III. — PLA^S ET CERCLES

duit des lignes au point de vue. On tire la diagonale BL , et des points d’intersection i , 2 , 3, 4 ? etc. , on tire les lignes horizontales qui donnent les points 5,6, 7, 8, etc., par lesquels on fait passer l’ellipse.

Mettre en perspective an cercle d'un diamètre donné , sans se servir

du plan.

Le diamètre AB (fig. 3) étant pris à volonté, et après avoir trouvé par le point de distance le carré ABCE , on tire les diagonales AE , BC ; 011 fait passer, par le centre O , la ligne horizontale GH et la ligne PI, que l’on conduit au point de vue. On trouvera sur le plan géométral de la fig. 1 , que AP est le petit septième de AB; 011 prend donc AL et MB (fig. 3) petits septièmes de AB. Des points L et M , on conduit des lignes au point de vue , et l’on a les huit points par lesquels on fait passer l’ellipse.

Cette figure peut servir d’échelle pour en faire plusieurs dans différentes positions.

On penche à volonté BN égale à AB ; on prend BD égale à BM, et RN égale à AL, ou BD et RN petits septièmes de BN. Du point E, l’on tire la ligne EZ, parallèle à BN ; des points D , F , R , N , on tire des lignes au point de vue ; on tire les diagonales BZ, EN , et l’on a les huit points demandés.

Application du cercle et des ellipses à divers objets.

Le couvercle d’une Boîte, d’une trappe, ou les feuillets d’un livre décrivent une courbe en s’ouvrant. Ces divers objets s’ouvrant de profil , la courbe est géométrale : mais s’ils s’ouvrent de face , la courbe qu’ils décrivent devient une ellipse.

Les plus simples sont ceux qui sont vus de profil.

Ouvrir une trappe vue de profil.

Pl. XV. — Soit l’ouverture ABDC (fig. 1 ). Du point A , comme

centre, avec le rayon AB , on décrit un demi-cercle; du point C , comme centre , avec le rayon CD , on décrit un autre demi-cercle. Du point A, on tire une ligne pinson moins inclinée , à volonté, jusqu’à ce qu’elle rencontre le demi-cercle FB au point H. Du point H , on tire , au point de vue, une ligne qui rencontre , en un point R , le cercle CD , et l’on termine par la ligne CR.

On emploie le même moyen pour ouvrir la boîte (fig. 2).

Ouvrir une boite vue de face.

Soit la boîte ABEC (fig. 3) que l’on suppose carrée: le couvercle, en s’ouvrant, décrit un cercle qui, étant vu de côté , devient une ellipse.

O11 élève les perpendiculaires BH égale à BE , et FR égale à FL ; du point H, on tire une ligne au point de vue. On tire la diagonale EF que l’on prolonge jusqu’au point d’intersection j , et l’on abaisse la perpendiculaire JM: on a le carré perspectif HEMJ , dans lequel on fait une ellipse par le moyen connu. On suppose le couvercle attaché aux points F, T : si l’on veut l’ouvrir à moitié , on tire la ligne FN ; du point de rencontre N, on tire une ligne horizontale. Le point N étant placé perpendiculairement sur B , le point O sera de même placé perpendiculairement sur A, et termine le couvercle.

Si on veut l’ouvrir davantage, on tire la ligne FP. Du point P on tire une ligne horizontale; de ce même point P, on abaisse une perpendiculaire qui coupe FB en un point y. On tire la ligne horizontale yS, et le point D sera placé perpendiculairement sur S, comme P l’était par rapport à y.

Ouvrir une boite dont le couvercle se rabat du côté de /’ observateur .

Comme dans la fig. 3, mettez en perspective le cercle que le couvercle doit parcourir (fig. 4)» avec la différence que le carré HECF étant donné, 011 tire la diagonale HA jusqu’au point d’intersection J, d’où on abaisse la perpendiculaire JL qui termine le carré destiné