IL — THÉORIE EMPIRIQUE

A) Exposé : les philosophes empiristes voient dans les notions mathématiques de simples résidus de V expérience. Hume avait déjà déclaré que la nécessité et l'universalité qu'on leur attribue sont illusoires. Après lui, S. MiLL (^) et H. Spencer {^) ont soutenu que les nombres et les figures sont Vexpression plus ou moins abstraite de certains faits d'expérience : vg. le nombre 5 et le nombre 10 seraient formés par la considération de nos doigts ; le cercle géométrique a été suggéré par la vue d'une roue ou du soleil.

B) Critique : considérons successivement les nombres et les figures. I. — Nombres : 1° Il y a bien des nombres que l'expérience ne nous

montre pas : vg. les très grands nombres : mille, million, milliard, n'ont jamais été perçus par les sens et ne peuvent même pas être représentés par l'imagination.

2° L'expérience ne nous présente pas les notions de la série, de la croissance régulière des nombres.

3° Bien plus, l'expérience sensible ne nous donne la notion (^aucun nombre, car le nombre n'existe pas dans la nature ; dans la nature tout est individuel et singuHer. Il ne suffit pas de voir une multitude d'objets

(') s. MiLL, Système de Logique, L. I, Cli. VIII, § 6 ; L. Il, Ch. v, vi. — Cf. A. Bain, Logique déductive et inductive, L. V, Ch. i.

(') Spencer, Les principes de la Psychologie, Vl" P., Analyse spéciale.