PLANCHE XXV

Dans quel cas un mur vu en fuite ne peut être éclairé par le soleil ou par la lune.

Fig. 145. Lorsque la verticale abaissée du soleil tombe entre un mur et son point de fuite , ce mur ne peut pas être éclairé par le soleil. Car si l’on suppose ce mur prolongé jusqu’à l’horizon , le soleil se trouve derrière lui. Ainsi , le mur HI ne peut être éclairé par le soleil , puisque la perpendiculaire ST se trouve entre lui et son point de fuite P ; mais , par la même raison , le mur CB est éclairé.

Un mur ne peut donc être éclairé du soleil que lorsqu'une verticale abaissée de cet astre dépasse son point de fuite.

Lorsque le soleil se trouve en face de la verticale élevée du point de fuite , il glisse sur le mur et l’éclaire très-peu ; alors les objets même peu saillants qui sont sur ce mur portent ombre jusque sur le terrain perspectif.

Fig. 146. Le dessous d’un plan horizontal , tel que le dessous d’une avance et d'une corniche , ne peut jamais être éclairé par le soleil , si élevé que soit l’édifice et si près de l’horizon que se trouve le soleil , attendu que les lignes de fuite d'un plan horizontal tendent toujours à l'horizon, tandis que le soleil est dans l’espace au dessus de l'horizon ; il en est de même pour la lune.

Lorsque le soleil est arrivé à l'horizon, les ombres se prolongent indéfiniment ; il suffit , pour les obtenir, de mener du centre de l’astre S et par les points A et B des lignes indéfinies AA' et BB'. — Je ferai observer que ces rayons qui limitent l’ombre sont tangents aux deux angles opposés A et B.

Pour déterminer, sur un toit ou plan incliné vu en fuite, l'ombre portée d'un béton ou ligne verticale.

Fig. 147. Soit donné le bâton OA.

Il faut d’abord trouver le point de fuite P’ du toit que l'on obtient en prolongeant la ligne BV jusqu’à la rencontre de la verticale élevée de P. De P' mener une horizontale jusqu'à la rencontre de la verticale abaissée du soleil , et l'on obtient le point T', pied de la perpendiculaire abaissée

TRAITE

(lu soleil ; ce point doit déterminer la direction de l’ombre portée des verticales sur le toit. Donc de T' et par le point O on fera passer une ligne indéfinie ; puis du point Set par le point A on en mènera une autre , qui donne le point A' et détermine l’ombre portée.

TOUR DÉTERMINER LES OMBRES PORTÉES , LE POINT DE FUITE DES RAYONS LUMINEUX ÉTANT INACCESSIBLE.

Pour déterminer l’ombre portée des objets, le soleil étant devant le spectateur, mais en

dehors du tableau , et le tableau ne pouvant être prolongé. Obtenir un point qui

fonctionne pour l'astre et donne le même résultat.

Fig. 147. Soit donné MC" pour ombre portée de la ligne MC.

Prolonger C"M jusqu’à l'horizon , ce qui donne T ; de ce point élever une verticale ; puis de C" et par le point C faire passer une droite , qui , ne rencontrant pas la verticale élevée de T dans le tableau , nous fait voir que le soleil se trouve en dehors ; le point de fuite des rayons lumineux se trouvant inaccessible , il faut trouver un point de fraction de la hauteur de l’astre , la demi-hauteur, par exemple , que je marque par S/2 ; dans ce cas, diviser CM en deux parties égales, ce qui donne C'; de C" et par C' faire passer une ligne qui donne S/2 à sa rencontre avec la verticale élevée de T. Ce point servira à remplacer l’astre inaccessible pour mener les rayons lumineux qui déterminent la longueur des objets.

Pour déterminer l'ombre portée d'une ligne verlicale sur le terrain horizontal.

Fig. 147. Soit donnée la ligne verticale BE.

Comme le centre de l’astre est un point inaccessible , il faut diviser BE en deux parties égales, ce qui donne B’; du point S/2 et par le point B' faire passer une ligne et la prolonger jusqu’à la rencontre de la ligne TE prolongée, ce qui donne B" ; ce point est l’ombre portée de B. On obtiendra de même l’ombre portée de toute verlicale sur un plan horizontal.

Pour déterminer l’ombre portée d’une ligne verticale sur un plan incliné.

Fig. 147. Soit donnée la ligne AO.

