III. - PI ANS ET CERCLES. fil

qui couperont celles qui ont été conduites au point de vue. Des points d’intersection a, b, c , on élève des perpendiculaires, et l’on a la place d’une arcade égale à AB , car A a égale AF , ab égale FG, et bc égale GB. '

Pour avoir une seconde arcade , du point h , milieu de AC, on tire une ligne au point de vue. Du point A au point d , on tire une diagonale que l’on prolonge jusqu’à f ; de a à e, une seconde diagonale jusqu’à g , d’où l’on abaisse les perpendiculaires fk , gj. On emploie le même moyen pour trouver la troisième arcade , et ainsi de suite.

Moyen de trouver l’enfoncement de l’épaisseur de la porte :

Si l’on veut que cet enfoncement soit égal à AF, des points F, G, H, J, on conduit des lignes au point de vue ; du point a, on tire la ligne horizontale ar : les points d’intersection m, /, donnent l’enfoncement demandé. Des points m , /, on élève des perpendiculaires jusqu’aux points p, n ; avec le rayon L p , moitié de pn , on décrit un demi-cercle dont on ne voit qu’une partie.

Trouver l’enfoncement des arcades fuyantes:

Des points b , k, etc., on tire des lignes horizontales jusqu’à la ligne qui va du point F , au point de vue. Ces arcades sont disposées de manière a ce que l’on ne puisse pas voir la fin des enfoncemens.

Mettre en perspective les demi-cercles qui terminent ces arcades :

Du point x , sommet du demi-cercle FLrJ, on tire une ligne horizontale jusqu’au point u, sur la ligne CA; du point u, on tire une ligne au point de vue : cette ligne détermine la hauteur des arcades.

Mettre ces demi-cercles en perspective :

On prolonge les perpendiculaires GJ ,FH, jusqu’à la ligne uz ; on tire la diagonale Ji-, qui coupe le demi-cercle au point t ; du point j, sur le prolongement de la ligne HJ, on tire une ligne au point de

conséquent la figure plus distincte. Voilà pourquoi l’on prend la moitié et non pas le quart des distances que l’on met en perspective.

vue. On a le carré 1234. Par deux diagonales, on se donne le milieu du carré ; du point t , on tire une ligne horizontale jusqu’au point 6; du point 6, on conduit une ligne au point de vue. Cette ligne coupe les diagonales aux points 7 et 8. On a les points 1,7, 5, 8, 4? par lesquels on fait passer le demi-cercle devenu demi-ellipse. Les autres se font de la même manière.

Si l’on veut mettre au premier étage (fig. 2) des croisées en perspective, on se donne à volonté la fenêtre HJRS ; sur la ligne AC, on prend TN égal à RH; des points T, N, on conduit des lignes au point de vue; ces lignes déterminent la hauteur des fenêtres toutes égales à HR. Quant à leur largeur , elle est trouvée en plaçant chaque fenêtre au-dessus d’une arcade, et en donnant aux fenêtres quelque chose de moins en largeur.

Nous indiquerons plus loin la manière de trouver la diminution des fenêtres sur un côté fuyant.

Mettre un toit en perspective su r le même bâtiment.

O11 se donne à volonté LM (fig. 2 ) , qui représentera a b. De ces points L, M, on tire des lignes au point de vue ; on se donne à volonté la ligne horizontale od que l’on éloigne plus ou moins de la ligne CE , selon la pente que l’on veut donner au toit , l’espace entre cL et eM représentant l’inclinaison du toit. Des points c, e, on élève des perpendiculaires jusqu’à la ligne ab; des points de rencontre a et b , on tire les lignes af , b g ; du point a , 011 tire une ligne au point de vue.

Pour trouver l’angle n du côté fuyant , on prolonge la parallèle od jusqu’au point /?, sur la ligne CF , qui se trouve, dans cette figui e, perpendiculaire^ à P. Du point y, on élève une perpendiculaii e jusqu’à la rencontre de la ligne CF. Fl sera égale à //C, puisque les intervalles de fenêtres sont égaux entre eux.

