PROBLÈMES D'OPTIQUE

Lyill.— Deux miroirs plans AB etCb {fig. 677), inclinés Vun sur Vautre, ont letn faces réfléchissantes en regard; un rayon lumineux SI se re fléchit d'abord sur A suivant IH, puis sur CD suiifant HR. Démontrer que Vangle è formé par la direction du rayon incident avec celle du rayon deux fois réfléchi^ est toujours double de Vangle a des deux miroirs.

Solution. — Les triangles lOR et HOM ont leurs angles en 0 égaux comme opposés par le sommet; donc :

0IR + ^ = 0BM-t-a.

Fig. 677.

Mais OHM est égal à IHC, à cause de la réflexion sur le miroir CD; IIIC, à son tour, égal à la somme des angles intérieurs « et BIM; enfln, ce dernier angle, à cause de réflexion sur le miroir AB, est égal à SIA, qui lui-même est égal à OIH. On voit donc q

OflM = «-i-OIR:

en ajoutant membre à membre ces deux égalités, et supprimant les parties commur il vient ei\fln :

LIX. — Un point lumineux P (fig. 563) est situé sur Vaxe d'un miroir concave ] dont le rayon CO est égal à 1 mètre ; la distance PO est de 2 mètres. — On dema de déterminer la distance I"0 de Vimage au miroir.

Solution. — La formule générale qui a été établie (722) fournit immédiatemer solution: il sufflt de remplacer, dans l'équation (i), p par 2. et R par 1, ce qui do

Si Ton veut traiter directement la question, on pourra raisonner de la manière

vanle : la normale IC {fig. 563) étani bissectrice de l'angle du rayon incident et du rayon réfléclU, on a: