LA CO^'TI^'GEKCE DU MONDE

constituant la série, chacun d'eux a sa cause, mais inadéquate, dans celui qui le précède, puisqu'aucun n'existe par lui-même. Si l'on considère l'ensemble de la série, elle est sans cause suffisante, puisqu'elle ne la trouve ni en soi, ni hors de soi. Elle ne la trouve pas en elle-même, car. aucun des termes composants n'existant par soi, leur ensemble ne saurait davantage exister par lui-même. Elle ne la trouve pas en dehors de soi, car, par hypothèse, on soutient qu'elle n'a pas sa cause dans un être extérieur à elle (^).

b) Si l'on prétend que la série des êtres est telle qu'un être a toujours précédé un autre, cette série d'êtres, qui se sont succédé jusqu'à ce jour, constituerait un nombre infini, actuellement réalisé. Or un nombre infini actuel renferme une contradiction. Prouvons-le.

Une série qui contient plus de termes conséquents que d'antécédents, répugne. En effet, le terme conséquent, par le fait même qu'il suit, exige un terme qui le précède.

Or une série, actuellement composée d'un nombre infini de termes, contiendrait plus de conséquents que d'antécédents. En effet, tous les termes de cette série seraient conséquents, puisqu'il n'y a pas de terme premier, et cependant ils ne seraient pas tous antécédents parce que le terme dernier, qui clôt la série, est seulement conséquent, le terme suivant n'existant pas encore. C'est ainsi, pour concréter notre pensée, que dans l'hypothèse d'une série actuellement infinie de jours qui se serait écoulée jusqu'au moment présent, le jour auquel nous sommes parvenus est seulement conséquent, puisque le jour de demain n'existe pas encore (^).

( M On présente quelquefois l'objection, non plus sous la forme de série indéfinie, mais de série circulaire d'êtres dont chacun serait et l'effet du précédent et la cause du suivant. Mais, sous cette nouvelle forme, l'hypothèse reste absurde, comme nous l'avons déjà montré ailleurs (Logique, 37, § B, II).

( ') Cauchy, que J. Bertrand, bon juge en pareille matière, a proclamé le premier mathématicien du xix^ siècle, s'est prononcé contre la possibilité d'une série ou d'une multitude permanente actuellement composée d'un nombre infini de termes ou de parties : « ...Si la suite des nombres entiers pouvait être supposée actuellement prolongée à l'infini, les termes carrés y seraient en très grande minorité. Or cette dernière condition, qui devrait être satisfaite dans l'hypothèse dont il s'agit, est pourtant incompatible avec cette môme hypothèse, car, dans la .suite des nombres entiers actuellement prolongée à l'infini, se trouverait, avec chaque terme non carré, le carré de ce terme, puis le carré du carré, etc.. Donc, puisque l'hypothèse de la suite prolongée à l'infini entraîne des contradictions manifestes, cette hypothèse doit être rejetée. La démonstration que nous venons de rappeler a été donnéepour la première fois par Galilée... Cette proposition fondamentale : qu'on ne saurait admettre une suite ou série actuellement composée d'un nombre infini de termes, peut être démontrée par les mathématiques de mille manières différentes...

« La proposition fondamentale ci-dessus mentionnée s'appliquerait aussi bien à une série de termes ou d'objets qui auraient existé successivement, ou même à une série d'événements qui auraient succédé les uns aux autres, qu'à une série de termes dont l'existence serait simultanée ; et, dans les deux cas, il est également impossible que le nombre de ces termes, de ces objets, de ces événements, soit devenu actuellement infini... » (A. Cauchy^ Sept leçons de physique générale, p. 24-25. Paris, Gauthier-Villars, 1868).