III. - PLANS ET CERCLES

perspective les cercles que présente chaque fleur , cercles qui , cessant d’être vus géométralement , deviennent des ellipses.

Mettre en perspective l’arche d’un pont , vue de côté.

Pl. XXIII. — Les deux moitiés d’ellipse MF, MB (fig. i), étant données par le moyen indiqué (Pl. XVII, fig. 3), on prend à volonté AH , profondeur de l’arche. Du point H, on tire au point de vue une ligne qui rencontrera en un point j une ligne horizontale que l’on mènera par le pont b. Du point M , milieu de E b , on tire la ligne horizontale ML, et l’on élève la perpendiculaire LK égale à MF. On fait le carré HPB/ qui doit recevoir la moitié de l’ellipse formant l’autre côté de l’arche , et dont on ne voit que la portion y S , l’autre partie étant cachée par le mur.

Les pierres du dessous de l’arche se trouvent par le quart de cercle et les perpendiculaires. Les lignes qui marquent les côtés des pierres du dessous de l’arche et dans le sens de la hauteur , sont des portions d’ellipses. Les lignes i , 2, 3 , 4 , marquant les côtés des pierres de l’arc extérieur ABc, concourent au point M , centre de l’ellipse.

On voit (fig. 2) comment on peut trouver une suite d’arches, en se donnant à volonté l’échelle AB. Par le point de distance on trouve A c égal à AB; on fait concourir au point de vue le point E, milieu de AB ; du point c, on tire une ligne horizontale , et par les diagonales, on trouve les places des autres arches (Pl. VII, fig. 2).

Mettre en perspective une voûte d’arête.

On ;e donne à volonté le carré A BCE (fig. 3) , dans lequel 011 inscrit une ellipse. On élève les perpendiculaires AF , BH ; on tire des points F et H des lignes au point de vue. Des points C, E , on élève des perpendiculaires jusqu’aux points de rencontre G et j. On reporte sur la perpendiculaire AF , FL, égale à AK, moitié de AB, et sur BH on reporte HM égale 4 BK. Des points L et M , on tire au

point de vue des lignes qui donnent les points N et O. Dans les deux carrés FLNG etHMOy, on inscrit deux moitiés d’ellipse.

Du point a on tire la ligne horizontale ae ; du point e, on élève la verticale ep ; du point /*, donné par la ligne horizontale cf , on élève la perpendiculaire fg ; du point m , on élève la perpendiculaire ms ; des points p et g , on tire des lignes horizontales , et des points a et c , on élève des perpendiculaires qui donnent les points d’intersection r et /. On fait la même chose pour l’autre côté.

Des sommets o e tx, on tire une ligne horizontale, et une parallèle du points au point z. Avec le rayon PL, on décrit un demicercle, et avec le rayon RN , un autre demi-cercle. Du point N , on trace une ligne courbe qui passe par le point l et le point S, dont le sommet vient toucher le point u : on la continue par le point h , pour arriver à M.

L’autre courbe part du point O , passe par les points y, S , T, a, et arrive au point L.

La fig. 4 est pour démontrer de quelle manière on peut trouver plusieurs profondeurs, en se donnant le carré abc cl et se servant de l’échelle. Dans chaque carré bel , cle , ef, on inscrit une ellipse , et l’on fait l’opération que l’on vient de démontrer.

Autre manière de construire une 'voûte d’arête.

PL XX1Y (fig. xre). Le carré ARCE étant donné, et après avoir trouvé par le point de distance et le point de vue les carrés ARFG etFGHJ, on décrit , avec le rayon OC un demi-cercle, et avec le rayon KH, un autre demi-cercle.

On prolonge les perpendiculaires AC , RE , jusqu’aux points de rencontre P et N donnés par la ligne horizontale tangente au demicercle CME en M. Du point N, on tire une ligne au centre O; du point d’intersection 4, on tire une ligne horizontale jusqu’au point R ; on fait de même pour trouver PS. De ces deux points P et S, on tire des lignes au point de vue jusqu’aux points de rencontre cd ,