PRESSIOKS SUR LES PAROIS DES VASES

libre cooime égales entre elles. Cet élément éprouTe, de la part du liquide, une pression normale à sa surface et égale à celle qu'il supporterait si. Tenant à tourner autour de l'un quelconque | de ses points, il se plaçait dans une position I boriuMilale (71) ; cetle pression est donc égale | an poids d'une colonne cylindrique droite de 1 liquide, ayant pour liase mn et pour hauteur I la distance de cet élément au plan de la sur&ce libre. •'*- "*■

Si, au lieu d'un élément inllniment petit, on considère une porlion plane et finie de paroi latérale, chacun des éléments dans lesquels on peut la décomposer supportant une pression normale, toutes ces pressions auront une résultante normale à la paroi et égale ï leur somme. — On établit, en Mécanique, que celle résultante est égale au poids d'une colonne cylindrique droite de liquide ayant pour base la portion de paroi considérée, et pour hauteur la dislance de son centre de gravité au centre de la surface libre. Elle esl d'ailleurs appliquée en un point qu'on appelle le centre de preuion, lequel est évidemment situé plus bas que le centre de gravité de la portion de paroi.

Tg. Paradaxe li7droMatl«|ii«. — Supposons que l'on porte successivement sur l'un des plateaux d'une balance les trois vases A, B, C {fig. 52), contenant de l'eau jusqu'à une même hauteur; négligeons, pour plus de simplicité, le poids des vases eux-mêmes, dont il serait facile de tenir compte. La pression qu'eierce le liquide sur le fond qui repose sur le plateau, est la même pour chacun des trois vases, et cependant il faudrait, pour leur faire lour à tour équilibre, placer dans le plateau opposé des poids inégaux.

Ilelle apparente contradiction, connue sous le nom de paradoxe hydrottatiqtu, disparaît quand on a égard à l'ensemble des pressions que le liquide exerce sur les parois. — Il esl facile de voir, en elTet, que les pressions p, exercées sur les dilTérents éléments d'une paroi telle que AB 0%r-5ô) qui fait un angle oblus avec:le fond, peuvent se décomposer chacune en deiii forces, l'une boriiontale f et l'autre verticale f; les composantes lerlicales , étant dirigées dans le sens de la pesanteur, s'ajoutent à la pression exercée sur le fond et p. jj se communiquent, par l'intermédiaire de la paroi solide, au plateau de la balance : le plateau supporte donc une pression plus grande que celle qui s'exerce sur le fond inëme du vase. — Sur une paroi faisant un angle aigu avec le fond, chaque pression élémentaire p (j!jf ■ 56) se décompose en une force horiionUle C

fig.56.

SS PESANTEUR ET HVDROSTATIQtB.

et en une Torce Terticale f dirigée en sens contraire de la pesanteur; donc la pression supportée par le plateau de la balance est la dilTérentt entre la pression supportée par le Tond du vase el la résultante des forces f. On complète cette eiplication, en Mécanique, en démontrant que, quelle que soit la forme du vase, toutes les pressions élémentaires supportées par l'ensemble des parois ont une résultante unique, exactement égale au poids du liquide contenu dans le vase. I hjdntnIlqK*. — ConsidéeABCD (/i?. 57), dont nous supposerons, pour plus de simplicité, les deui parois opposées AB etCDplanes.veilicales et parallèles, e d'elles une portion quelconque """ '"' mn pour based'un cylindre ayant ses arêtes per-

pendiculaires au plan AB ; ce cylindre découpe sur le plan CD une portion mil' égale i mn. Les pressiiHis que le liquide exerce sur mn et sur m'n' sont deux forces p el p" égales et contraires, qui se font équilibre; mais si l'on vient à enlever la portion de paroi m'n', la pression p' n'a d'autre effet que de faire jaillir le liquide, tandis que la force p tend à imprimer

Fig. se. — Taurniquet hjdrauliqDt.

au vase un mouvement de recul, en sens contraire de l'écoulement. C'est

cequcl'onpeutd'ailleursconstaler en plaçant le vase sur un petit chariot.

