TB VITE

de cela, que les tableaux présentent les objets sous des formes plus ou moins développées.

Fig. 48. Si l'artiste se place au point A pour voir et retracer un carré XCEM qui lui apparaît derrière une glace ou vitre, les rayons qui de son œil vont frapper les points EC déterminent sur la glace les points JI et font apparaître ce carré sur la vitre comme est le carré MJIX; si ensuite il se rapproche et se met au point B, attendu qu’il est plus près et que la distance est plus petite, ses rayons visuels lui feront apparaître le carré plus développé, tel que le carré MIIOX. Donc, plus la distance est faible, plus les objets sont développés; plus la distance est grande, plus ils apparaissent en raccourci.

Pour mettre un carré en perspective.

Fig. 49. Soit donnée la ligne AB, qui est un des côtés horizontaux du carré. Soient pris à volonté le point de fuite principal P et les points de distance D et I)'.

Comme le côté AB est horizontal, il faut des points A et B mener des lignes au point I’, puis des points A et B mener des lignes qui, se croisant, tendent aux points de distance ü cl D‘; elles donneront les points C et E, que l’on joindra par une ligne droite , ce qui terminera le carré.

Une seule ligne tendant au point de distance suffit pour déterminer la profondeur du carré; ainsi, après avoir mené les lignes AP et BP, du point A menez une ligne au point D’, sa rencontre avec BP donne le point C; de ce point menant une horizontale, elle doit aboutir au point E.

Si j’avais éloigné davantage le point de distance du point de fuite P , la profondeur du carré aurait été moins considérable; si au contraire j'avais rapproché la distance, la profondeur du carré aurait été plus grande.

.le conclus de laque dès que la profondeur d'un carré ne semblera pas assez grande, pour la grandir il suffira d'approcher le point de distance du point P: on fera l'inverse pour la diminuer.

Si j'avais voulu trouver un second carré dans le même tableau, le côté horizontal GH étant donné, il m’aurait suffi de mener les lignes CP et HP, puis de mener du point H une ligne au point de distance D’; le point de rencontre J aurait déterminé la profondeur du carré.

Je ferai remarquer que dans un tableau la profondeur de tous les carrés qui ont un côté horizontal s’obtient de même, en employant l’un ou l'autre des points de distance; mais ces points de distance doivent être également éloignés du point P.

Pour trouver la distance.

Fig. 49. Un carré ABCE étant tracé, sa profondeur AE se trouve déterminée soit d'après nature, soit à volonté, attendu qu’il n'existait pas encore de point de distance déterminé dans le tableau. Si la profondeur

de ce carré avait été déterminée d'après nature, on l'aurait placée comme on la voyait; mais si c’eût été une composition , n'ayant pas de distance déterminée dans le tableau, on aurait tracé la profondeur du carré à volonté, en ne suivant d’autre règle que celle du goût. Dans les deux cas, dès que la profondeur est fixée, la distance est déterminée. Pour la trouver, il fauttraccr une diagonale du carré, telle que AC, laquelle, prolongée jusqu'à l'horizon, détermine le point de distance en D\ On opère de même toutes les fois que l’on a un carré et que l'on veut trouver la distance.

Des fractions de la dislance.

La distance entière étant presque toujours hors d'un tableau, on ne l'emploie guère que dans les dessins et les tableaux de petites dimensions ; il est plus commode d’opérer avec une fraction de la distance, parce qu'alors elle se trouve toujours dans le tableau. Ainsi j'opérerai presque toujoursavec une fraction; et on remarquera que ce mode d'opérer avec unefraction de la distance n'offre pas plus de difficulté que celui de se servir de la distance entière.

Etant déterminée a volonté la profondeur d'un carré, on propose de trouver la distance ou une fraction de cette distance.

Fig. EO. Soit ABCE le carré donné.

En menant la diagonale AC et la prolongeant jusqu’à l'horizon , on obtient le point de distance D, qui est hors du tableau; si l'on veut, et pour ramener ce point de distance dans le tableau, on divise le côté AB en deux parties égales, ce qui donne le point M; de ce point et par le point C en faisant passer une ligne jusqu'à l'horizon, on a la moitié de la distance, que j’appelle et que j’appellerai désormais D/2; la grandeur P D/2 doit être égale à celle comprise entre D/2 et D. Si le point D/2 ne s’élait pas trouvé dans le tableau, j’aurais divisé la ligne MB en deux parties égales , ce qui m’aurait donné le point N; de ce point et par le point C ayant fait passer une ligne jusqu'à l'horizon, j'aurais eu le quart de la distance D/4, parce que NB est le quart de la ligne AB; la grandeur P D/4 doit être juste le quart de la grandeur PD , etc. J'aurais pu obtenir de même les points D/8, D/16, etc., etc., en divisant le côté AB en 8, en 16, etc. parties égales.

On propose de construire un carré sur une lifjne horizontale, le point D/2 étant

donné.

Fig. SI. Soit AB la ligne horizontale donnée.

Des points A et B menez des lignes au point P. et divisez le côté Ab en deux parties égales, ce qui donne M ; de ce point menez une ligne ati point

TRAITÉ

D/2; cette ligne donne, à la rencontre de BP, te point C, profondeur du carré; de ce point C menez l'horizontale qui termine le carré.

Remarque. — Il faut faire bien attention que dans un carré les côtés sont égaux; ainsi le côté fuyant BC est aussi grand que le côté géométral AB.

Pour déterminer sur une ligne qui tend au point de fuite principal une profondeur quelconque, la demi-distance et une figure humaine étant données.

Fig. 52. Soit donnée la ligne AP, sur laquelle on propose de déterminer 10 pieds à partir du point A ; soit D/2 la demi-distance , et soit Z la figure humaine donnée.

