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— Les approximations par lesquelles nous avons détenniné le poinl où Ig rajon réQéchi IF {fig. 560) vient couper Taxe, cessent d'être applicables aux rayons qui rencontrent le miroir prés de ses bords, lorsque iampli-\ tvde ttt fUMi considérable.
Dans ce cas, on reconnaît facilement que les rayons réfléchis liennenL rencontrer l'axe en des points d'autant plus voisins du sommet 0 que l'incidence a eu lieu plus près du bord . Si donc un semblable miroir re-, çoit un lai^e faisceau de rayons parallèles à l'axe ijig. 56^], les intersections successives des rayons réfléchis dessineront, dans un plan passant par l'axe, une courbe lumineuse, formée de deux branches symétriques parlant du foyer principal F ; celle courbe se nomme une cauttiqiie par réflexion. — Si maintenant on imagine que le plan de la (^re vienne à tourner autour de l'axe du miroir, il s'y forme, dans chacune de ses positions, une caustique identique à la précédente. I* lieu géométrique de loutesces caustiques est donc une y^ ^g^ surface de révolution, ayant pour axe t'axe même du miroir : on la nomme mirface caïutique.
On voit, d'après ce qui précède, que les rayons inOniroent voisins de l'axe sont les seuls qu'on puisse regarder comme passant rigoureusement au foyer principal ; en réalité, la rencontre en ce point de tous les rayons réfléchis n'est jamais qu'approximative, et l'on donne à ce défaut do convergence absolue le nomd'aberralionde tphéricité. — Il résulte des explications précédentes, que l'aberration de sphéricité es) d'autant moindre que l'amplitude du miroir est plus petite (*).
720. Fo7«r d'un palat mltmé •■p l'ax« principal d'aa Birair •phéHi|Be eoBcsTc. — Soit MN {fig, 503) la section du miroir par un; plan passant par l'axe OC : prenons ce plan pour pbn de la figure ; soil I' un poinl lumineux placé sur Taxe et situé, par exemple, au delà du centre. Soit l'Iun rayon lumineux, situé dans le plan de la flgure; joignons le centre C au point d'incidence I, nous aurons ainsi la normale au miroir; pour construire le rayon réfléchi II" ou remarquera qu'il dut être
(') De) (urracei lumincuui, inBloguet A celle doni noui veootia da Ctirc coDcevoîr Il IbnniUon, prennent naluance loulei In foi* que de> rsjom lumincui sont réOt' chli iDr une lurtice couHic, de rorme qu(loani)Pt.
«18 OITIQUE.
dans le plan dilenniné par le rayon incident et la normale, c*eslr-l-dîn dans le plan de la fiffure. et que TanKlo de rélleiion CÏP" doit être és^ à l'angle d'incidence PIC — It est facile de voir aussi que le point P'. où le rajon réfléchi rencontre Taie, est plaû entre le centre C ei k fojer principal F : car.
si le miroir recerail en !
un rajon RI parallèle i l'axe, ca rajon se réflé- . g. jjj cliirail suiTant IF; or.
l'angle d'incidence PiC élanl plus petit que l'angle d'incidenceRICl'angle de réOeiionCIP' doit Mre plus petit que l'angle de rélteiion CIF; c'est-^-dire que H" doit être compris entre IC et IF. — Cela posé, IC étant la bisseclrice de l'angle an sommet du triangle fil", on a, d'après un théorème connu de la géo-
.. . Kl im:
me.ne-=.
Nais, si l'amplilude du miroir est assez petile, on pourra remplacer le P'I IM) P'O PmJ
rapport mPS'Tûî' «qui donne ûq =ir"> oa, en intervertissant l'ordre des termes,
ni im; re-
cette relation montre que te rapport des deux parties dans lesquelles le point P' divise le ravon 00 du miroir ne dépend que des distances PC ei PO, c'esl-à-dire de la position particulière du point l' sur l'aie du miroir. Donc tousies rayons partis d'un même point P doivent, après réflexion, passer par un même point V, comme le re)Vésente la figure 5G4.
fj- ^f^^ Jneeriemenl, il est évi-
dent que si le poinl lumineux élnil placé en P', les rayons réfléchis iraient tous passer par le point r. Les deux points P el F sont donc récipToqnet l'un de l'autre ; on les nomme foyer* conjugué*.
IIIHUIHS CUNCVVES. tm
La même ccm^uclion montre ;
1* Que si le point lumineux P s'éloigne du miroir, son fojer P' s'éloigne du centre C pour s'approcher du fojer principal F : car, le rayon incident PI {fig. 563) se rapprochant alors de Ilf, le rayon réOénlii IP'doit se rapprocher de IF ;
S' Que » le point lumineux est situé entre le centre C et le foyf^r principal F, son foyer, qui est situé au delà du centre, s'en éloigne d'autant plus que le point lumineux s'approche davantage de F. — Enlin, si te point lumineux arrivait exactement au point F, nous avons d^ii vu que les rayons réRéchis deviendraient parallèles à l'axe, et il n'y aurait plus, k proprement parler, de foyer.
721. Il resté enfin à examiner le cas où le point lumineux P est situé oitre le foyer principal F et le miroir. — Soit l'I {fg. 565) un rayon incident quelconque, et Cl la normale au point 1 : si le miroir recevait en I un rajon émané du foyer principal F, ce rayon serait réfléchi parallèlement à l'axe; le rayon réfléchi actuel IS, qui doit s'écarler davantage de la normale Cl,
nepeutdonc rencontrer Fig. ses.
l'axe en avant du miroir; mais le prolongement géométrique IP" de ce rayon vient couper l'axe en F, derrière la surface réflécliissanle. — On démontrera d'ailleurs, par un raisonnement semblable h celui qui a été fait plus haut, que l'on a sensiblement :