Si l’on n’avait pas les fenêtres, 011 opérerait de la manière suivante :

PLANS ET CERCLES

Soit le carré abccl (fig. 3), qui représente le carré CEDF, (fig. a). ef{ fig. 3) représente ho (fig. a). On tire les diagonales ad, bc (fig. 3). Du point de rencontre r , on tire une ligne au point de vue ; du point de rencontre J-, on tire une ligne horizontale : ellq. donne le point k qui est le point demandé. Les points l, h (fig. a) sont les mêmes que k , e (fig. 3).

Revenons à la figure a.

Du point /, on tire une ligne horizontale jusqu’à m ; de ce point on élève une verticale ; du pointa, on tire une ligne au point de vue jusqu’au point d’intersection n , et l’on termine par la ligne pn.

Mettre des tuiles en perspective.

On se donne sur la continuation de la ligneyg (fig, a), une échelle selon Ialargeur que l’on veut donner aux tuiles. Soit rstu, cette largeur. Pour avoir la diminution de l’échelle , en rapport avec l’inclinaison du toit , des points r, s , on tire des lignes au point de vue jusqu’à la rencontre de la ligne dx ; des points Y, x , on élève des perpendiculaires jusqu’à la rencontre de la ligne bz\ on tire les lignes ry,sz , et l’on a la diminution de l’échelle : en effet, puisque Yx est plus petit que rs, jz sera plus petit que rs. Ensuite du point i , milieu de rs, et du point a, moitié de jz , on tire la ligne i a, et, par le moyen des diagonales , on a le raccourci des tuiles sur l’échelle. On les reporte sur le toit de la manière suivante: des points u , 3,4, 5, on tire des horizontales, et l’on a les lignes 6, 7,8, 9. O11 continue de cette manière jusqu’à la fin de l’échelle.

Ensuite, on divise la lign efg en autant de parties que l’on veut de tuiles , et on les dessine parallèlement aux lignes fa , gb. On conçoit que ab , étant plus petit que fg, il y a moins de tuiles dans Ialargeur de l’extrémité supérieure du toit, que dans l’extrémité inférieure.

Pour trouver les tuiles du coté fuyant fa n p , des points G, 7 ,

8, 9 , etc. , on tire des lignes au point de vue , et , par les diagonales , on trouve les divisions et le raccourci des tuiles , comme on met en perspective les pierres sur un mur fuyant.

On a ajouté ici quelques applications des échelles. On voit (fig. 4) que l’on peut trouver les espaces qui sont entre des arbres et le rapprochement de différens objets par le moyen d’une échelle d’enfoncement.

On voit aussi (fig. 5) que cette échelle sert encore à trouver le raccourci des sinuosités d’une route.

Mettre en perspective différens toits , fenêtres et portes.

PI. XXVII. — Soit donné le bâtiment ABCE (fig. i), que l’on suppose carré. Si l’on veut mettre, dans le carré fuyant, une porte, dont la largeur occupe le grand tiers de la surface de ce côté du bâtiment , on se donne à volonté AH , hauteur de la porte ; on divise AH en trois parties, laissant le grand tiers au milieu. Des points de division i , 2, Iî, on tire des lignes au point de vue : on tire la diagonale AJ , et les points d’intersection 3,4, donnent la largeur de la porte.

Mettre des fenêtres sur le même côté fuyant :

On se donne à volonté sur le côté ABEC, autant de fenêtres que l’on veut, trois, par exemple. On prend np égal à Im. Des points n,p, on conduit des lignes au point de vue; ces lignes déterminent la hauteur des fenêtres. Quant à leur largeur, si l’on veut en mettre trois , on peut se servir des trois divisions Hr, rs , ,?J, comme on a vu ( PI. XXVI, fig. 1 et 2).

Dans la planche suivante, on donnera la manière de mettre les fenêtres en perspective ; car on n’a pas toujours des divisions qui servent à trouver ces fenêtres.

On met le toit en perspective de la manière suivante :

Du point E (fig. 1) on tire une ligne au point de vue. Du point G