Le lourviquet hydraidiqM {fiç. 5S] est fondé sur le même principe. Un

PRESSIONS SUIl LES PAROIS DES VASES. 50

réservoir de terre UN, rempli d'eau, est disposé de manière à pouvoir tourner autour d'un axe tertical ; il communique, à sa partie inférieure, avec un tube de cuivre deux fois recourbé ab. qui a la forme d'un Z trésalkmgé. A l'instant où l'eau s'échappe par les eitrémitéa de ce tube, on Toit l'appareil prendre un mouvement de rotation, en sers conlraire de l'écoulement de l'eau. Ce mouTement de recul est produit par les pressions que le liquide eierce sur les portions du tube opposées aux ouvertures par lesquelles il s'échappe.

80. T^rlScatloB expérlmcNtele dt: ^m^t^mtm aolrc* coasé- «■»ee« 4cm piteclpea pr««M«MM. — It résulte de ce qui précède qu'une portion de paroi solide, placée horiztHitalem^t, et en contact par sa face inférieure avec un liquide pesant dont la surface libre est à un niveau plus élevé, doit éprouver une pression verticale de bas en liaul. Conune vérification de celte conséquence de la théorie, nous citerons les deux expériences suivantes.

On prend un large tube de verre, fermé à la partie inférieure par un disque plan ab Ifig. 59) que l'on maintient d'abord au moyen d'un Ql fixé en son centre : à l'on enfonce ce tube verticalement dans l'eau, le disque éprouve une pression qui l'applique fortement contre l'ouverture, car on

peut abandonner le fil sans que le disque se

détache. — Si maintenant on veut déterminer

eipérinientalement la valeur de cette pression,

on versera, avec précaution, de l'eau dans le

tube, et l'on constatera que le disque se détache

au moment oii le niveau intérieur arrive sur le

plan du niveau extérieur : or, à ce moment,

l'intérieur du tube constitueun vase sur le fond

duquel s'exerce, de haut en

bas, une pression que nous

savons évaluer (75) : donc la

pression équivalente qui

s'exerce de bas en haut sur

ab est égale au poids d'une

colonne cylindrique de li~

quide ayant pour base celte

surface et pour hauteur la

hauteur du liquide au-dessus

d'elle.

On emplit d'eau un tonneau (fig. 60) reposant sur le

sol par sa base inférieure :

au centre de la base supérieure,

Fig. 00.

fhe Tertiealement un long tube de

M PESANTEUR ET HVDROSTAnQUE.

verre, et I'od rerse de l'eau dans ce tube jusqu'à une hauleur de plusieurs mètres. On voit la base supérieure, sous l'influence de la prèssi<m énorme qu'elle supporte alors de bas en haut, devenir d'abord conveie, puis bienlAt se briser en éclats. — Celte expérience est particulièrement remarquable par le contraste entre la petitesse du poids de la colonne d'eau qui est contenue dans le tiU>e, et la grandeur de la pression k laquelle elle donne naissance sur la surface de la base du tonneau. 81. Coa«llioB> d'éqBlUbre Atm llqaMM •■rerpocéa. — Nous avons monlré (73) que, pour qu'un liquide pesant demeure en éçiuilibre, il faut que la pression soil la même en tous les points d'un même plan liorizontal. Le raisonnement qui a été fait s'applique, sans modification, au cas où le vase ABCD {fig. Cl) contient deux liquides superposes, non susceptibles de se mélanger, de l'eau et de l'huile par exemple. On voit immédiale-

-. .. 1° Qm la turface libre doit être plane et ko-

riiontale ; i' Que la turface de séparation doit être atuti un plan horitontal; en effet, si celte surface pouvait affecter une forme telle que EF, il serait impossible que deux élémenls égaux, m, m', pris sur un même plan horizontal IH et dans le liquide inférieur, fussent également pressés.

Ces conditions élant remplies, pour que l'équilibre soit possible, il faut encore que celui des deux liquides qui pèse le plus (à volume égal), occupe la partie inférieure du vase.

Il en est évidemment de même, quel que soil le nombre des liquides superposés. — L'eipérience s'exécute ordinairement avec du mercure, de l'eau et de l'huile.