Il faut obtenir, comme précédemment, le point T', puis mener de ce point la ligne OA', direction de l’ombre portée; pour en déterminer la longueur, de A mener une ligne au point T cl la diviser en deux parties égales, ce qui donne A/2. De ce point mener une ligne au point S/2, et mener de A la ligne AA' parallèle à S/2 A/2, ce qui donne le point A' pour ombre portée du point A, et termine l’ombre portée de AO.

nï PERSPECTIVE PRATIQUE.

il!)

De la troisième position du soleil ou île la lune. L'astre se trouve derrière le dessinateur ou en avant des objets.

Principe. — L’ombre portée d’une ligne verticale sur un plan horizontal va concourir à un point de fuite qui est à l'horizon, parce que sa position est d'étre horizontalement; sa direction dépend de la place qu'occupe l'astre.

Lorsque le soleil est ainsi placé , comme dans le cas précédent , ses rayons sont parallèles fuyants , et comme tels ils doivent se réunir en un point de concours qui est devant le dessinateur. Ce point est autant au dessous de l'horizon que le soleil en est au dessus.

Pour déterminer l'ombre portée d'un édifice, celle d'une figure humaine étant obtenue.

Fie. 148. Soient donnés l'édifice CHEVG, et BA' l'ombre portée de la figure AB.

Il faut prolonger la ligne de l’ombre BA' jusqu’à l’horizon , ce qui donne le point T ; ce point est le point de fuite de l’ombre portée par les lignes verticales gui sont placées sur le plan horiiontal ; du point A , sommet de la tête de la figure donnée , et par le point A' faire passer une ligne jusqu’à la rencontre d’une verticale abaissée du point T , ce qui donne le point N : ce point est autant au dessous de l’horizon que le soleil en est au dessus. Je le désigne SOUS le nom de point de fuite des rayons solaires.

Du point F. abaisser une verticale qui donne I à la rencontre de la ligne CG ; des points C , I et G mener des lignes au point T , et des points H , E et V des lignes au point N , ce qui donne les points H', E' et V' ; mener les lignes ll'E' et F.'V' : CH-E'V'G est l’ombre de CHEVG.

Pour terminer l’ombre passant derrière la maison , du point V' mener une horizontale V'V".

Four déterminer sur un toit ou plan incliné l’ombre portée par une verticale.

Fig. 148. Soit donnée la verticale XR.

Des points P et T élever des verticales indéfinies; prolonger la ligne HE, ce qui donne P' , point de fuite du toit ou plan incliné; du point P' mener une horizontale qui donne T' à la rencontre de la verticale élevée du point T ; T' est le point de fuite de l’ombre portée par les verticales qui se trouvent placées sur le toit: du point T' mener une ligne au point R , et du point X mener une ligne au point N , ce qui donne X'; RX' est l’ombre portée de RX.

Remarque. — Pour trouver le point de fuite des verticales placées sur un plan quelconque, il faut d’abord trouver la ligne de fuite de ce plan ;

TRAITÉ

lorsque celte ligne est déterminée, sa rencontre avec la verticale qui passe par le point T donne le point de fuite demandé T'.

Tour déterminer, sur un plan horizontal et un plan vertical , l’ombre portée par une

verticale.

Fig. 148. Soit DJ la verticale donnée.

De .1 mener une ligne au point T ; sa rencontre avec le mur donne le point J' , duquel on élève une verticale jusqu'à la rencontre d'une ligne menée de D en N , ce qui donne D' ; JJ'D' est l’ombre portée de DJ.

Pour trouver l'ombre portée par un arbre.

Fig. 148. Soit donné l'arbre KYM.

Du point Y, pied de l'arbre, mener une ligne au point T; puis, des points M et K , des lignes tangentes à l'arbre et allant tendre au point N, point de fuite des rayons lumineux ; leur rencontre avec T et Y déterminera les points M' et K' , qui limitent la longueur de l’ombre portée par cet arbre.

Pour déterminer l’ombre portée par un édifice sur le terrain horizontal et sur un mur

vertical.

Fig. 149. Soit RUE l’édifice donné.

Du point R mener une ligne au point T , sa rencontre avec la base du mur donne le point R' ; de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre d’une ligne menée du point H au point Y , point de fuite des rayons lumineux, ce qui donne le point H' ; joindre ce point avec le point E , ce qui termine l’ombre portée.

Pour trouver l'ombre portée par un escalier sur le terrain horizontal et sur le mur vu

de face.

Fig. 149. Soit ABM le profil de l’escalier.

