Loi des propositions contradictoires. —- La loi qui

les régit est évidente. Elles ne peuvent pas être vraies ensemble ni fausses ensemble. On peut donc de la vérité de l'une inférer la fausseté de l'autre. — On conçoit qu'en vertu de cette loi l'Eglise définisse certaines vérités par la seule condamnation des erreurs qui leur sont opposées contradictoirement.

134. Propositions contraires : leur loi. — Ex. de pro- ^ * positions contraires : Tout homme est égoïste. — Nul homme n'est égoïste. Ces deux propositions ont même quantité, • c'est-à-dire même extension, mais non pas même forme ; l'une afïïrme en bloc ce que l'autre nie de même ; l'une nie plus qu'il ne faut pour détruire l'affirmation de l'autre : elles admettent donc un milieu entre elles. On dit qu'elles sont diamétralement opposées, parce que les deux bouts du diamètre ont toujours un milieu entre eux, qui est le centre, et aussi parce que dans une sphère, les extrémités du même diamètre sont les deux points qui sont le plus opposés entre eux, comme il arrive pour les propositions contraires. ,

La loi qui les régit est celle-ci : Elles ne peuvent être " vraies ensemble, car elles s'excluent l'une l'autre ; mais, l'une et l'autre peuvent être fausses, car la vérité peut se' trouver entre elles et échapper ainsi à toutes deux. — Nous supposons, bien entendu, qu'elles ne sont pas en matière nécessaire ; car alors il n'y a pas de milieu entre tout et rien ; par ex. : Tous les hommes sont mortels ou nul ne Vest.

On doit avoir égard à ces considérations, lorsque l'Eglise condamne telle ou telle proposition. Il serait téméraire d'ériger en vérité la proposition contraire, à moins que les propositions ne soient en matière nécessaire.

135. Propositions sous- contraires : leur loi. — On rapproche des propositions contraires les sous- contraires,

ainsi appelées parce qu'elles sont contenues sous les contraires, comme le particulier sous le général. Ex. : Quelque homme est égoïste. — Quelque homme n'est pas égoïste. Sontelles véritablement opposées? On peut au moins en douter, car elles peuvent ne pas porter sur le même sujet.

Leur loi est celle-ci : elles peuvent être vraies ensemble, car l'une ne rejette pas précisément ce que l'autre affirme, il n'y a pas identité de sujet, — à moins qu'elles ne soient en matière nécessaire, comme il a été dit plus haut ; — ^ mais elles ne peuvent être fausses ensemble, car leurs /contradictoires sont contraires entre elles et par conséquent, ne peuvent être vraies ensemble.

f 136. Propositions subalternes : leur loi. — Aux souscontraires il faut ajouter les subalternes, qui diffèrent seulement par la quantité. Ex. : Tout homme est égoïste. — Quelque homme est égoïste. La seconde est contenue sous la première.

Leur loi est celle-ci : Toutes les deux peuvent être vraies ensemble ou fausses ensemble. De la vérité de la proposition générale on peut déduire la vérité de la proposition particulière, et de la fausseté de celle-ci on peut déduire la fausseté de l'autre ; mais on ne peut déduire de la vérité ^e la proposition particulière la vérité de la proposition générale, ni de la fausseté de celle-ci la fausseté de celle-là, •— à moins que les propositions ne soient en matière nécessaire. Et c'est ce qui a lieu dans l'induction parfaite, comme nous le verrons plus bas. — Ces propositions ne sont pas opposées, car l'une ne nie pas ce que l'autre affirme, elles ne sont pas non plus disparates, car elles n'ont pas une matière diverse : les propositions disparates ne peuvent être comparées.

137. Equivalence des propositions : sa loi. — Deux propositions sont équivalentes lorsqu'elles ont le même sens. Or les logiciens se sont appliqués à rendre équivalentes les propositions opposées. Pour cela ils ont dû les réduire .. à la même forme et à la même quantité. Voici les règles de cette réduction :

LOGIQUE