DES PLAINS ET DES CERCLES

Du plan perspectif et du plan géométral.

PI. XIII. — 11 y a deux sortes de plans, le plan perspectif ci le plan géométral.

On appelle plan perspectif la surface sur laquelle on représente les objets.

Le plan géométral est celui où est située la base du plan perspectif et qui est perpendiculaire à ce dernier plan ; ainsi ABCE (fig. 1) est le plan perspectif, et ABFG est le plan géométral.

Nous avons démontré comment on pouvait , par le moyen du point de distance, trouver une profondeur égale à une grandeur donnée sur la ligne de terre; ainsi, en prenant un point au quart de AB et le faisant concourir au point de distance, on a BE égal à AB ; mais, comme BG égale AB, le plan perspectif ABCE représente le plan géométral ABFG posé horizontalement.

Mettre en perspective une ligne oblique , en se servant du plan

géométral.

Soit AB (fig. 2) ia ligne oblique, située dans le plan géométral et qu’on veut mettre en perspective : des deux points A et B, on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligne de terre; des points c, e, 011 tire des lignes au point de vue; on reporte sur la ligne de terre ~fe, quart de eB et gc quart de A c; des points g et /, on tire des lignes au point de distance ; ces lignes coupent celles qui vont au point de vue en des points /», /, et la ligne kl est la ligne demandée.

On prend le quart des lignes Ac, Be, parce qu’on se sert de la distance figurée (pl. V). Si l’on se servait de la grande distance, on reporterait sur la ligne de terre Ac, Be.

Mettre un triangle en perspective.

Soit le triangle ABC (fig. 3) qu’on se propose de mettre en perspective: des points A, B, C , on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligne de terre; des points e,/, g, on tire des lignes au point de vue. On reporte, sur la ligne de terre, hg quart de Cg,jf quart de kf et ke quart de Be: des points h,j, h, on tire des lignes au point de distance, et des points d’intersection /, n , m, on tire des lignes qui donnent le triangle demandé.

Observation.

O11 fera remarquer que, lorsqu’on met un plan .en perspective, les points donnés par l’arrivée des perpendiculaires sur la ligne de terre, concourent au point de vue, et que les points donnés par les quarts de cercle concourent au point de distance.

On fait observer aussi que l’objet situé dans le plan géométral se trouve retourné dans le plan perspectif. Nous allons donner ciaprès une manière de le mettre en perspective tel qu’il est dans le plan géométral; mais comme l’opération est un peu compliquée, il

PLANS ET CERCLES

est plus simple de faire le plan géométral dans le sens inverse de la figure qu'on veut obtenir : alors l’objet se trouvera dans le plan perspeclil tel qu’on le desire.

Mettre un pentagone en perspective de manière à ce qu’il se trouve , sur le plan perspectif, dans le même sens que sur le plan géométral.

Soit donné le pentagone ÀBCEF (fig. 4) : des points A, B,' C, E, F, sommets des cinq angles du pentagone , on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligue de terre; des points N, O, E, P, R, on tire des lignes au point de vue; des points C, E,F, on abaisse des perpendiculaires sur la ligne TS, base du plan géométral. Des points J, K, M, pris sur cette ligne TS, de manière à ce que HJ, LE , GM, soient le quart de CTI , EL, FG, on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligne de terne. Des points \J,x, y, on tire des lignes au point de distance, et les points d’intersection a , b , c, donnent le pentagone demandé.

Du cercle.

Un cercle peut être posé sur un plan horizontal, vertical ou oblique, à l’égard de l’observateur. Dans ces trois cas, le cercle se présente, par la perspective, sous la forme d’une ellipse.

Il y a plusieurs manières de mettre un cercle en perspective. La première est d’inscrire la figure géométrale du cercle dans un carré, et de mettre ensuite en perspective ce plan géométral.

Mettre un cercle en perspective , en se servant du plan géométral.

PI. XIV.— -Tracez d’abord le plan géométral du cercle en l’inscrivant dans un carré.

Soit ABEC (fig. i) le carré donné : on tire des diagonales GB , EA . Du centre O, avec le rayon OH, on décrit une circonférence; on mène les diamètres GF, HJ, perpendiculairement à AB et AC. Les

4o APPLICATION DE LA PERSPECTIVE SIMPLIFIEE.

diagonales coupent la circonférence en quatre points L, N, M, R, et les deux diamètres donnent les quatre points de contact G, F, II, J. Nous avons ainsi marqué, sur le plan géométral du cercle, huit points qui vont nous servir dans le reste de l’opération.

Nous mettons le carré géométral ABEC en perspective , suivant le moyen indiqué (PI. Xl'II, fig. i).

Le plan perspectif de ce carré étant trouvé, il s’agit d’y construire l’ellipse demandée. Tirez les diagonales Ae , Bc, et, par leur point d’intersection, menez la ligne horizontale hj qui représentera le diamètre HJ. Du point F menez au point de vue une ligne qui coupe en g le carré mis en perspective; vous obtenez ainsi les quatre points F-

Retournant alors au plan géométral, par les points N et M, L et K, menez des lignes qui vous donnent les points P et R sur la ligne de terre. De ces deux points, conduisez au point de vue des lignes qui couperont les diagonales Ae, Bc en des points x, r , s, y; l’ellipse demandée sera celle qui passera par les huit points F , x , h , r, g , s ,j ,y, cpii représenteront F, R, H, L, G, N , J, M , les huit points du cercle géométral.

Mettre un cercle en perspective sans se servir du plan.

Lorsqu’on veut mettre en perspective un très grand cercle, huit points ne suffisent pas; car , plus le cercle est grand , plus il y a de distance d’un de ces points à l’autre, et plus il y a de difficultés à tracer régulièrement l’ellipse.

On peut opérer alors de la manière suivante :

Ayant pris à volonté la ligne AB , on décrit un demi-cercle avec AB pour diamètre, et l’on divise ce demi-cercle en autant de parties qu’on veut, par exemple, en neuf parties. Des points G , E , F , G, H, etc., on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligne de terre AB. Par le point de distance , on trouve la profondeur BM égale à AB. Le carré AB ML étant tracé, des points N, P, R, S, T, U, X, on con-