V. - DES ESCALIERS ET DES ECHELLES

ligne BR. Des points y',rc,r, R, on élève des perpendiculaires, et l’on reporte de égale à fl, ac égale à no , gh égale à rs.

Pour faire la seconde marche , on se donne à volonté EB. Du point E , on conduit une ligne au point de vue et dans le carré BEg , on a , comme dans les carrés disposés pour recevoir des ellipses , les points u, v , x , d’où l’on tire des parallèles jusqu’à la ligne BR.

On élève les perpendiculaires zS , n5 , etc., dans l’échelle BR, et l’on reporte ir> égale à no, u 3 égale à 7 z ; on trace une courbe qui passe par les points 1 , 3 , l. Cette courbe donne la base de la seconde marche. Pour sa hauteur, on reporte 1 2 égale à o5, 3 4 égale à 7 8, et x6 égale à yg ; on dessine une courbe qui passe par les points 6 , 2 , 4 , t l’on a , par ce moyen , le dessus de la seconde marche.

Mettre en perspective un escalier circulaire , vu de face.

Le carré AB étant donné (fig. 3) , on inscrit dans ce carré une ellipse ; on prolonge la ligne horizontale AB , sur laquelle on se donne , à volonté , l’échelle d’élévation CE et CF , hauteur de la première marche. Des points C, E, F , on tire des lignes au point Z; des points a, b, e ,f, c, d, on tire des parallèles jusqu’à l’échelle CE. Des points de rencontre, on élève des perpendiculaires , et l’on reporte R/ égale à CF , an et btn égales à gh. On continue sur tous les points de l’ellipse ef, et l’on fait passer par les points n,l,m, etc., une seconde ellipse. Cette première marche étant faite , on se donne à volonté le carré GH, dans lequel on inscrit une ellipse ; on se donne, sur l’échelle, la seconde marche FE égale à CF, et des points /’, s , x , t, etc. , on conduit des parallèles à l’échelle. Des points de rencontre , on élève des perpendiculaires que l’on reporte sur les points r. s, x, t, u , comme dans la fig. 2. On peut mettre autant de marches que l’on veut, en augmentant l’échelle

Mettre en perspective un escalier en vis , à jour ou à noyau.

PI. XXXVIII. — L’escalier en vis (fig. i) étant pris dans un cercle , il faut commencer par mettre le cercle en perspective.

Il y a deux espèces d’escalier en vis, les uns dont toutes les marches viennent s’attacher à une espèce de colonne , appelée axe ou noyau de l’escalier ; d’autres où cette colonne n’existe pas. Ces derniers se nomment escaliers , en vis , à jour .

On démontrera la construction du premier comme si le noyau y était ; mais on se contentera d’élever une perpendiculaire sur le centre du cercle , afin que l’on voie les lignes d’opération et la direction des marches.

L’ellipse AB étant donnée , on prend, à volonté , sur le diamètre AB , une petite ellipse qui doit recevoir le noyau de l’escalier. On divise l’ellipse AB en autant de parties que l’on veut de marches , en seize parties , par exemple ; de toutes ces divisions, on tire des lignes au centre de l’ellipse , et l’on a les mêmes divisions sur la petite ellipse.

Du point K. donné par celle de ces divisions de l’ellipse qui est la plus rapprochée de l’observateur , on tire une ligne horizontale , sur laquelle on prend l’échelle cl’élévation LM. Sur cette échelle, on se donne à volonté la hauteur de la première marche LN, que l’on reporte sur la perpendiculaire LM , autant de fois que l’on veut de marches; on en suppose dix-huit. De toutes ces divisions, on tire des lignes à un point de concours V ; le noyau de l’escalier étant perpendiculaire à l’ellipse , les hauteurs des marches qui viennent s’y attacher paraissent égales entre elles , puisqu’elles sont à égale distance de l’observateur. Du point O, base de l’axe ou noyau, on tire une ligne horizontale jusqu'à la rencontre de l’échelle en un point i ; et, de ce point de rencontre, on élève une perpendiculaire 1 2 , que l’on reporte sur le noyau OP, autant de fois que l’on veut de marches , c’est-à-dire dix-huit fois, nombre des divisions de