PENDULE

librement à eux-mêmes dans le vide, au lieu même où se font les -^pénenees. Ces deux quantité / et^ doivent toujours être exprimées au nM>yeii d^une même unité de longueur.

. Pcadale composé. — Les pendules que nous pouvons réaliser toujours formés de plusieurs points matériels, assujettis à osciller en chacun à une distance constante d*un point fixe. Un pareil système I>ireiid le nom de pendule composé, et la théorie montre que la formule <iix pendule simple lui serait appliqiiable, s'il oscillait dans le vide^ et qu'il n'y eût aucune résistance développée au point de suspension: on doit alors, dans cette formule, prendre pour valeur de / la longueur du penciule simple qui ferait son oscillation dans le même temps, longueur que le calcul pennet d'ailleurs de déterminer a priori, lorsque le pendule composé présente une forme sufQsamment simple.

Lorsque le pendule est formé d'une sphère pesante, suspendue à Textrémité d'un fil très-flexible, et lorsque le poids du fil est négligeable par rapport à celui de la sphère, on démontre qu'on peut prendre pour valeur de / la distance du centre delà sphère au point de suspension du fil. — On peut donc, en adoptant celte dernière disposition, sou mettre à Texpérience la formule du pendule.

51. Isoeliroolsnie des petites «tscUlatlons. — Les pendules que Ton fait osciller éprouvent, de la part de l'air, une résistance qui tend à diminuer la vitesse ; les résistances qui se développent au point de suspension ont un effet semblable. Aussi, les amplitudes des oscillations vontelles en diminuant peu à peu, jusqu'à devenir insensibles. Mais si Ton considère seulement les oscillations d'amplitude très-petite, le calcul indique que leur durée doit rester la même, quelque décroisêance qu^éprome l'amplitude, — Cette loi, découveite par Galilée en observant les mouvements d'une lampe suspendue à la voûte de la cathédrale de Pise, peut s'énoncer en disant que les oscillations très-petites restent iso^ ckrones.

Pour vérifier expérimentalement cette loi, on fera osciller un pendule, et, quand les oscillations seront devenues suffisamment petites, on déterminera, à l'aide d'une montre à secondes, la durée de 100 oscillations; puis la durée des 100 oscillations suivantes, et ainsi de suite. Le résultat obtenu restera sensiblement constant.

52. ¥érifleatloiis expérimentales des diverses conséqueiMCS do l« ffonBole do pendule. — 1* La formule (1) ne contient aucune quantité qui caractérise le poids ou la nature de la sphère suspendue à l'extrémité du fil qui la supporte. Donc, si l'on construit des pendules de même longueur avec des sphères de plomb, de cuivre, de fer, d'ivoire, etc., et qu''on les fasse osciller dans un même lieu, on doit trouver, en employant la méthode précédente, que la durée d'une oscillation est la même pour tous ces pendules : c'est en effet ce que montre l'expérience. — Ce résultat peut être considéré comme démontrant que l'accélération g im-

primée par la pesanteur à divers corps, en un même lieu, est la même c'esl ce qui avait d'ailleurs été établi déjà par une autre expérience (oi^' 2*" La même formule conduit à cette autre conséquence, que, dans m même /ieu, les durées des oscillations très^^peiites de deux pemittles de longueur différentes sont proportionelles aux racines carrées des iangueurs. — Considérons, en effet, un second pendule de longueur . /', et désignons par tf la durée d*une de ses oscillations ; on aura, comme pour k premier.

(2) .=yii.

g ayant la même valeur, puisque les oscillations s'exécutent dans le même lieu. En divisant membre à membre les égalités (1) et (2), il vient:

ce qui démontre la proposition énoncée. — On vérifie ce résultat, par /'expérience, au moyen de deux pendules,* dont le premier a une longueur égale à 4 fois celle du second ; on trouve que 100 oscillations du premier durent deux fois autant que 100 oscillations du second.

3» Enfin, si Ton élève au carré les deux membres de la formule (1),on en peut tirer la valeur de^, savoir:

rM

On voit donc que, pour trouver la valeur de Taccélération due à la pesanteur, en un lieu déterminé, il suffit de déterminer, dans ce lieu, la durée t de Toscillation d*un pendule dont on connaît exactement la longueur /.

Si Ton transporte le même pendule dans un autre lieu, et qu'on y détermine la durée V de Toscillalion, on aura :

(/' désignant Taccélération due à la pesanteur dans la deuxième station. De ces deux égalités, on déduit:

c'est-à-dire que, en deux lieux différents du globe, les accélérations dues à la pesanteur sont inversement proportionelles aux canes des durées detotdilations d'un même pendule.