PLANCHE II

Des objets nécessaires à l'étude de la perspective.

Lorsqu'on étudie le dessin proprement dit , on doit représenter tout à vue d’œil, sans le secours de la règle et du compas ; mais pour apprendre et opérer le tracé perspectif, l'usage de ces deux instruments est permis, de même que celui de plusieurs autres, dont je vais donner le nont et la description.

Il faut une règle et une équerre bien justes, afin que les lignes qu'elles servent à tracer soient absolument droites , et que si elles sont perpendiculaires l’une à l’autre , elles forment l'angle droit parfait , conditions importantes dans le tracé d’un tableau.

La règle et l'équerre doivent être très-minces, ce qui les rend préferablcs pour le tracé des lignes.

La rectitude de la règle et de l’équerre étant de première nécessité , voici de quelle manière on devra la vérifier. Pour s’assurer de la bonté de la règle, on trace sur du papier, avec cette règle, une ligne droite aussi juste que possible ; sur celte ligne elle-même se fait la vérification , en retournant bout à bout sa règle que l'on a eu soin de maintenir du côté de l’arétc qui a servi à tracer, puis en l’appliquant , ainsi retournée , sur la ligne tracée. Si dans celte nouvelle position la règle et la ligne coïncident sans aucune déviation ni interruption , la règle est parfaitement droite.

L'équerre sera juste si les deux arêtes qui sont perpendiculaires l’une à l'autre donnent un angle droit partait. Pour la vérifier, on plie une feuille de papier en deux , de manière que la ligne qu’elle forme soit parfaite-

TKAITÉ

ment droite ; puis on la replie en deux , de telle sorte que la ligne droite formée par le premier pli se trouve repliée sur elle-même et se recouvre avec la plus grande justesse. Ce papier, ainsi plié en quatre, forme l’angle droit parfait et une équerre parfaite.

Le compas doit posséder plusieurs branches de rechange. L’une est tout à fait semblable à la branche immobile , et sert à prendre les plus petites mesures ; une autre , qui est la plus utile , contient un crayon servant à tracer tous les cercles et arcs de cercle; avec la troisième , que l’on désigne sons le nom de branche tire-ligne , on passe le tracé à l’encre; enfin il y a une quatrième branche, qui s'adapte à volonté entre le compas et les branches de rechange , et qui permet de décrire de très-grands cercles.

Comme on peut faire de faux traits, il faut un morceau de gomme élastique bien souple pour les effacer ; un crayon de mine de plomb qui soit assez ferme, de ceux que les marchands désignent sous le nom de/<ÿ*i«n”3: il importe peu de quelle fabrique il sorte, pourvu que sa mine ne soit pas mélangée de pierrailles. Il faut un cant/qui coupe bien, afin de tailler le crayon avec facilité.

Un des objets les plus importants à se procurer, est un preneur d'angle. Il est formé par deux règles, de même longueur et de même largeur, fixées ensemble à l’une dejeurs extrémités par une visqui permetà ses côtés de s’ouvrir et de se fermer à volonté; à l'aide de cet instrument on obtient tous les angles possibles , attendu que la grandeur d’un angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés , mais de leur écartement.

J'ai représenté un preneur d'angle pl. II, fig. 23 ; il faut que chacun de ses côtés soit d’une longueur de six à huit pouces sur un de large; comme la règle et l’équerre, il doit avoir peu d’épaisseur.

Avant dépassera l’étude du tracé perspectif des monuments, fabriques, et généralement des objets qui entrent journellement dans la disposition et la composition des tableaux , il est de toute nécessité de connaître la définition des figures les plus usitées de la géométrie.

On désigne sous le nom de solide ou de corps tout ce qui réunit les trois dimensions de l'étendue, la largeur, la hauteur et la profondeur. Effectivement, pour être et avoir de la solidité, il faut qu’une figure soit large , haute et profonde. Les solides sont formés, sont entourés par des surfaces.

On nomme surface tout ce qui , ayant seulement largeur et longueur, n’a pas d'épaisseur ; car si une telle figure avait une épaisseur, elle serait un corps solide ; si les surfaces forment les corps solides, à leur tourelles sont entourées, limitées par des lignes , et les lignes le sont par des points.

Du point et (les lignes.

Le point, considéré géométriquement, est un infiniment petit , qui n'a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur. Mais les artistes sont obligés , dans

OfHOi

DF. PERSPECTIVE PRATIQUE

le tracé de leurs tableaux, de se servir de fleures visibles; ils onl donc adopté et désigné sous le nom de point une figure telle que celle représentée fig. I .

Fig. 2. La ligne est une longueur sans largeur ni épaisseur : suite de points , ses extrémités s’appellent pointe.

Fig. 3. On appelle aussi point l'endroit ou deux lignes se rencontrent. Ce point commun à deux ou plusieurs lignes est le point de rencontre ou « f intersection .

Il y a plusieurs sortes de lignes ; savoir : la ligne droite , la ligne brisée. la ligne courbe et la ligne mixte.

Fig. 2. La ligne droite est la plus courte distance d'un point à l'autre.

Fig. i. La ligne brisée est une ligne non interrompue composée de lignes droites.

Fig. 3. La ligne courbe n’est ni droite ni composée de lignes droites ; c'est une suite de points qui ne sont pas dans la même direction.

Fig. 6. La ligne mixte est un composé de lignes droites et de lignes courbes.

Fig. 10. Si l'on suspend un plomb à l’extrémité d'un fil , lorsque ce fil sera tendu et immobile, il représentera une ligne verticale et en même temps une ligne droite parfaite. Si l'on place un second fil à plomb, ou pour mieux dire une seconde ligne verticale, nécessairement ces deux lignes auront d'un bout à l’autre le même écartement entre elles , et on les désignera alors sous le nom de lignes parallèles. Fig. 7. On nomme donc lignes parallèles des lignes placées dans la même direction, qui conservent toujours le même espace entre elles , et conséquemment ne peuvent jamais se rencontrer, à quelque distance qu'on les prolonge.

Des angles.

Un angle est l’espace indéterminé compris entre deux lignes qui se coupent ou qui se joignent en un point.

Le point de rencontre est le sommet de Vangle, et les lignes qui forment cet angle en sont les côtés. L'ourerture de r angle est l'espace contenu entre les côtés de l’angle.

Fig. 8 et 9. La lettre placée au sommet de l'angle sert à le dénommer; ainsi on dirait l’angle A, l'angle B.

Fig. 8. Lorsque plusieurs angles se touchent au sommet, on les désigne par trois lettres , ayant soin d'énoncer la lettre du sommet entre les deux autres ; ainsi on dit l'angle EAC , l’angle CAD.

Fig. 8 et 9. La grandeur de l’angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés . mais de leur écartement. Exemple : l'angle EAD est plus grand que l’angle IBK.

TRAITÉ

Suivant la grandeur de leur ouverture, les angles se désignent sous trois noms différents : angle droit , angle aigu , angle obtus.

I , 'angle droit est formé par deux lignes perpendiculaires l'une à l'autre, ainsi l’angle EAC est un aDgle droit.

Fig. 12. Une ligne est perpendiculaire à une autre lorsqu'elle la rencontre sans pencher plus d'un côté que de l'autre; la perpendiculaire est donc le plus court chemin d'un point à une ligne.

Remarque. — Il ne faut pas confondre perpendiculaire avec rerlicale ; une ligne ne peut être perpendiculaire que lorsqu'une autre ligne fait angle droit avec elle , tandis que la verticale n’a pas besoin d'autre ligne : c'est l'aplomb parfait.

Tous les angles droits sont égaux.

Fig. 8. Tout angle E.YD, qui est plus grand que l'angle droit EAC, est un angle obtus.

Fig. 0. Tout angle MBK, plus petit que l’angle droit IBK , est un angle aigu. Par conséquent, il peut y avoir une immense quantité d’angles obtus et d'angles aigus , puisqu'un peu plus ou un peu moins que la grandeur de l'angle droit met un angle dans l’une ou l’autre de ces catégories, et que l'ouverture de ccs angles peut varier à l'infini.