83. <;oBdiaa«s d'éqalUhre d«s liqvMea eoat^Ms àmma des T«*c« eonunnKlqawMa. — Premier ca* : un même liquide dani deux vatei commimiquanU. — Lorsque deux vases communiquants contiennent un même liquide, il faut, pour qu'il y ail équilibre, que le* tarfacet libret loieni dans un mime plan horitontal.

Soit V et V {fig. 63) deux vases communiquants de forme quelconque; imaginons dans le tube de communication une section par un plan quelcojique, et supposons que les molécules comprises dans cette section soient solidifiées. Un élément infiniment petit mn de la section doit supporter, sur ses deux faces, des pressions normales petp' égales entre elles. Pour évaluer ces pressions, on peut regarder mn comme étant, par l'une de ses faces, une portion de

VASES COMIIUMQUANTS.

paroi du vase Y; par Tautre, une portion de paroi du vase V. La pression p est donc équivalente au poids d'un cylindre liquide ayant pour base mn et pour hauteur la distance de cet élément au plan de la surface libre AB; de même, la pression j/ est équivalente au poids d'un cylindre liquide ayant pour base' mn et pour hauteur la distance de cet élément au plan de la surfnce libre CD. Puisque ces deux pressions doivent être égales, les distances de mn aux deux plans horizontaux AB et CD doivent être les mêmes; en d'autres termes, les deux surfaces libres doivent être dans un même plan horizontal.

On vérifie qu'il en est ainsi, au moyen de Tappareil représenté par la figure 65. Le réservoir de verre V, contenant de l'eau, communique par un tuyau horizontal M avec le tube droit A, qu'on peut remplacer à vo-

Fig. 63. — Vases commaniquants.

loDté, soit par le tube sinueux B, soit par le tube incliné G ; un robinet permet d'intercepter et de rétablir la communication. Le liquide s'élève, dans chacun de ces tubes, jusqu'à ce qu'il atteigne le prolongement de la surface libre dans le réservoir.

Si l'un des tubes est interrompu au-dessous du plan de cette surface, ou, en d'autres termes, si l'on fait communiquer avec le vase Y un petit tube tel que D, on voit, au moment où l'on ouvre le robinet R, leau jaillir à peu près jusqu'au même niveau. — Cependant l'expérience montre que le jet n'atteint cependant jamais tout à fait cette hauteur ; la différence doit être attribuée au frottement de l'eau contre les parois, et aussi à ce que les gouttes de liquide qui retombent, rencontrant celles qui s'élèvent, en diminuent la vitesse.

85. Deuxième cas: deux liquides superpotét dam un système de vases communiquants. — Lorsque deux vases communiquants contiennent deux liquides pesants superposés, il faut, pour qu'il y ait équilibre, que les

63 ' PESANTEUR ET UÏDROSTATIQUE.

haulêtiri det deux liquidet au-dettu* du }dan de la turface de téparalion

(Ment en raiton inverêe de lewi poidt ipécifiquet.

Prenons encore les deux fases V el V; ïersons-ï d'abord une certaine quantité de mercure, puis achevons de remplir te vase V «yec de l'eau {fig. Bi) : la pression de l'eau déprime le nlercure à gauche et le fait monter à droile. L'équilibre étant établi, menons par un point quelconque I de l'élément tnn une TerLcale IL, qui rencontre le plan de la surface de séparation el les plans des deux surfaces libres, respecti- - vemenl aux points H, K, L. La pression normale p que reçoit mn du côté du vase V est équivalente i la somme des poids d'une colonne cjlindrique de mercure ajanl pour base mn et pour hauteur IH, et d'unecolonned'eau ayant pour base mn, el pour hauteur HL; la pressionp' exercée sur le même élémenl du côté du Tase V est équÎTalente au poids d'une colonne de mercure ayant pour base mn, et pour hauteur IK ou 111+ HK. Pour que l'équilibre existe, il ï,g, tii. faut que cesdeux pressions^ et p' soient

égales ; or elles ont une partie commune, savoir le poids de la colonne de mercure qui a pour hauteur IH : il doit donc y avoir ^alilé entre' les deux parties restantes, c'est-à-dire entre le poids de la colonne d'eau ayant pour hauteur HL, et le poids de la colonne de mercure ayant pour hauteur UK. Or des volumes égaux d'eiu et de nlercure ont des poids qui sont dans le rapport de 1 à 1 5,6, ce qu'on exprime en disant que les poidt tpécilupteg de l'eau el du mercure sont dans le rapport de i à 13,6 ; pour que les poids de ces deux colonnes de même hase soient égaux, il faut donc que les hauteurs HL el HK soient dans le rapport de 13,6 à 1, c'est-à-dire en raison inverse des poids spéciliques.

L'expérience peut être réalisée au moyen d'un tube en forme d'I; (jig. 6S), dans lequel on verse d'abord du mercure de manière à remplir la partie courbée, jusqu'à une petite hauteur dans chacune des branches. ^^^^ On ajoute ensuite de l'eau dans l'une des branches verticales, et l'on constate que la hauteur EA de cette ean '^ es! égale à treize fois et demie la hauteur E'D du mer-

cure au-dessus de la surface de séparation des deux liquides.

84. AppIIcBiloaa 4b cca ^rlncl|>e*. — Le premier cas de la théorie des vases communiquants conduit à l'explication des phénomènes que présentent les toureei, les puilt arlétieiu et les jet» d'eau artificiels.

Lorsqu'une masse d'eau un peu considérable A {fig. 66) trouve dans le sol des fissures, par lesquelles elle peut pénétrer jusque dans l'intervaUe

TASES CONHUNIQUARTS. 6S

de deux couches i peu prés imperméables, comme des couches d'aide ou de marne, elle forme là une sorte de nappe soulerraine HN. Si l'on vient à pratiquer des puils en des points C, D situés à des niveaux plus

Fig. 86.

élevésqueA, et jusqu'au rencontre de celte nappe, l'eau s'j élève jusqu'au nÎTeau du plan hoi'iionlal passant par la surface en A; c'est \h ce qui arrive dans les puits ordinaires, où l'eau se trituve à une profondeur plus ou moins grande au-dassous du sol. selon l'altiJude des points C et D;on conçoit qu'on en puisse souvent extraire une quantîLé d'eau très-considérable, sans que le niveau du liquide dans le puils soit sensiblement abaissé.

Si l'on vient à pratiquer des puits en des points Ë, F, situés plus bas que A, l'eau peul s'élever dans uniube dressé verticalement au-dessus du sol, comme au point F, ou jaillir à une hauteur plus ou moins grande, comme en E. Ces puits portent le nom de puiU arlétiem. parce que c'est dans l'Artois qu'ont été creusés les premiers qui aient été pratiqués en France.

On se place dans les mêmes cmidilions pour obtenir la plupart des jeli JeoB artificiels. Un réservoir étant disposé dans un lieu assez ^evé, on le fait communiquer avec des conduits souterrains, qui vont s'ouvrir à la sarface de bassins situés beaucoup plus bas ; des robinets placés sur ces conduits permettent d'intercepter ou de rétablir à volonté le passage de l'eau. La direction du jet est déterminée par celle de l'orifice de sortie, et, pour que ce jet s'élève le plus haut possible, on fait en sorte qu'il soit légèrement ÎTwIiné, plutAt qu'exactement vertical.

85. (Vlvean d'ean. — L'instrument connu dans l'arpentage sous le nom de nneau d'eaa est fondé sur les mêmes principes ; il est destiné a mesurer les différences de hauleurdes divers points d'un teirain. Il se compose d'un tube de métal {fig. 67), dont les deux extrémilès coudées à angle droit se continuent avec les parois de deux fioles de verre sans fond, M et 7S' ; on place ce tube à peu prés horizontalement sur un trépied dont les branches peuvent s'écarter à volonté, et permettent d'installer l'instrument sur un terrain quelconque. On verse de l'eau dans l'appareil, de

PESANTEUR ET BYDROSTATIQUE.

façon que les surfaces du liquide soient visibles dans les deux fioles; le plan MN, qui passe car ces deux surfacesi est horizontal. Quand l'arpenteur veut connaître la différence de niveau de deux points

Fig. 67. — Niveau d'eau.

