DÉMONSTRATION ET SYLLOGISME

b) L'61)jet mathématique, par son abstraction même, échappe à tout changement ; de ce chef encore, les définitions mathématiques sont définitives et immuables. Aussi les définitions vg. du carré, du cercle, données par les géomètres modernes, ne diiïèrent pas pour le fond de celles qu'on trouve dans Aristote et dans Euclide.

3° Des principes de connaissance. — Ce troisième caractère nous amène à indiquer leur rôle.

C. — Rôle: ce sont les principes féconds de la démonstration ; elles en sont la matière, car les définitions ou les théorèmes qui en dérivent entrent comme prémisses dans le raisonnement mathématique. Toutes les propriétés des figures et des nombres se déduisent de leurs définitions, qui expriment soit leur mode de génération, soit leur essence qui en résulte. Ainsi, vg. en géométrie^ on déduit du mode de génération du cercle cette propriété essentielle qu'il a tous les rayons égaux ; et de cette propriété essentielle on déduit les propriétés secondaires du cercle ; en arithmétique, toutes les propriétés du nombre 9 dérivent de sa loi génératrice, c'est-à-dire de sa définition qui ne fait que formuler cette loi.