TON, SON ET BRUIT

Audition.

Los perceptions auditives offrent ceci de commun qu’elles correspondent à des oscillations de la matière (généralement de l’air) qui entoure la personne qui entend. Chaque état déterminé de vibration ou d’oscillation du milieu ambiant provoque une perception auditive, déterminée et constante, absolument distincte de toute autre perception auditive et toujours reconnaissable par sa nature propre. Chacune des perceptions appartenant au cercle qualitatif dos perceptions auditives est distincte, tant au point de vue de la qualité que de la quantité ou intensité. Qualitativement on divise les perceptions auditives en deux groupes qui comprennent les sons et les bruits. Le critérium subjectif entre ces deux groupes consiste en ce que les sons nous procurent un plaisir esthétique et possèdent une valeur musicale qui manque aux bruits.

Nous distinguons d’abord dans un son l’intensité et la hauteur. On sait qu’il est facile de démontrer que la force d’un son augmente avec l’amplitude des oscillations aériennes qui frappent notre oreille, et que la hauteur s’accroît avec la fréquence de ces oscillations. Cependant deux sons de même intensité et de même hauteur se distinguent encore généralement par un troisième caractère qui dépend de la nature de la source sonore. Un son ayant, par exemple, la hauteur du do de la quatrième octave et qui correspond donc à 512 vibrations par seconde, nous paraît distinct, suivant qu’il est produit par un diapason ou par un violon : le son du diapason se distingue par son timbre du son d’un violon. Deux vibrations dont la fréquence et l’amplitude sont identiques peuvent encore différer par la manière dont leurs élongations se répartissent dans le temps, ou, ce qui revient au même, par les variations de vitesse pendant la période d’oscillation ; c’est la différence de la forme oscillatoire.

Pour bien saisir la notion de la forme oscillatoire on peut prendre comme point de départ la courbe qu’un point du pendule en oscillation inscrit, à l’aide d’un petit pinceau, sur une plaque en verre noirci qui se meut parallèlement au plan d’oscillation dans la direction verticale. Si la plaque exécute le même mouvement pendant que le pendule est arrêté, on obtient pour cette courbe une abscisse qui la divise en deux moitiés symétriques. On reconnaît aussitôt que les points d’intersection de la courbe par l'abscisse correspondent au moment du passage du pendule par la position de repos, et que les sommets de la courbe représentent les moments où la direction du mouvement du pendule se renverse. Si le mouvement de la plaque a été exécuté avec une

vitesse constante, l’angle formé par la tangente, menée à un point quelconque de la courbe, avec l’abscisse constitue une mesure de la vitesse que possédait le pendule au moment (pii correspond au point de la courbe. Cet angle est le plus grand au point d’intersection de la courbe et de l’abscisse : en effet, la vitesse du pendule possède son maximum lors de son passage par la position de repos ; cet angle est le plus petit, et même égal à zéro, sur les sommets de la courbe, puisque la vitesse du pendule doit être égale à zéro au moment où son mouvement se renverse d’une direction dans l'autre. La répartition de cette inclinaison sur la ligne de l’abscisse est caractéristique et correspond à la forme de la courbe.

Les mouvements d’un pendule oscillant avec une intensité moyenne sont les mouvements oscillatoires les plus simples qu’on puisse imaginer. Pour qu’un point ayant une certaine masse exécute des mouvements d’oscillation, il est nécessaire que son déplacement de la position initiale suscite une force qui tende à le ramener à la position initiale ; le cas le plus élémentaire que l’on puisse concevoir est celui où l’intensité de la force naissante serait arithmétiquement proportionnelle à l’élongation. C’est, le cas pour le pendule aussi longtemps que son angle d’élongation reste assez petit pour qu’on puisse, sans erreur notable, remplacer son arc par son sinus.

On peut déduire facilement une formule mathématique de la forme d’oscillation pour toutes les oscillations ayant même nature que celle du pendule ; toutefois, pour que cette formule soit simple, il faut se servir des expressions fondamentales du calcul infinitésimal. L'équation différentielle du mouvement

du pendule s’écrit

dt2

ex, où l’élongation (x) est considérée comme

fonction du temps (t). La partie gauche de cette équation s’appelle second

dx

coefficient différentiel de x par rapport a t. Le premier quotient différentiel — ,

dt

c’est-à-dire le rapport du chemin parcouru (dx) pendant une petite durée do temps (dt) à celui du temps, indique la vitesse. Si on considère la vitesse ellemême comme fonction du temps, la proportion de la modification de vitesse survenue pendant une petite partie du temps par rapport à ce temps, mesure

l’accélération. Le terme (LX est une forme abrégée pour le terme d ,

dt2 ' dt /

dt/

dt

celui-ci constituant, comme nous le savons déjà, la mesure de l’accélération.

Ce qu’on considère comme cause d’une modification de vitesse ou d’accélération,

survenue de fait, constitue, d’une manière générale, ce qu’on appelle en mécanique

une force. Par conséquent, l’équation - = — ex ne dit rien d’autre que

(ltr

OSCILLATION SINUSOÏDE.

ceci : pour le mouvement d’un point materiel en oscillation, il suflit d une force qui possède une direction opposée à celle du chemin parcouru par le point depuis sa position initiale ; l’intensité de cette lorce est proportionnelle à l’étendue du chemin parcouru.

Résoudre l’équation différentielle du mouvement du pendule — — = — ex 1 dts

consiste à trouver une fonction de t qui, mise à la place de x, satisfasse l’équation ; c’est ce que fait la fonction x — a sin /2tt — en effet — — = a cos

(2X —) ct cFt ‘

- a sin i

l’équation x = a sin ^2- — ^ on introduit des valeurs

obtient, lorsque dans successives pour les

abscisses allant de t = 0 jusque t = x, et pour les ordonnées des valeurs de x qui résultent de l’équation, s’appelle une courbe sinusoïde; en effet, l’ordonnée est, par rapport à l’abscisse, comme le sinus est à l’arc. Si l’on rapporte la courbe sinusoïde au mouvement d’un pendule, le point du temps où t = 0 correspond au passage du pendule par la position du repos ; le point du temps où

t = — correspond au passage suivant dans une direction opposée, et enfin dans

le moment du temps où t = x un mouvement de va et vient se trouve achevé. La durée du temps x correspond donc, dans le sens de l’acoustique allemande, à la durée d’une oscillation simple, et à celle d’une oscillation double dans le sens

français. Pour le pendule à seconde x = 1". Lors de la construction de la courbe sinusoïde la valeur de la longueur de l’abscisse de x est choisie à volonté. Afin d’obtenir chacune des valeurs des ordonnées on construit un cercle dont la circonférence 2~r = x. Si l'on prend comme unité de longueur la longueur de rayon ainsi définie, on obtient les longueurs des ordonnées en multipliant par le facteur a les longueurs des sinus qui correspondent à chacun des arcs du cercle ; le facteur a a été défini comme une constante indépendante de t, et on voit ainsi