D. — DÉMONSTRA TION MA THÉMA TIQUE ET SYLLOGISME

Quoique la démonstration se présente sous forme syllogistique, elle se distingue du syllogisme : « Tout syllogisme, dit Aristote, n'est pas une démonstration ; mais toute démonstration est un syllogisme. » Voici les principales différences :

I. — ^ Le syllogisme n'est composé que de trois propositions. — Rarement la démonstration revêt une forme aussi simple. Elle est ordinairement composée d'un grand nombre de syllogismes enchaînés les uns aux autres : c'est une suite de déductions.

II. — La démonstration est le « syllogisme du nécessaire » : elle part de principes nécessaires pour aboutir à des conséquences nécessaires. Le syllogisme démonstratif est vrai quant à sa matière et quatit à sa forme. Sa conclusion a donc une double nécessité : a) elle dérive nécessairement des prémisses posées ; — h) elle est tirée de prémisses nécessaires. — La déduction logique ne garantit que la correction de la forme : dans un syllogisme régulier, la conclusion se déduit nécessairement des prémisses ; mais la conclusion peut très bien être fausse matériellement, en elle-même : vg. Tous les hommes sont savants ; Or Pierre est homme ; Donc Pierre est savant. La conclusion est rigoureuse, parce que, les prémisses étant données, elle en découle logiquement ; mais elle n'est pas vraie.

m. — La déduction mathématique a trait aux quantités et affirme des rapports d'égalité. Elle consiste en une série d'équations qui reviennent