B et B' d*un terrain, il place l'instrument en un point intermédiaire A {fig. 68), et fait dresser verticalement en B, par un aide, une longue règle graduée; sur celle-ci se meut une plaque subdivisée en quatre carrés, dont

deux sont peints en blanc, et les deux autres en rouge ou en noir; c'est la mire de Tinslrument. L'arpenteur, plaçant l'œil en M à la surface du liquide, fait avec la main le signe d'élever ou d'abaisser la plaque jusqu'à ce qu'il aperçoive, sur le prolongement du rayon visuel qui rase la surface de l'eau en N, le centre P de la plaque, c'est-à-dire le sommet commun aux quatre carrés, que la différence des couleurs rend facile à distinguer de loin. La position de la plaque une fois fixée, on i\ote la hauteur BP mesurée sur la règle. — L'arpenteur fait alors transporter la mire au point B' (qu'on a supposé à gauche, en dehors de la figure) ; il détermine de même la position du point P' qui se trouve dans le même plan horizontal que P, et la hauteur B'i" de ce point au-dessus du sol. — La différence des hauteurs BP et B'P' donne évidemment la différence de niveau des points B et B'.

Fig.63. — fliiuu 1 bulle d'

TASeS COlUtimQlliNTS. flS

86. Mlvca* * h«lle d'air. —On désigne sous ce-nom un petit ippureit représenté par ta figure 69, et dont on se sert fiéquanmenl pour ïérifler rhoriionlalité d'un plan ou de l'axe d'une lunette.

I) consiste en un tube de verre légèrement iKinibé, dans lequel on a introduit de l'eau ou de l'alcool, en y Uissant seulement une bulle d'air, el qu'on a fermé ensuite^ ses deux extrémités. Ce tube est contenu dans une gaine de cuivre, évidée de manière à laisser voir le (ube à la partie supérieure, et fixée sur une __ .

plaqne de même métal. La bulle d'air nin, en vertu de sa légère spécilîque, tend constamment à occuper la parlie la plus élevée du tube ; on règle, une fols pour toutes, la position de la gaine par rapport à la plaque, au moyen d'une vis placée à l'une des extrérailés, de telle manière, que, la plaque étant placée liorilonlalement.les deux extrémités de la bulle s'arrêtent à égale dislance du milien de la graduation ba. — L'mstniment étant ainsi réglé une fois pour toute.', pour vérifier l'horizontalité d'un plan quelconque, il suffit d'y placer le niveau dans deux positions successives non parallèles, et de s'assurer qu'A chaque fois les extrémités de la bulle viennent se fixer à ('ga)e distance du milieu.

J'^rrhlMfir — Toutcorpt plongé dant m liquide pttant éprouue une povuée, de ba* en kaut, égale en grandeur au poidi du iùiuide déplacé.

Ce principe peut èlre démontré par le raisonnement suivant :

Considérons un liquide pesant en équilibre et supposons qu'une portion MK de ce liquide ijig. 70) vienne à se soliditier, sans changer ni de pends ni de volume; le corps solide ainsi formé demeurera en équilibre au milieu du fluide environnant. Or les forces qui le sollicitent sont, d'une part son poids P, appliqué en son centre de gravité ti, d'autre part les pressions p exercées par le liquide normalement à chacun des élé- ^^ -y

ments de la surface du corps. Puisque toutes

ces forces se font équilibre, la force P est égale et directement opposée à la réeultanle des forces p (2^) : d'où l'on conclut ;

1* Que toutes les forces p ont une résultante ;

f <jue cette résidtan te, qu'on nomme la poustée du liquide, est égale

es PESAKTBUR ET HYDROSTATIQUE.