On devra d’abord former une échelle fuyante, en opérant comme je l’ai démontré pl. III, fig. 40; c’est-à-dire du point Z mener une horizontale jusqu'en V, l'un des côtés du tableau ; prendre la hauteur de la figure Z pour la reporter de V en U , puis mener la ligne FU en la prolongeant jusqu'à la base du tableau ; l'échelle fuyante étant ainsi obtenue, on devra du point A mener une ligne horizontale jusques et compris dans cette échelle, ce qui donnera la grandeur KY, hauteur d'une figure humaine ou o pieds. Pour déterminer les 10 pieds à partir du point A , prenez la grandeur II Y et reportez-la de A en E , puis du point £ menez au point D/2 une ligne coupant celle AP au point G. La grandeur AG sera égale à 10 pieds, attendu que nous avons opéré avec la D/2, et que par conséquent la grandeur AG est égale à deux fois celle AE. Pourbien se rendre compte, on n'a qu'à reporter AE , grandeur de o pieds , de E en M, la grandeur AM est égale à 10 pieds ; si du point M on mène une ligne au point D, elle doit passer par le point G : cela revient donc au même, de ne prendre que 3 pieds et de mener à la D/2, ou de prendre 10 pieds et de mener à la distance entière.

Même proposition.

Supposons actuellement qu'au lieu de 10 pieds on veut obtenir 30 pieds; comme on a déjà trouvé la grandeur AG égale à 10 pieds, on n’a plus qu'à déterminer une grandeur de 26 pieds. Pour cela, il faut du point E mener une ligne au point P, les lignes AP et EP forment une échelle fuyante de 5 pieds: puis après avoir, du point G, mené une ligne horizontale GH, qui se termine à la rencontre de la ligne EP, du point H mener une ligne au point D/2, sa rencontre avec AP donne I , la grandeur IG est aussi égale à 10 pieds, cela nous fait donc 20 pieds obtenus; du point I menez une ligne horizontale qui donne K, et de ce point menez une ligne au point D/2 , rencontrant aussi la ligne AP en J ; la grandeur IJ étant égale à 10 pieds, nous nous trouvons avoir déjà déterminé 30 pieds. Pour obtenir encore

1)E PERSPECTIVE PRATIyl l. JO

0 pieds, du point J menez une ligne horizontale JL, égale à 5 pieds, et divisez-la en cinq parties égales; chaque division sera 1 pied. Mais comme on a opéré avec la D/2, chaque pied en donnera deux ; donc il faut prendre 3 parties seulement h partir de J ; on aura -le point N , duquel on mènera une ligne au point D/2, donnant le point O, la grandeur OJ est égale à C pieds : ces 6 pieds et les 50 que l’on avait déjà obtenus dounent la grandeur demandée, 56 pieds. On peut obtenir de même n’importe quelle grandeur.

Pour déterminer la grandeur apparente d'une figure humaine que l'on veut placer à

un point quelconque du terrain perspectif, la D/2 étant donnée, ainsi qu'une ligne

dessinée d'après nature et qu'on sait avoir 20 pieds de profondeur.

Fig. 53. Soit le point R sur lequel il faut placer la figure, et soit AB la ligne profonde de 20 pieds.

Du point D/2 faites passer par le point B une ligne indéfinie, et du point A menez une ligne horizontale ; la rencontre de ces deux lignes donne le point C.

D’après ce que j’ai dit précédemment, AC est égal à la moitié de AB , parce que l’on opère avec la D/2; donc AC est égal à 10 pieds ; par conséquent, divisant AC en deux parties égales, on aura le point M ; AM est égal à 5 pieds, ou, ce qui est la même chose, à la hauteur d’une figure humaine; prolongeant la ligne horizontale AC jusqu'au bord du tableau, on aura le point J ; reportant AM , grandeur de 5 pieds , de J en 1 , on formera une échelle fuyante, comme a la figure 40, planche JU.

La grandeur de la figure placée au point R, ou de tout autre, est obtenue dès que l’on a formé l’échelle fuyante de U pieds.

Dans cette figure, nous connaissions la grandeur de la ligne AB, nous l’avions dessinée d’après nature , aussi juste que possible , et nous savions qu'elle avait 20 pieds : nous allons supposer maintenant qu'une ligne étant tracée d'après nature et avec la plus grande exactitude, nous avons besoin de Ta mesurer, c'est-à-dire de connaître combien elle contient de pieds.

Pour mesurer une ligne qui tend au point de fuite principal , la D/î étant donnée.

Fig. 53. Soit donnée la ligne AB.

Du point A menez une horizontale indéfinie, et du point D/2 et par le point B menez une ligne qui, à la rencontre de la première, donne le point C, AC est égal à la moitié de AB; donc, reportant AC de C en E, on aura AE égal à AB; pour mesurer AE, prolongez cette ligne jusques et compris dans l'échelle fuyante, ce qui donnera IJ, mesure de 5 pieds ; mesurant AF, avec cette grandeur, nous trouvons qu’elle contient 20 pieds; donc AB est égal à 20 pieds.

TIUITé

Pour mesurer la ligne JVC, nous pouvons opérer différemment. Du point N nous menons une ligne au point D/î, et du point G une horizontale, donnant le point H, GH est égal à la moitié de GN ; prolongeant GH jusques et compris dans l'échelle fuyante , nous obtenons OS , mesure de 5 pieds; mesurant GH avec cette grandeur, nous trouvons que GH est égal à 15 pieds ; mais GH est la moitié de GN, donc GN est égal à 80 pieds, etc. etc.

Quand la ligne à mesurer est très-longue, il est préférable d’opérer par ce second moyen.