V. - DES ESCALIERS ET DES ECHELLES

point de rencontre h ; du point h, on élève une verticale; du point 4, on tire une ligne horizontale jusqu’au point de rencontre k, et hk est la hauteur de la troisième marche : on fait concourir k au point de vue ; du point 7, on tire une ligne horizontale jusqu’à y qui termine la troisième marche: ensuite on se donne ht égale à ae , tg égale à ef , jl égale à hk.

Si l’on veut établir un escalier de profil sur cette dernière marche, on prend jz égal à oy , et l’on fait l’escalier comme 011 l’a démontré (PI. XXXI , fig. 1).

Mettre en perspective un escalier par lequel on monte de quatre côtés.

Pl. XXXIII. — Etant donnés le dessus de la première marche EFGH (fig. 1), et sa hauteur AE, BF, on tire la diagonale Eli ; on se donne EJ égale à deux fois AE , et PF égale à EJ. Des points J et P, on tire des lignes au point de vue : du point de rencontre a sur la diagonale EH, on tire une ligne horizontale jusqu’à 4; du point de rencontre g , sur la même diagonale , on tire une ligne horizontale jusqu’au point de rencontre f sur la ligne partant du point J.

Sur le prolongement deBA , on élève la perpendiculaire RL, sur laquelle on reporte EA , autant de fois que l’on veut de marches. Des points M, N, O, 011 conduit des lignes au point de concours C. Du point a , on tire une ligne horizontale jusqu’à la rencontre du point 1 , sur la ligne MC ; du point 1 , on élève une verticale jusqu’au point 2 de rencontre sur la ligne NC ; du point R , on tire la diagonale RR passant par le point 1 ; du point d’intersection 3 de cette diagonale avec la ligne NC , on élève une verticale ; du point 2, on tire une ligne horizontale jusqu’à la rencontre de c ; on tire la ligne ce; des points c, e, on conduit des lignes au point de vue jusqu’aux points h , k , donnés par la rencontre des verticales élevées aux points f et g.

Des verticales élevées de a et g jusque sur les lignes allant au

point de vue, on tire la diagonale ck ; on prend cm égaie à al , et ue égale à cm ; des points m on conduit des lignes au point de vue jusqu’aux points n , R, sur la diagonale ck; du point de rencontre n , on tire la ligne np , et du point de rencontre R, on tire la parallèle RS ; des points n, R , S , on élève des verticales ; du point 4, on tire une ligne horizontale jusqu’au point o, et l’on tire la ligne ot : de ces points o, t, on conduit des lignes au point de vue , jusqu’aux points y, z.

Metti'e en perspective un escalier vu de face , enclavé dans deux

escaliers de profil.

On se donne , à volonté, les deux profils ABEC , GFJH (fig. 2). De tous les angles de ces profils, on tire des lignes au point de vue (PL XXXI, fig. 1). On se donne à volonté ka, largeur de l’escalier: on dessine la première marche , AaCb et C4eL. Du point a , on tire une diagonale qui passe par le point c, milieu de 4e, et que l’on prolonge à l’infini. Du point de rencontre cl , on élève une verticale jusqu’au point de rencontrer, d’où l’on tire la parallèle sx ; du point r, on élève rt , et des points a, 4, d, s, r, t, on tire des parallèles jusqu’aux points de rencontre 1, 2,3,4, 5, 6 ; on donne ensuite au pallier la largeur que l’on veut.

Mettre en perspective des escaliers vus de différentes manières , en se servant d’une échelle pour les enfoncemens , et le premier escalier servant à trouver les autres.

PL XXXIV. — Soit donné l’escalier AB (fig. 1) par le moyen indiqué (PL XXX il , fig. 1). Si l’on veut se donner un pallier dont la largeur égale AN, profondeur de l’escalier, et de l’autre côté un escalier égal à AB , on se donne sur le prolongement de la ligne BA, la ligne CE égale à AB ; des points C , E , on tire des lignes au point de vue ou à un point de l’horizon. Du point N, on tire une ligne horizontale qui coupe l’échelle aux points F, G. Du point H, milieu