser sur le mur ; ainsi, si le mur tend au point P comme celui sur lequel est placé le bâton ZE , c’est au point T, qui est sur la verticale élevée de P, que doit être dirigée l’ombre de ce bâton ; si le mur tend à un autre point quelconque de l'horizon , par exemple au point A , c’est sur la verticale élevée de ce point A que devra se trouver le point T", qui doit déterminer la direction de l'ombre portée du bâton HB , et ainsi de suite ; il y aurait autant de points T, pied de la perpendiculaire abaissée de l'astre , qu'il y aurait de points de fuite des murs fuyants. Les lignes partant du point S déterminent la longueur des ombres portées de ces bâtons.

Remarque. — Pour bien se rendre compte de cette figure, il faut la placer de manière que PT' devienne ligne horizontale , et la considérer comme ligne d'horizon ; dans ce cas , on considérera ZE comme une figure humaine , et ZE ' , son ombre portée , s'obtient comme l'ombre portée de la figure humaine BO, pl. XXIII , fig. 1 88.

Quant à l’ombre portée de la ligne HB, cette figure étant toujours censée verticale , on l'obtiendra de même que l’ombre portée de NM sur un plan incliné, fig. 138.

En changeant les figures de position , c'est-à-dire de verticales en les plaçant horizontales , et vice tena , on s’aide quelquefois beaucoup pour comprendre les opérations et s'en rendre compte.

Pour déterminer l'ombre portée d’un appui-mur ou contre-fort.

Fig. 142. Soit donné le contrefort VRX.

Du point T et par le point X faire passer une ligne qui donne X' à la rencontre de la base du mur; de ce point élever une verticale, et du point S et par le point R faire passer une ligne qui , à sa rencontre avec la verticale élevée de X', donne R' ; joindre ce point avec le point V, ce qui termine l’ombre portée.

Le point R aurait pu être obtenu encore d’une autre manière, en menant la ligne horizontale RI , et en obtenant son ombre de même que celle de la ligne ZE.

Pour déterminer l’ombre portée d’un demi-cercle vertical et vu de face , sur un plan horizontal , sur nn plan vertical et sur une portion de voûte en berceau.

Fig. 145. Soit donné le demi -cercle ANX ; l’astre est placé au point S.

Du point S , centre de l’astre , abaisser une verticale qui donne le point

TRAITÉ

T à sa rencontre avec la ligne (l’horizon ; pour trouver l'ombre du point A, du point S et par le point A faire passer une ligne qui donne A' à sa rencontre aïcc une ligne TO prolongée , le point A' est l’ombre du point A, et la ligne OA' est l’ombre portée de OA ; joindre les points O et C par une horizontale, prendre à volonté sur le cercle un point M , et de ce point abaisser une verticale jusqu'à la rencontre de OC, ce qui donne le point B; du point T et par ce point B faire passer une ligne jusqu'à la rencontre d'une ligne menée du point S et par le point M , ce qui donne le point M' : ce point est un des points de l’ombre portée de la courbe sur le terrain horizontal. Pour les points qui portent ombre sur le mur vertical , par exemple le point N , de ce point abaisser une verticale , elle donne le point H à sa rencontre avec OC ; du point T et par le point H faire passer une ligne , qui , à sa rencontre avec la base du mur, donne le point H' ; de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point S et par le point N , ce qui donne N' ; et ainsi de suite pour obtenir le point Z' et tout autre point semblable. Pour trouver le point X , commencement de l’ombre de la courbe sur la voûte en berceau, il faut joindre le point P au point S , ce qui donne géométralement l’inclinaison des rayons lumineux , puis mener RV parallèle à cette ligne; la ligne RV doit être tangente au demi-cercle, c’est-à-dire ne le toucher qu’en un seul point qui s’appelle point de contact. Pour trouverle point de contact qui doit être le point X , il faut du point I , centre du demi-cercle , mener une ligne qui fasse angle droit avec la ligne RV ; leur intersection est le point X, commencement de l’ombre ; faire passer l’ombre portée du demi-cercle par les points XK' M' et A', ce qui termine la totalité de l’ombre portée.

Tour déterminer, sur un toit ou plan incliné vu de pro6I , t'ombre portée d'un bâton ou d'une ligne verticale.

Fig. 144. Soit donné le bâton AB.

Du point P et par le point A , base du bâton donné , faire passer une ligne jusqu'à la ligne d'extrémité de l'inclinaison du toit , ce qui donne le point O , duquel point il faut mener une horizontale qui rencontre en M la ligne TA prolongée ; AM partant de T serait la direction de l'ombre du bâton AB si le plan était horizontal ; mais comme il est incliné , il faut donc que l'ombre portée suive cette inclinaison. Pour cela il faut élever de M une verticale qui donne N à sa rencontre avec la ligne d'extrémité du toit ou plan incliné ; la ligne MN est plus ou moins grande , suivant que le toit est plus ou moins incliné ; joindre le point N au point A par une droite , qui sera la direction de l'ombre portée sur le toit ; pour en déterminer la longueur, du point S et par le point B faire passer une ligne jusqu’en C ; AC est l’ombre portée de AB.

T»E PERSPECTIVE PRATI^IE.

Pour déterminer l’ombre portée par une pyramide.

Fig. 144. Soit donnée la pyramide RKE.

Du point T et par le point I , centre rie la base , faire passer une ligne qui donnera E' à sa rencontre avec la ligne SE prolongée ; E' est l’ombre portée de E* Joindre les points RE'R, qui limitent l’ombre portée par la pyramide.