V. - DES ESCALIERS ET DES ECHELLES

Mettre en perspective un escalier vu cle face.

PI. XXXII. — Le carré ABEC étant donné (fi g. 1), on trouve la profondeur EG, par le point de distance: on suppose cette première marche diaphane. Du point B , on tire une ligne au point de vue : du point G , on abaisse une perpendiculaire et l’on a le carré BEJG , qui représente le côté que l’on ne doit pas voir. On élève la perpendiculaire GL, égale à JG; on tire la diagonale BG , que l’on prolonge à volonté. Du point E au point L , on tire une ligne que l’on prolonge également à volonté. Ensuite, du point L, on tire une ligne au point de vue jusqu’au pointez, sur la diagonale BG ; du point 7/i, on élève une verticale jusqu’à n ; de /z, une ligne au point de vue jusqu’au point o, et ainsi de suite. On fait la même opération de l’autre côté : des points L, //z, /z, o , on tire des lignes horizontales qui terminent l’escalier.

Mettre en perspective un escalier vu de face , en se servant d’échelles fuyantes et d’ élévation.

Le carré AELE étant donné (fig. 2), on prolonge la ligne AB , sur laquelle on élève la perpendiculaire FG ; on reporte sur l’échelle FG, la hauteur BE, autant de fois que l’on veut de marches : des points H, J, K, G , on tire des lignes au point de concours C : on porte sur la ligne FB , FM égale à FH , et MN égale à FM. Par le point de distance, on a No égale à FN , mais FN est égale à deux fois FH , donc No aura deux fois la hauteur FH. Comme l’échelle FN doit donner la profondeur des marches, cette profondeur sera égale à deux fois la hauteur des marches.

Parle moyen des diagonales, on obtient autant de profondeurs que l’on veut de marches. Des points 1, 2, 3, on élève des perpendiculaires ; du point B , on tire une ligne au point de vue ; des points 1,2, 3, on tire des lignes horizontales jusqu’à la ligne partant du point B ; des points a} b, C} on élève des perpendiculaires , et l’on

se donne cul égale à îs , clf égale à bg égale à o.t , gh égale à tx , et Cl égale à 3 z.

Des angles E, cl, f, g, h , l, on tire des lignes horizontales, et des angles E, f, h , on tire des lignes au point de vue.

L’on fait l’autre côté de l’escalier comme dans la première figure.

Mettre en perspective un escalier par lequel on monte cle trois côtés.

Étant données, la première marche EFGII (fig. 3), et sa hauteur AE ou BF , des points A, B, on tire des lignes au point de vue ; des points G, II, on abaisse des perpendiculaires, et l’on a les côtés de marche AEGO , BFHP , comme si la marche était transparente. On se donne E d égale à deux AE ( car on n’a pas oublié qu’il faut que l’endroit où l’on pose le pied ait deux fois la hauteur de la marche). Par le moyen du point de distance , on obtient da égale à E cl-, on reporte la ligne cF égale à E cl-, des points cl , c, on conduit des lignes au point de vue , et l’on tire la ligne horizontale ab.

Sur le prolongement de la ligne BA, on élève la perpendiculaire ,1K. , sur laquelle on reporte AE autant de fois que l’on veut de marches. Des divisions L, M,N,K, on tire des lignes au point C; On prolonge la ligne ba jusqu’à la rencontre de la ligne partant du point L; de ce point de rencontre i , on élève la verticale i 2 ; on tire la diagonale J 1 , que l'on prolonge jusqu’au point R , et des points d’intersection 3, 5, on élève les perpendiculaires 3 4, 5 6. Pour terminer, on tire la ligne horizontale Os, et l’on élève la perpendiculaire sT. On a , dans l’échelle d’élévation , le profil de l’escalier que l’on veut mettre en perspective.

Du point a on élève une perpendiculaire ; du point 2, on tire une ligne horizontale jusqu’au point e, qui détermine la hauteur de la seconde marche; du point e , on conduit une ligne au point de vue; du point/', on tire une ligne horizontale jusqu’au point g, fin de la seconde marche ; on se donne pe égale à ar ; on fait concourir p au point de vue ; du point 3, on tire une ligne horizontale jusqu’au