et contraire au poids P du corps XN, ou. ce qui est la mëroe chose, au

poids duliquidn déplacé ; 3' Qu'elle passe constamment p»r le centre de gravité du corps. Substituons mainienanl, au corps solide idéal que nous avons considéré josqu'ici, un corps solide Tormé d'une substance quelconque, dont la surface se confonde avec la sienne. Rien ne sera changé dans les pressions exercées sur les différents éléments de cette surface ; ces pressions se composeront donc toujours en une poutiée verticale P (fig. 71), dirigée en sens contraire de la pesanteur, égale au poids du liquide déplacé, et appliquée au centre de gravité G de i« liquide. Quant au poids du corps lui-même, c'est mainienanl une lorce verticale P', généralement dilTérente de P, et appliquée au centre de gravité G' de

Si ie corps est homogène, comme l'était le liquide dont il tient la place, les points G el C se confondent. Alors les deux forces P et P' se composent en une seule force verticale, égale à leur différence et agissant dans le sens de la plus grande.

Si le corps n'est pas homogène, sous l'influence des forces P et P', il s'oriente de façon que les points G et G' se placent sur une même verticale ; dans celle position, les forces P et F ont encore une résultante unique, égale à leur différence et agissant dans le sens de la plus grande. — On aura donc â distinguer trois cas, suivant les grandeurs relatives du poids et de la poussée.

88. Premier co». — Si P' > P, c'est-à-dire si le poids du corps est plus grand que le poids du liquide déplacé, la résultante des deux forces esl dirigée de haut en bas, et tend à faire tomber le corps au fond du liquide, i^tte résultante est égale à f — P, en sorte que le poidi apparent du coi-ps dans le liquide est égal i l'excès de son poids réel sur te poids du liquide déplacé.

On vérifie cette conséquence par une expérience fort simple. — On prend un cylindre mélalliqiie plein D {fig. 72) et un cylindre creui C, ouvert à sa partie supérieure et dont la capacité est exactement égale au volume extérieur du premier. On suspend sous l'un des plateaux A de la balance hydrostatique le cylindre creux, et au-dessous de lui, à l'aide d'un fil de métal, le cylindre plein. Dans l'autre plateau B de la balance, on planune tare que l'on règle de manière à rendre le fléau horizontal. On soulève le llèau, on amène sous le cylindre D un vase Y plein d'eau, et l'on l'ait redescendre le Iléau. Dès que le cylindre D arrive en contact avec le liquide, le poids de la tare l'emporte; et le llèau s'incline de plus en plus, à mesure que D plonge plus profondément. Quand l'immersion est coraplèle, on constate que, pour ramener le fléau à la position horiiontale, c'est-à-dire pour compenser l'effet de la poussée du liquide sur le cylin-

PRINOPE D^ARGHllIfiDB.

due ploQgé, il suffit d'emplir d*eau le cylindre supérieur G. La poussée est donc une force égale et contraire au poids de Teau que peut contenir ce cylindre, ou au poids de Peau que déplace le cylindre immergé.

On exprime quelquefois ce résultat en disant qu'un corps plongé dans un liquideperd une partie de son poids, égale au poids du liquide déplacé.

Fig. 74.

—Les explications qui précédent indiquent suffisamment le sens qu'on doit attacher à cette locution.

89. Deuxième cas, — Si P'=P, c'est-à-dire si le poids du corps plongé est égal à celui du liquide qvCW déplace, les deux- forces se l'ont équilibre, et le corps ne tend ni à s'élever ni à s^abaisser dans le liquide. — S'il est homogène, en sorte que les deux centres de gravité G et G' (fig, 71) se confondent, il demeure en équilibre indifférent dans toutes ses positions au sein du liquide. — Si le corps n'est pas homogène, et si les deux points G et G' sont différents, l'équilibre n'est possible que s'ils sont situés sur la même verticale. Cet équilibre est stable si G' est plus bas que G, instable dans le cas contraire.

90. Troisième cas, — Si P' < P, c'est-à-dire si le poids du corps est plus petit que celui du liquide déplacé, la poussée l'emporte : le corps s'élève dans'le liquide, comme s'il était sollicité en sens contraire de la pesan-

Og PESANTEUR ET HYOROST&TlQtlE.

leur par une force égale à P— P'. —Ce mouTement a pour effet d'amener le corps jusqu'à ia surrace libre du liquide, puis d'en faire émerger une portion de plus en plus grande. Mais alors la poussée qu'il éprouTe diminue gradue llemeni, el Onit par devenir égale au poids du corps ; l'équilibre s'établit en eflel de nouveau, après quelques oscillations.

