VIF. — DES OMBRES PORTEES. I I I

Les points de rencontre /, h, donnent la largeur et la fin de l’ombre, qui doit être courbe. On pourrait avoir cette courbe juste en tirant une ligne du point par le centre; mais on peut tracer cette courbe , sans recourir à ce moyen.

Pour avoir la seconde ombre , du point E , on tire des lignes par les points a, b , et du point B, par les points c , d. Les points de rencontre g , h, donnent la fin de l’ombre.

Pour la troisième ombre , du point F , on tire des lignes par a, b , et du foyer C, des lignes par c, d : les points d’intersection e donnent la fin et la longueur de l’ombre.

Le globe bn a aussi trois ombres que l’on trouve de la manière suivante :

Par le centre , on fait passer la perpendiculaire hn , qui coupe le globe en deux parties égales; des pieds D, E, F, on tire des lignes par le point m ; des foyers A, B, C, on tire des lignes par le point l: les points de rencontre o , p , n , donnent la fin de chaque ombre.

Pour trouver la largeur de ces ombres, voy. PI. XLV, le globe ihj.

Ombres portées par des corps éclairés par le soleil.

La manière de trouver les ombres portées , lorsque la lumière est produite parle soleil, diffère peu de la manière de trouver les mêmes ombres , lorsque les corps sont éclairés par un flambeau.

Dans les démonstrations précédentes , on a trouvé la projection des ombres en déterminant la cause qui produisait cette projection , et la hauteur de la lumière qui éclairait les corps par qui l’ombre était produite , hauteur prise à partir du pied de la lumière.

Avant de donner la manière de trouver les ombres portées par les corps qui sont éclairés par le soleil , il est bon de jeter un coupd’œil sur la marche de cet astre , et sur les différens changemens qui résultent de cette marche dans la projection des ombres.

Le soleil décrit un quart de cercle de son lever à midi , et un autre quart de cercle, de midi à son coucher. Plus le soleil est près

du méridien ou du point de midi , plus l’ombre est courte ; plus il s’en éloigne , plus l’ombre est longue.

Ainsi la longueur de l’ombre sur un plan horizontal dépend de l’élévation du soleil au-dessus de l’horizon.

On peut commencer par l’opération la plus simple, qui est celle où l’on suppose l’ombre horizontale et parallèle à la ligne de terre du tableau. Dans ce cas , on n’a pas autre chose à faire que de tirer de la base de l’objet une ligne horizontale, et une seconde ligne, du point marquant la hauteur du soleil au sommet du corps opaque. On prolonge cette ligne , et son point de rencontre avec la ligne tirée de la base de l’objet, détermine la longueur de l’ombre.

Applications.

PI. XLVII. — Nous supposons le solide CE ( fig. i ) éclairé par deux soleils, un à son lever, l’autre près de midi. Pour trouver l’ombre portée par le soleil A, de chaque côté de la base E , on tire des lignes horizontales que l’on prolonge à l’infini. Ces deux parallèles donnent la direction de l’ombre. Du point A au point C , sommet du solide, on tire une autre ligne qui coupe les premières au point F. Ce point F détermine la fin de l’ombre. On voit que cette ombre est très longue. L’ombre donnée par le soleil B, qui est près de midi , sera très courte , et se trouve de même que la première , en tirant une ligne du point B au point C.

Ombres portées lorsque le soleil est devant le spectateur.

Lorsque le soleil se trouve devant nous , c’est-à-dire au-dessus de l’horizon, il faut opérer de la manière suivante :

Du soleil A (fig. 2), on abaisse une perpendiculaire jusqu’à l’horizon : le point de rencontre B de cette perpendiculaire avec 1 horizon sera considéré comme le pied de la lumière.

Pour trouver l’ombre portée par le solide C, il suffit de tirer ^ du point B, deux lignes qui passent par les extrémités a , b , de la