Du point M mener une ligne au point T , et de B une ligne au point N , ce qui donne, à leur rencontre , le point B'; de ce point mener une ligne au point P; elle rencontre le mur au point I; joindre le point P au point N, la ligne PY est l’inclinaison géométralc du rayon solaire; et du point I mener une parallèle à celte ligne , ce qui, à la rencontre d’une ligne menée du point 0 en N , donne O' ; de ce point élever une verticale , et de A mener une ligne en N, ce qui donne A'; joindre A'V par une droite qui doit être parallèle à PN.

Remarque, — Si l’on fait passer une ligne par les points B et A, et qu’on la prolonge jusqu'au point S, intersection de cette ligne avec une verticale

DE PERSPECTIVE PRATIQUE. lUl

élevée du point V , que l'on joigne le point S avec le point I , cette ligne doit passer par le point A'.

Autre remarque. — Les ombres portées sur un plan vertical vu de face par les lignes horizontales fuyantes qui tendent au point P , sont parallèles à la ligne géoniétrale des rayons solaires PN.

Pour déterminer l'ombre portée d'une lieue verticale sur un plan incliné , le point de fuite de ce plan étant inaccessible.

Fig. 149. Soit CJ la ligne verticale donnée.

D’un point J, pris à volonté, mener une ligne au point P, ce qui donne L à la rencontre de l’aréte des murs ; de L mener une ligne horizontale, et de J une ligne au point T ; leur intersection donne J' , par lequel point on fera passer une verticale qui est l’ombre portée de JC sur le mur de face du fond ; joindre les points C et C' par une ligne droite qui limite l’ombre portée sur le plan incliné.

Pour déterminer , sur un mur vu de face, l'ombre portée d'un bSton qui est placé horizontalement et vu en fuite.

Fig. 149. Soit donné le bâton KX.

Du point R mener une ligne parallèle à la ligne géométralc PN , puis de Xune ligne au point N, ce qui détermine X' et termine l’ombre portée.

Pour déterminer l'ombre portée d'une porte.

Fig. 150. Soit BAC la porte qui doit projeter une ombre sur le terrain perspectif et sur un mur , et soient donnés les points N et T.

Du point B mener une ligne au point T , ce qui donne le point B' à la rencontre de la base du mur; de ce point élever une verticale, et du point A mener une ligne au point N , point de fuite des rayons lumineux ; l'intersection de ces deux lignes donne le point A'; joindre ce point avec le point C : BB'A' est l’ombre de BA , et A'C est l’ombre de AC.

Pour trouver l'ombre portée d'une ligne ou h:*) ton placé horizonlalement sur un mur vertical tendant à un point de fuite quelconque de l'horizon.

Fig. 150. Soient donnés les bâtons DE et Kl.

Du point P , point de fuite du premier mur fuyant, abaisser une verticale, et du point N , point de fuite des rayons lumineux, mener une horizontale , ce qui donne T ; du point D mener une ligne au point T s et du point E mener une ligne au point N ; l’intersection de ces lignes donne le point E’; DE' est l’ombre portée de DE.

TRAITÉ

L’ombre portée du bâton ou ligne horizontale Kl s'obtient de la même manière ; seulement il faut observer que le point T" , qui détermine la direction de l'ombre portée Kl' , est placé sur la verticale abaissée du point A, qui est le point de fuite du mur sur lequel est placé le bâton Kl.

Remarque. — Il doit y avoir autant de points T qu’il y a de directions différentes aux murs fuyants sur lesquels sont placés les bâtons qui portent ombre.

Pour trouver, sur le terrain perspectif et sur un mur fuyant , l’ombre portée par un bâton placé verticalement.

Fig. 150. Soit donné le bâton RS.

Du point R mener une ligne au point T , ce qui donne R' à sa rencontre avec la base du mur ; de ce point élever une verticale, et du point S mener une ligne au point N , ce qui donne le point S'; RR'S' est l’ombre portée de RS.

Four déterminer l’ombre portée par l’avance du toit d’une tour carrée sur celte tour.

Fig. 150. Soient données une tour carrée, et l’avance XZY qui la circonscrit.

Prolonger la ligne fuyante ID, intersection du toitetde la tour, jusqu’au bord de l’avance ZX, ce qui donne le point U: de ce point mener une ligne au point T' qui est sur la verticale abaissée du point P, point de fuite de celte tour; la rencontre de la ligne UT' avec l’arête de la tour donne le point U'; par ce point mener les lignes U'Y' et U'X' , qui détermineront l'ombre demandée.