III. De la loi de symétrie

Lorsqu'on examine attentivement un cristal , on est frappé de là symétrie des modifications que subissent fréquemment les arêtes ou les angles solides; on ne tarde pas à reconnaître la belle loi de Haiiy,

qui sert de base à la dérivation des formes secondaires par la forme primitive, e*est-à-dire, que, dans tout cristal, les parties sembtablement placées par rapport aux axes sont modifiées de la même manière : ces modifications consistent en facettes plus ou moins étendues, qui remplacent les arêtes et les sommets; on peut les réduire à quatre cas principaux : l** les igrétes ou les angles solides de même espèce sont , sauf quelqi]^es exceptions rares, modifiés tout à la fois : le cube, l'octaèdre,' le rhomboèdre et le prisme à base carrée en sont des exemples (fig. 10, 20, 21); 2*^ les arêtes ou les angles solides non semblablemènt placés sont modifiés différemment, comme le prisme rhomboldal en offre des exemples ; 3° lorsqu'une arête bu un angle solide sont formés par des plans de même espèce^ les modifications produisent le même effet sur chacun de ces plans. Nous trouvons cette règle dans le cube ou , toutes les faces étant égales , les arêtes sont toujours modifiées par une ou deux facettes également inclinées sur les plans adjacents. Il en est de même des angles solides ; 4" lorsqu'une arête ou un angle solide se trouve formé par des plans d'espèces différentes, ces modifications proviennent des effets différents sur chacun de ces plans; cette règle est une conséquence de la loi de symétrie ; exemple : le prisme à base carrée.

Deux formes du même genre qui n'ont pas exactement les mêmes dimensions relatives ne présentent pas les mêmes modifications; comme on le reconnaît dans les prismes droits à base carrée. Passons rapidement en revue les modifications que subissent les formes primitives déjà citées, et desquelles il résulte un grand nombre de variétés de formes. Le rhomboèdre de la chaux carbonatée présente deux sortes d'arêtes et deux sortes d'angles : six arêtes qui aboutissent trois à trois au sommet symétrique, et six arêtes latérales aussi semblables ; deux angles solides égaux aux extrémités de l'axe , et six angles d'une autre espèce, tous égaux entre eux, disposés latéralement autour de l'axe. Il y aura donc quatre genres de modifications , qui pourront encore être modifiées elles-mêmes, et former un grand nombre de variétés ; aussi , en a-t-on déjà observé au moins quinze cents dans la chaux carbonatée. Les autres formes primitives peuvent éprouver également des modifications nombreuses, mais toujours soumises à la loi de symétrie ; néanmoins , il est des cas où ces modifications ne sont pas symétriques , et que le physicien a le plus grand intérêt à étudier, car c'est dans les écarts de la nature que l'on peut^ saisir quelques-unes des causes qu'elle met en jeu pour produire les effets. Les anomalies qui font naître des modifications non

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symétriques n'ont été observées jusqu'ici que dans les systèmes cubique, rhomboédrique et prismatique carré. Dans le premier, nous trouvons le dodécaèdre pentagonal , Ticosaèdre, le triacontaèdre, et toutes leurs modifications. Le dodécaèdre pentagonal , comnie Tindique son nom, est formé de douze faces pentagonales, et diffère beaucoup du dodécs^èdre pentagonal de la géométrie, dont les pentagones soQt réguliers et leurs angles égaux à 108^, les inclinaisons des plans sont égales à 1 1 6o,32',32''. Dans celui de la nature , les pentagones ne sont pas réguliers; l'un des angles plans est d'environ israo'; les deux autres angles d'environ 106°,37', et les deux autres d'efnviron 108°, 88'. L'inclinaison mutuelle des deux faces voisines est pour les unes d'environ 127*', pour les autres d'à peu près 113030'.

Ce solide est produit par la moitié des modifications qui conduisent au polyèdre à iaces triangulaires. L'isocaèdre de la minéralogie est composé de vingt faces triangulaires. Dans la géométrie , les faces sont égales et équi latérales ; dans la nature, huit des faces sont des triangles équifatéràux , et douze des triangles isocèles. Ce solide résulte dé la combinaison de l'octaèdre régulier et du dodécaèdre pentagonal. Le triacontaèdre est formé, dans la nature , de trente feces quadrilatères, dont six sont des rhorabes et vingt-quatre des trapèzes ; il est le résultat de la combinalsen des faces du cube avec la moitié de celles qui conduisent au solide de quarante-huit faces : dans la géométrie, ce solide est formé de trente rhombes. Ces formes ne sont pas produites par des modifications symétriques , et cependantr elles peuvent être modifiées symétriquement , et donner lieu à toutes les formés que l'on déduit de tous les autres solides simples du système cubique. Rien n'est plus facile que de voir comment Ticosaèdre peut passer au cube, au dodécaèdre rhomboïdal , etc., etc.

