III. PLANS ET CERCLES

sur le prolongement de FH : ori fait de même pour trouver les points e et f, sur le prolongement de GJ.

Les lignes Ne, Pe, donnent le point d’intersection T , où se croisent les courbes de la voûte. Des points c, e, on tire des lignes au point L , milieu du carré CEHJ , et l’on fait passer les courbes par les points J , i , T , 2 , C , et par les points H, 3 , T , 4 > E.

Mettre en perspective une voûte en berceau , le point de vue étant

de côté.

On se donne à volonté (fig. 2) l’etitrée de la galerie ABCF, et la hauteur du pilier BC. Des points B et C , on tire des lignes au point de vue , et l’on trouve les piliers (ou colonnes) par le moyen indiqué (PI. VII, fig. 2). Du point E, milieu de FC, avec le rayon EC, on décrit un demi-cercle. Du même point E, l’on tire une ligne au point de vue et les lignes horizontales G 1 , H2, K3, etc. Des points 1,2, 3, etc., comme centres et avec les rayons iG,2H, 3K,etc. , on décrit des demi-cercles , et l’on a ainsi obtenu les courbes de la voûte.

Si l’on veut faire des piliers carrés : ayant pris la largeur BL , on aura , par le point de distance , BN égale à BL. Des points L et B , on tire des lignes au point de vue, et des points B, L, N , on élève des perpendiculaires. Pour trouver le second pilier : du point M, on tire une ligne au point de vue ; du point S, on tire une ligne horizontale jusqu’au point T; du point U, on tire une ligne au point de distance jusqu’au point de rencontre x. O11 fait de même pour trouver les autres piliers.

Si l’on veut des colonnes, dans les carrés BLNR et STxz, on inscrit des ellipses.

Veut-on mettre dans la voûte une ouverture en demi-cercle , qui, étant vue de côté, deviendra ellipse ? Des points b et G (fig. 3) on élève des perpendiculaires, et l’on forme le carré G&CD,dans lequel on inscrit une demi-ellipse; des points g,f, z , on abaisse les perpendiculaires zh ,fb, gl ; on tire les lignes horizontales ÛL, /(n, Is ; avec les rayons

L h , nk , si , on décrit des courbes. Des points z ,f , g, on tire des lignes horizontales jusqu’aux points d’intersection S ,p, t , par lesquels on fait passer le demi-cercle mis en perspective : la portion t G rentre un peu pour prendre la forme de la voûte.

On voit que l’ouverture ciuj est encore un cercle mis en perspective, seulement le côté u rentre un peu pour prendre la forme de la voûte.

Mettre en perspective les poutres d’un plafond.

PI. XXV. — Soit donné le carré ABDC (fig. i ). Ayant trouvé la profondeur AE, par le moyen indiqué ( Pl. VI , lig. i ) , et le carré EFNM (Pl. VI, fig. 4), on divise CD en autant de parties que l’on veut de poutres. On laisse ordinairement entre deux poulies un espace plus grand que la largeur de chaque poutre, mais à volonté. On se donne les carrés e , f, g , h :j , l » etc. Ces carrés représentent géométraîement les bouts des poutres qui s’attachent dans le mur et que l’on ne doit pas voir. Des angles i«3, cbl\, etc. , on conduit des lignes au point de vue.

Les lignes qui partent des angles 3, 4, 5,6, 7, etc., doivent s’arrêter à la rencontre de la ligne MN. De ces points de rencontre o , s, y, z y on abaisse des perpendiculaires jusqu’à la rencontre des lignes a p} b t, etc.; du point/;, on tire la ligne horizontale pr ; du point t, on tire la ligne tu, etc.

Mettre en perspective des poutres horizontales.

L’appartement AP>DC ( fig. 2 ) étant donné , on marque à volonté la largeur de la poutre Ce. Par le point de distance, on trouve la profondeur ef. En supposant la poutre transparente , on aura le carré D hig. On se donne le carré ignm , égal à D hig; on conduit au point de vue D gm. Par le moyen des diagonales , on obtient une quantité de carrés, qui donnent les places des poutres : on laisse entre ces poutres autant d’espace qu’on veut. Ici nous avons laissé un espace