DÉFINITIONS

La Géométrie est line science qui a pour objet la mesure de l 'étendue.

L’ étendue a trois dimensions : longueur, largeur, hauteur.

Le point , défini rigoureusement à la manière des Géomètres, n’aurait, ni longueur, ni largeur, ni hauteur : pour la pratique, considérons -le comme étant la partie la moins étendue, en tout sens, d’une mesure quelconque.

On appelle surface une étendue ayant longueur et largeur sans hauteur.

INTRODUCTION

Des Lignes et des Angles.

On peut définir la ligne , une continuation de points qui forme l’étendue en longueur.

11 y a deux sortes de lignes, la ligne droite et la ligne courbe.

La ligne droite est définie par les Géomètres : le plus court chemin d'un point à un autre. Nous la définirons : une ligne dont tous les points sont dans la même direction.

Une ligne composée de plusieurs lignes droites, est dite ligne brisée. Dans quelques ouvrages, on en fait une troisième sorte de ligne.

Une ligne qui n’est ni droite ni composée de lignes droites, est dite ligne courbe. Les points dont elle se compose changent continuellement de direction entre eux.

AP> (fig. i) est une ligne droite; EFGHIL, une ligne brisée; CD, une lfone courbe.

Lorsque deux lignes droites se rencontrent , elles forment ce que l’on appelle angle. On a défini l’ angle, la quantité plus ou moins grande dont s’écartent l’une de l’autre les deux lignes qui se rencontrent.

On distingue dans un angle les cotés et le sommet.

Le point A (fig. 4), point de rencontre des deux lignes AC, AB, est le sommet de l’angle qu’elles forment. AC, AB sont les côtés de l’angle.

On désigne un angle par trois lettres, par exemple: angle B A C, en plaçant au milieu de ces trois lettres celle du sommet. Quelquefois on nomme seulement la lettre du sommet.

Si une ligne CD (fig. 3) en rencontre une autre AB, de manière à ce que les deux angles ADC,BDC soient parfaitement égaux , ces deux angles seront appelés angles droits, et la ligne CD sera appelée perpendiculaire , par rapport à la ligne AB. On voit que CD, par rapport à AB, ne penche pas plus d’un côté que de l’autre. La ligne ED, au contraire, penche en s’inclinant vers le point B. L’angle

BDE est plus petit que BDC, angle droit : BDE est appelé angle aigu; l’angle ADE, plus grand que ADC, angle droit, est appelé angle obtus. La ligne ED, qui a formé sur AB ces deux angles aigus et obtus , est appelée oblique par rapport à AB.

Du Plan.

Il est facile de reconnaître si une surface est plane.

On prend deux points à volonté et l’on joint ces deux points par une ligne droite; si la ligne est tout entière dans la surface, cette surface est appelée un plan.

Des lignes parallèle , horizontale , verticale.

On appelle lignes parallèles , deux ou plusieurs lignes qui, étant situées dans le même plan, ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu’elles soient prolongées.

Les lignes AB, GII (fig. 2) sont parallèles.

On appelle ligne horizontale , une ligne droite, parallèle au plan de l’horizon. Pour trouver avec exactitude cette ligne, on peut faire usage d’un instrument très connu et fort simple (le niveau d’eau).

La ligne perpendiculaire à la ligne horizontale peut se trouver avec non moins de facilité (au moyen du fil à plomb). Cette perpendiculaire reçoit le nom de verticale.

La ligne AB (fig. 3) est horizontale.

La perpendiculaire CD est verticale.

Des Figures rectilignes.

Un plan terminé de toutes parts par des lignes reçoit le nom de figure , et si les lignes sont droites , la figure est appelée rectiligne. On donne aussi à ces ligures le nom de polygones ( ayant plusieurs angles).

Le polygone le plus simple a trois côtés : triangle (fig. 17).

4 INTRODUCTION

Parmi les polygones à quatre côtés , appelés en général quadrilatères , nous ferons remarquer seulement le carré ( fig. io ) , ayant ses quatre angles droits et ses quatre côtés égaux entre eux.

Polygone de cinq côtés : pentagone (fig. 20) ; de six côtés : hexagone (fig. 18); de huit côtés: octogone (fig. 19) , etc. , etc.

On appelle diagonale , une ligne qui joint les sommets de deux angles non adjacens, dans une figure rectiligne : AC , DB ( fig. 10 ) sont les diagonales du carré ABCD.

Du Cercle.

On appelle cercle l’espace terminé par une ligne courbe ABEHFD (fig. i5 ) tracée sur un plan , de manière à ce que tous les points de cette courbe soient également distans d’un point C placé dans l’intérieur du cercle , et qui en est appelé le centre. Cette courbe est la circonférence du cercle. Souvent on l’appelle improprement cercle , pour abréger.

On appelle rayon , toute ligne droite CA , menée du centre C à la circonférence. Toute ligne droite, comme BD, passant par le centre et terminée de part et d’autre à la circonférence , se nomme diamètre. Le diamètre est le double du rayon.

On appelle arc une portion de la circonférence , telle que EHF.

On appelle tangente une ligne telle que GIIK , qui n’a qu’un point commun , II , avec la circonférence. Si l'on mène le rayon Cil, il formera deux angles droits avec îa tangente , qui est par conséquent perpendiculaire sur l’extrémité du rayon. Ce point II est appelé point cle contact.