11 existe d'autres défauts de symétrie dans le système cubique quil est important dé connaître, en raison de certaines propriétés physiques qu'acquiert le cristal qui en est Tobjet. Il arrive quelquefois que, dans le cube simple ou dans le cube modifié sur les arêtes, on observe des modifications par plusieurs facettés qui n'affectent que la moitié des parties sur lesquelles elles devraient agir, et qui conduisent au tétraèdre régulier ou à un solide à douze faces pentagonàles.

Dans le dodécaèdre rhombo'idal , on voit quelquefois la moitié des angles composés de trois plans, modifiés par une facette qui produit encore le tétraèdre , ou la moitié des arêtes modifiées par des facettes

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tangentes, ce qui conduit au dodécaèdre triangulaire. Une de ces modifications se présente dans la boracite (pi. Il, fig. 20) dont la forme primitive est le cube suivant Haûy et d'après les dernières observations de M. Biot. Dans les cristaux artificiels d'alun, on observe des modifications tangentes qui n'affectent que quatre arêtes. Dans le système prismatique carré, il y a peu d'exemples de dissymétrie, et encore n'en est-on pas assuré. Dans le système rhomboédriqiie, nous trouvons deux exceptions à la loi de symétrie , qui se rapportent Tune au quartz ou cristal de roche, l'autre à la tourmaline.

Dans le quartz , il y a des cristaux qui sont modifiés par des facettes tournées seule à seule vers un pan du prisme, de gauche à droite ; dans d'autres cristaux, par des facettes tournées de drcnte à gauche ; il est évident que, dans chaque cas, les cristaux ne présentent que la moitié des facettes résultant d'une modification symétrique. Il est aussi des cas où les cristaux offrent plusieurs modifications du même genre.

Dans la tourmaline (pi. II, fig. 19), la dissymétrie se manifeste d'une autre manière : l'un des prismes hexagonaux ne présente jamais que la moitié de ses faces, de sorte qu'il résulte de la combinaison de deux prismes un prisme à neuf pans. Dans d'autres cas , ce sont des rhomboèdres qui se trouvent à l'un des sommets, et qui n'existent pas à l'autre, ou bien c'est la modification du sommet par une seule face perpendiculaire, ou bien encore ce sont des modifications sur les arêtes d'intersection d'un des sommets avec les plans.

M. Delafosse a cherché à démontrer que, dans ces différents cas, les anomalies n'étaient qu'apparentés , attendu qu'ils rentraient dans un autre ordre de phénomènes auquel on n'avait pas encore fait attention. Voici de quelle manière il expose ses idées à cet égard :

Prenons les cristaux de boracite, qui sont des cubes, dont quatre seulement de leurs angles sont quelquefois modifiés, de telle sorte qu'aux extrémités d'une diagonale, l'un des angles est modifié, l'autre ne l'est pas , ce qui établit une dissymëtrie, puisque les deux angles étant identiques, devraient être modifiés en même temps. Pour prouver -que la loi de symétrie n'est pas violée , M. Delafosse admet que le cube n'a pas pour molécules intégrantes des cubes, mais bien des tétraèdres rangés en file , de manière qu'une base correspond à un angle solide, et le sommet à l'angle opposé , qui par là se trouve d'une espèce contraire au premier. Si les choses se passaient ainsi, la loi de symétrie ne serait pas violée. Le même raisonnement peut

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s'appliquer aux autres formes qui dérogent à la loi de symétrie. Le physicien doit prendre en considération la structure d'accroissement, parce qu'elle lui révèle la manière dont le cristal s'est accru successivement depuis l'instant où il a pris naissance Jusqu'à ce qu'il ait atteint le volume sous lequel on le voit. Du moment qu'un noyau cristallin s'est formé, il augmente de volume par une nouvelle agrégation de particules, qui peuvent se grouper autour de ce noyau, et en augmenter indéfiniment la masse. Cet accroissement se fait quelquefois d'une manière régulière, comme on le voit fig. 17 et 18, pi. I. Quelquefois l'accroissement peut être produit par des causes qui nous échappent, mais qui nous permettent de reconnaître les changements d'accroissement aux changements de forme. C'est ainsi que, dans la fig. 21, pi. II, on voit un octaèdre devenir un cube , puis un dodécaèdre puis enfin un cube. La nature nous présente de pareils effets, que nous reproduisons dans nos laboratoires, en faisant varier la nature du liquide dans lequel s'opère la cristallisation. Il arrive quelquefcns que , bien que la forme ne change pas pendant toute la durée de l'accroissement, il y a cependant des modifications telles , à certaines époques , dans le mode d'accroissement , que les parties superposées peuvent se déboiter les unes des autres quand le cristal est brisé, comme on le voit fig. 22, 22 bis et 23, pi. II. On trouve des exemples de ce genre dans le cristal de roche, le plomb et l'alun. Les causes qui interviennent dans cette circonstance sont telles , qu'il arrive quelquefois que des couches sont séparées par un intervalle rempli de liquide. C'est ce que nous retrouvons dans les cristaux de salpêtre et de sulfate de soude , quand la solution de ces sels est très-concentrée, et que la cristallisation s'opère rapidement.