Deux angles sont égaux quand ils ont la même ouverture.

Toute ligne qui fait angle droit avec une ligne verticale est une ligne placée horizontalement.

Tout en conservant invariablement la même position , les lignes placées horizontalement peuvent avoir diverses directions.

Des surfaces.

On appelle surface une étendue en longueur et largeur, sans hauteur ou épaisseur.

La surface plane est celle sur laquelle peut s’appliquer une règle dans tous les sens.

Le plan est une surface plane.

Toute surface qui n'est ni plane ni composée de surfaces planes est une surface courbe.

Des polygones , triangles et quadrilatères.

On appelle polygone ou figure rectiligne toute figure ou surface formée par un nombre quelconque de lignesdroitesqui se coupent. Tout polygone tire son nom tlu nombre de ses côtés.

Le polygone de trois côtés est le plus simple de tous, il s’appelle triangle; celui de quatre côtés s’appelle quadrilataire ; celui de cinq , pentagone; celui de six , hexagone; celui de sept , heptagone ; celui de huit , octogone ; celui de neuf, ennéagone ; celui de dix , décagone , etc.

ne reespncTive piutiquk.

Il y a plusieurs sortes (1e triangles , le triangle équilatéral , le triangle isocèle , le triangle tcalène et \c triangle rectangle.

Fig. 13. Le triangle équilatéral a ses trois côtés égaux.

Fig. 14. Le triangle isocèle a seulement deux côtés égaux.

Le triangle acalène a scs trois côtés inégaux.

Le triangle rectangle est celui qui a un angle droit; le côté opposé à l'angle droit s'appelle hypoténuse ; l'équerre (fig. 19) représente un triangle rectangle.

Parmi les quadrilatères on distingue le carré, le losange , le rectangle , le parallélogramme et le trapèze.

Fig. I!>. Le carré a ses quatre côtés égaux et scs quatre angles droits.

Le lotange a les quatre côtés égaux sans avoir les angles droits ; ses angles opposés sont égaux.

Fig. 16. Le rectangle a les côtés opposés égaux et les angles droits.

Le parallélogramme ou rhombe a les côtés opposés égaux et parallèles , sans avoir les angles droits.

Le trapèze a seulement deux côtés égaux ; les deux autres sont parallèles.

Fig. 16. La diagonale est une ligne droite qui joint les sommets de deux angles non adjacents. Lorsque l’on veut obtenir le milieu d’un carré, d'un losange ou d’un rectangle , il suffit de mener leurs diagonales ; la rencontre de ces diagonales donne le milieu au point central.

Du cercle.

Fig. 17. Le cercle est une surface ronde qui a longueur et largeur, et qui , comme toutes les surfaces n'a aucune épaisseur. Il est terminé, limité par une ligne courbe que l'on désigne sous le nom de circonférence du cercle.

La circonférence du cercle est une ligne courbe dont tous les points sont également distants d'un point intérieur qu'on appelle le centre.

Le rayon est une ligne droite menée du centre à un point quelconque de la circonférence , tel que CA , CD , CB , etc.

Tous les rayons du même cercle sont égaux.

Le diamètre est une ligne droite qui, passant par le centre, se termine à deux points opposés de la circonférence, comme AB , et la divise en deux parties égales.

Tous les diamètres d'un même cercle sont égaux , et doubles des rayons.

Si l'on mène une ligne droite GK. joignant deux points de la circonférence , sans passer par le centre , cette ligne est une cordq , et la portion GJK de la circonférence coupée parcelle corde , est un arc de cercle.

Tout rayon mené perpendiculairement à une corde divise cette corde et son arc en deux portions égales.

() TRAITÉ

Le diamètre est la plus grande corde qu'on puisse mener dans un cercle.

La técanie est une ligne droite qui traverse le cercle et coupe la circonférence en deux points , comme EH.

La tangent» est une ligne droite hors du cercle et qui ne peut toucher la circonférence qu’en un seul point, comme en M , qu’on appelle point de contact.

