IL — DÉFINITIONS

A. — Nature : la nature des définitions mathématiques est conforme à l'origine des notions ou concepts mathématiques (58, § III), car définir ici, c'est analyser un concept. Les définitions mathématiques, suggérées à l'esprit par les faits, puis rectifiées et idéahsées par l'esprit, expriment la loi même d'après laquelle l'objet défini esf construit. Ce sont des créations de l'esprit, des conceptions idéales, rationnelles, car l'expérience n'a servi que d'occasion et de stimulant. De là découlent leurs caractères propres (^).

B. — Caractères : les définitions mathématiques sont :

!« Constructives : l'objet des mathématiques étant un objet idéal, irréel, les définitions doivent faire voir, comme dit Leibniz, « la possibilité du défini >>. Elles y arrivent en énonçant les lois d'après lesquelles les nombres et les figures se construisent. C'est pourquoi elles se font par génération : vg. le nombre 2 s'obtient en ajoutant l'unité à elle-même ; la sphère est le volume engendré par la révolution d'un demi-cercle autour de son diamètre.

2» Définitives et imperfectibles, car elles énoncent l'essence complète de leur objet. En efîet : a) La loi de construction de l'objet mathématique est connue adéquatement, sans erreur possible, parce que, l'objet mathématique étant abstrait, c'est l'esprit lui-même qui en détermine toutes les conditions : il est sûr que rien ne restera en dehors de ses prises. Or l'essence de l'objet mathématique résulte précisément de la loi de sa génération.

(') LiARD, Les définitions géométriques et les définitions empiriques. — Delbœuf, Proie' gomènes philosophiques de la géométrie.