LES GÉOMÉTRIES NON-EUCLIDIENNES

« Les connaisseurs s'accordent à dire que l'introduction de ces considérations, si étranges qu'elles puissent paraître, n'a pas été sans avantage, même pour la géométrie usuelle. Elle a eu pour effet d'imprimer à certaines notions un caractère intéressant de généralité, et de faire ressortir pour quelques autres une <?vidence qui jusqu'alors n'avait été qu'entrevue. Enfin Helmholtz a montré que, si les propositions de la géométrie euclidienne n'étaient autres que les lois du mouvement des solides invariables, celles des autres systèmes exprimaient les lois que pourraient suivre, dans leurs mouvements, des corps qui sans doute n'existent pas, mais dont l'existence pourrait être conçue sans qu'il en résultât la moindre contradiction. Quoi qu'il en soit, ce qu'il importe ici de constater, c'est que toutes les combinaisons de la Métagéométrie sont logiquement admissibles et que, loin de former un monde à part, dont la doctrine usuelle serait séparée par un abîme, elles constituent, au contraire, deux suites indéfinies qui viennent se fondre dans la géométrie dite d'EucLiDE. » — « Maintenant, pourquoi la géométrie de l'espace euclidien suffit-elle parfaitement à toutes les applications pratiques ? Nous n'y voyons pour notre part qu'un motif raisonnable. C'est que le monde au milieu duquel nous vivons et dont nous sommes parties intégrantes, doit avoir été construit sur ce type, de préférence à tout autre {}). «

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