Fig. 18. On appelle figure interit» celle dont tous les angles ont leurs sommets à la circonférence d’un cercle ; ainsi le carré ABED est une figure inscrite. En même temps on dit que le cercle est circonscrit à cette figure.

Un polygone est circonscrit à un cercle lorsque tous scs côtés sont des tangentes à la circonférence ; dans ce cas on dit que le cercle est inscrit dans le polygone.

Des solides.

On appelle tolide ou corps tout ce qui réunit les trois dimensions de l’étendue , la longueur , la largeur et la hauteur ou épaisseur.

Les solides sont formés par des surfaces.

L’intersection commune de deux faces adjacentes d’un solide s'appelle côté OU arête du solide.

Le cube est un solide formé par six carrés égaux.

Le prisme est formé par des rectangles ayant pour base un polygone quelconque.

La base d'un solide est la face sur laquelle il repose.

Le cylindre est un prisme dont la base est un cercle.

La pyramide est formée par des triangles ayant pour base un polygone quelconque.

Le cône est une pyramide dont la base est un cercle.

La sphère est un solide terminé par une surface courbe dont tous les points sont également distants d’un point intérieur appelé centre.

Ces définitions étant suffisantes pour la pratique de la peinture, je passe au tracé des figures. Cette planche doit être étudiée avec soin, car les opérations qu'elle contient se retrouveront continuellement dans le courant de cet ouvrage.

Pour diviser une ligne droite en deux parties égales.

Fig. H. Soit AB la ligne donnée.

Ouvrir son compas plus grand que la moitié de la ligne AB, placer une des pointes au point A , puis décrire un arc de cercle d'une grandeur indéfinie; ensuite placer la même pointe au point B , et, de la même ouverture de compas (c'est-à-dire sans l'avoir ni rouvert ni refermé), décrire

un second arc de cercle et le prolonger jusqu'à la rencontre du premier , ce qui donne les points CD; enfin , joindre ces points par une ligne droite; celle-ci divise la ligne AB en deux parties égales.

On se sert de cette opération pour élever une perpendiculaire au milieu d'une ligne donnée.

Quand la ligne à diviser est très-grande, que l’on ne peut le faire au compas, on prend un fil , on lui détermine la même longueur qu'à celte ligne, puis, le pliant en deux , on obtient le milieu delà ligne donnée.

Ce moyen est suffisant pour la pratique de la peinture.

Remarque. — Quand je dis : d'un point comme centre , et d’un rayon égal à telle ligne, ou plus grand que la moitié de cette ligne , cela revient au même que si je disais; d'un point comme centre, et d'une ouverture de compas égale à telle ligne , etc.

Pour élever ou al>ahvt r des perpendiculaires à une ligne donnée.

Fig- 19. Soit AB la ligne donnée.

Placer une règle tout près et presque sur la ligne AB , tenir celte règle immobile, puis faire glisser le long de cette règle le petit côté de l'angle droit de l'équerre; l’autre côté de l'angle droit servira à tracer autani de perpendiculaires que l’on voudra.

Pour mener deslparallèles a une ligne donnée.

Fig. 20. Soit AB la ligne donnée.

Placer l'équerre de manière que le plus long côté de l’angle droit soit tout près et touche pour ainsi dire la ligne AB , appliquer une règle contre le côté opposé de l’équerre , et tenir cette règle immobile ; en faisant glisser l’équerre le long de la règle, on mènera autant de parallèles que l'on voudra.

Pour diviser une ligne en un nombre quelconque de parties égales.

Fig. 21. Soit AB la ligne que l'on veut diviser en parties égales , en trois, par exemple.

Du point A mener une ligne indéfinie AC formant un angle quelconque avec AB ; d’une ouverture de compas prise à volonté porter sur AC , à partir du point A , trois grandeurs égales D, E, I ; joindre le point de la dernière division I avec le point B , extrémité de la ligne donnée ; puis des points £ , D, mener des parallèles à I , B : elles diviseront la ligne AB en trois parties égales.

Pour diviser une ligne en parties proportionnelles.

Fig. 22. Soit MB la ligne donnée, on propose de la diviser en sept partics proportionnelles aux grandeurs RN, NO.