Nous arrivons ainsi à une conséquence Irès-importanle du principe d'Archimède, conséquence que nous aurons occasion d'appliqua* fréquemment:

Totiiet leë fois qu'un corpt flotte à la lurface d'un liquide, ton 'poidt e*t égal à ctlm du liquide que dépince la portion plongée. 91 . LnAoM. — On troure une réalisalion de ces divers cas dans le petit appareil qu'on nomme le ludion.

C'est une figurine il'émail (fig. 73], qu'on suspend au-dessous d'une boute de verre 6 creuse et percée d'un petit trou vers sa partie inférieure. Le tout est plongé dans une éprouvelle à pied, entièrement pleine d'eau et fermée par une membrane tendue. Le ludion, moins pe^nl que l'eauqu'il déplace, se maintient au sommet de l'éprmivette ; mais si l'on vient à eiercer avec le doigt une pression sur la membrane, l'eau pénétre dans la boule de verre, en comprimant l'air qui s'y trouve; le poids de la boule augmente alors de celui de l'eau introduite, et l'on anive sans peine à faire descendre le ludion jusqu'au fond de l'éprouvetle. — Si, pendant qu'il descend, on Fig. 'i5. — Ludiun. diminue convenablement la pression, on réussit

à le maintenir immobile à telle hauteur qu'on veut; le poids total du petit appareil et de l'eau qu'il contient est alors égal à celui de l'eau déplacée. — Diminue-l-on encore la pression, un peu d'eau sort de la boule, à cause de la force élastique de l'air intérieur, et la ligurine remonte; augmente-t-on de nouveau la pression, une nouvelle quantité d'eau pénètre par l'ouverture delà boule, et le ludion redescend.

9'J. D«(«nnin«Uan expérloMBMlc des eorpa moUdcs. — Ix

principe d'Archimède Ibumit un moyen fa- .. -, cile de déterminer, par eipérience, le vo-

lume des corps solides deformeirrégulière. Suspendons un semblable corps H {fig. 74), par un Bl de platine trèsfin, sous l'un des plateaux B d'une balance hydrostatique, et établissons

PRINCIPE D'ARGHIMËDE.

l'équilibre au moyen d'une tare placée dansTautre plateau A ; plongeons ensuite le corps dans un vase Y plein d'eau, et, l'équilibre étant alors détruit, rétablissons-le au moyen de poids marqués, placés dans le plateau B. La partie plongée du 111 ayant un volume négligeable, ces poids exprimeront le poids de l'eau déplacée parle corps (87), et cela, avec l'exactitude de la double pesée (64). Supposons qu'on ait dû placer 30 grammes sur le plateau B : le gramme étant le poids d'un centimètre cube d'eau, le corps aura déplacé 30 centimètres cubes de ce liquide : il aura donc lui-même un volume de 30 centimètres cubes (*),

m. — CAPILLARITÉ.

93. Phénoménea capillaires. — On désigne SOUS le nomdepA^omènes capillaires certains phénomènes qui paraissent être en opposition avec les lois de l'équilibre des liquides, et qu'on observe surtout dans les tubes étroits dont le diamètre est, jusqu'à un certain point, comparable à celui d'un cheveu : de là, la dénomination générale sous laquelle on les comprend.

Lorsqu'on plonge partiellement un tube de verre AB (fig. 75), bien nettoyé et d'un diamètre suffisamment petit, dans l'eau ou dans un liquide quelconque capable de mouiller le verre, on voit le liquide s'élever dans

Fig. 75.

Fig. 76.

ce tube plus haut qu'à l'extérieur. La surface terminale mpn dans le tube capillaire est alors un ménisque concave.

Si l'on fait la même expérience avec du mercure ou tout autre liquide qui ne mouille pas le verre, ce liquide est au contraire déprimé à Tintérieur du tube au-dessous du niveau extérieur (fig. 76) et se termine par im ménisque convexe.

(*) D'après la définition même du gramme, cette conclusion n'est rigoureuse que si la température de l'eau employée est A degrés ; si, en effet, on exécute celte expérience avec de l'eau à des températures notablement différentes, on trouve dans les résultats des différences appréciables. Nous verrons plus loin que la détermination du volume peut cependant s'effectuer avec de l'eau à une température quelconque, pourvu qa'oa connaisse cette température.

10 PESAMTEUR ET HYDROSTATIQUE.

On remarque en oulre, dans le premier cas, que le liquide se relère au contacl des parois exlérieures du tube ; dans le second, qu'il se déprime dans le voisinage de ces parois.

Newton a indiqué les considérations qui p«:rmet(ent de faire disparaiire

le désaccord apparent entre les pliénomènes capillaires et les lois de

l'hydrostatique. Laplace en a donné une théorie mathématique dont les

conséquences ont été vériiiées par divers expérimentateurs, et notamment

par Gay-Lussac. ^Nous nous bornerons à indiquer ici les principales lois

expérimentales de l'ascension ou de la dépression des liquides dans les

lubes capillaires.

94. /km^^maiou» tmtiUmirtm.—Pour un mime li4juide. Us hauUurt de*

colonne* loulevies dan* de* tube* frèt-

élroiU tant en rai*on invene de» diainètre*

de ce* tube*.

Gaj'Lussac a vérifié cette loi par l'expérience suivante. Un large vase V {fig-Tl), renTermantte liquide sur lequel on opère, repose sur un plateau de bois, muni de vis calantes qui permettent de rendre le bord du vase exactement horiiontal. Dans la plaque mélallique AS son) assujettis des luhes capillaires, t,t',f, dediflerents diamètres, où le, liquide s'élève à difTérentes hauteurs. Les diamètres de ces tubes ont été pn-alablement mesurés, en pesant le mercure qui occupe dans ietube une longueur déterminée. — Pour mesurer les ascensions, on a assujetti égale- Pjg, 77 ment à la plaque AB une vis à deux pointes

CC', dont la pointe inférieure C est amenée à l'affleurement de la partie plane de la surface liquide dans le vase : la hauteur verticale de la vis tout entière a été déterminée avant l'introduction du liquide, et on mesure successivement les distances verticales de In pointe supérieure C au point le plus bas de chacun des ménisques m, m', m' (").

(') Ce> diverifs me9iu;p8a'elr«ctueiit ord noui décrirons sammaireiiisnt ici, 1 cause surer la distance verticale des deui pointa qui passent par ces points.

Lflcathètomëtre ce compose eiseatiellemcnt (fig. 78 et 79) d'une lunetle horiionlale AB, mobile le long d'une colonne verticale H.N, laquelle loame librement ellMnfme autour d'un aie verticale. — Lei AgureilSet 79 monnent deux viiss d'un même initmment, prises de deiu positions opposies; la cotooneverticaleHN aici la forme d'un prisiue iriangnlaire, qui porte une diiîsion en millimétrés sur l'une de ses tacei ijlç. 79), et qui est Iraverii suivant ion axa par une barre métallique : c'est sur celle barre que se fait la rotatiOD, autour da la ptHDte de la vis B. — La Itmette est portte

95. !■■■«■» e de l« Matar* 4e» U^iaMea. — Les expériences semblant proiïtertpK, pour lia même liquide, ragceiuion capillaire etlindépen-

sur un chariot forme de àeax pièces F, Q, qui »nt liéei entre elle! par une ii( g [fig. 79) ; en r. celle vis n'est qa'iisu jellie dini une sorte de collier ; en >. ion pai de •il toome dam un tcrou fli^ à 1> pi^ce f. La pièce inrérieare Q porle une via de pienon f Ifig. 78), qui permel de la flier tolidemenl tur la roloune, et alora la rît g ptut faire monter ou descendre la pi(>ce P, de quantitii ans^i petites qu'on »eul. A

Fig. T8. — CalUloniétn.

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