CHUTE DES CORPS

40. ^<in ■■■liimliiM expérimentale des lois de la ehate des ^ampa. — Puisque tous les corps prennent, dans le vide, sous Tinfluence lie la pesanteur, des mouvements identiques, il suffit d'étudier les lois de la chute l>our un $eul corps. Mais la détermination de ces lois par une expérience directe, consistant à mesurer les espaces parcourus au bout de temps successifs par un corps tombant dans le vide, présenterait des difficultés pratiques que l'on conçoit sans peine.

— On a eu recours à divers artifices, parmi lesquels nous étudierons la machine d'Atwood et Fappareil de M. Morin.

41. IPrlneipe delamai-hfair d*/lrirtiod — La machine d^AtAvood, réduite à ses éléments essentiels, se compose d'une poulie très-légère R {fig, 25), sur laquelle passe un fil de soie très-léger, supportant à ses deux extrémités des poids égaux P, P. On fait en sorte que le mouvement de celte poulie, autour de son axe, nç développe que des frottements négligeables. — Le système étant en repos, si Ton place un poids additionnel p sur Tun des poids P, sur celui de gauche

rilesse. CeUc difficulté n'est qu'apparente. — Considérons, en erfet, deux corps tout à fait identiques, deux cubes de cuivre C et G' par exemple {fig. 24); leurs poids sont des forces é^les, /»,/>', appliquées en leurs centres de gravité respectifs g, g^. Si Ton atModonne ces deux corps à eux-mêmes dans le vide, comme rien ne les distingue l'un de Fautre, ils tomberont évidemment avec la même vitesse, et, si au départ ils étaient l'un à côté dcTautrcils resteront juxtaposés pendant toute la chute. Si maintenaot on les réunit, de manière à en faire un parai lélipipéde rectangle R, chacune des moitiés de ce solide, sollicitée toujours par son propre poids, devra se mouvoir comme si elle était indépendante de l'autre moitié. De la résulte que le corps B, bien que son poids P soit double de chacun des poids p et p', se meut cependant avec la même vit^se que chacun des (»rps G et G' isolément.

Il n'est pas plus difficile de concevoir que des corps différents par leur nature prennent, dans le vide, des mouvements identiques.

Fig. 23. Fig. 24.

Kig. 25.

28 PESàNTEUR KT HYDROSTATIQUE.

par exemple, le système se mel en mouvement ; mais, comme la seule action de la force p doit mettre en mouvement, en même temps, les deux poids fixés aux extrémités du fil, on conçoit que ce mouvement doit ètR plus lent que celui de la chute libre. — ^'ous allons Fétudier d^abord, et nous indiquerons ensuite comment il peut conduire aux lois de la chute libre.

Pour déterminer la loi suivant laquelle varient les etpaceê parcourus an bout des temps successifs, on emploie une règle verticale divisée, le long de laquelle descend le poids P + j). Il ^st maintenu au léro de cette régie, jusqu'au moment où le battement d'une horloge jointe à t^appareii marque le commencement d'une seconde déterminée ; le poids est alors abandonné ; on cherche, par des tâtonnements, en quel point de la régie on doit placer une plaque horizontale B (fig. 26), fixée à un cursoir mobile le long de la règle, pour qu'elle soit frappée par ce poids à l'instant où l'on entend le battement de l'horloge qui termine cette seoonde. La mesure de la distance comprise entre le zéro et la position actuelle de la plaque donne l'espace 6| parcouru au bout d'un seconde. — On déter* mine de la même manière, et en répétant les mêmes tâtonnements, les espaces e,, e,... parcourus en 2, 3... secondes (fig, 27 et 28). En comparant entre eux ces résultats, on trouve que les espaces e^, e,, ^... sont entre eux comme les nombres 1, 4, 9..., c'est-à-dire comme lu carrée des tempe, — C'est ce qu'on nomme la loi des espaces, pour le mouvement du système actuel.

Si maintenant on se propose d'évaluer directement, avec l'appareil, les vitesses acquises par le système à divers instants du mouvement, on emploie un autre curseur, portant un anneau A {fig. 29), qui laissera passer le poids P sans le toucher, mais qui arrêtera le poids additionnel p dont la forme est allongée. On place d'abord l'anneau à la division e^, de manière que le poids additionneljpsoit enlevé au bout d'une seconde; à partir de ce moment, le poids P continue à descendre d'un mouvement uniforme, avec la vitesse qu'il possédait au moment de la suppression du poids p (7, 2"*). On cherche donc en quel point on doit placer la plaque B, pour qu'elle soit rencontrée une seconde après la suppression du poids p ; la distance des points A etB donne l'espace parcouru en une seconde, dans ce mouvement uniforme, c'est-à-dire la vitesse que le corps avait acquise en arrivant en A, et qu'il a conservée de A en B , soit V| cette vitesse. — On détermine de la même manière les vitesses v^, v,... acquises au bout de 2, 3... secondes de chute, en plaçant convenablement les deux curseurs {fig, 30). On trouve alors que les vitesses v«, v,, Vs •* ^"^ entre elles comme les nombres 1,2, 3... c'est-à-dire propariionelles au temps. — C'est la loi des vitesses dans le mouvement actuel (*).

(*) Si, prenant les résultats numériques fournis par ces expériences, on itesse Vi à l'espace parcouru e^t on constate que Vf est double de ei. Il en est d'ailleurs toujours ainsi dans un mouvement uniformément \

compare la

vitesse . . , , ^ .

toujours ainsi dans un mouvement uniformément accéléré, et

CHUTE DBS CORPS.

i tomlMiBt en ehnte IHure, dmmm le

ï, — On vient d'obtenir deux lois expérimentales, dont une seule suffirait pour établir que le mouTemenf, dans la machine d'Atwood, est uniformément accéléré (5, Remarqué). —

Fig. 26.

Fig. 27.

Fig. 28.

Fig. 29

I II. I iJ

Fig. 30.

Il est facile d^en conclure que le mouvement d'un.corps tombant en chute libre est de même nature.

En eflet, désignons par 7 Taccéléralion dans rexpérience qu'on vient

sans TÎtetse initiale. En effet , si l'on fait t = i dans les formules établies précédemment (5, Remarqtte), il vient

et par suite V| s 2f |.

de faire : c*est une quantité constante, égale aux différences constantes »,, — »|, ©s, — t>j, .. . Cette accélération est produite par l'action de la force ;^ sur tout le système suspendu aux deux extrémités du fii. Si ce même système tombait librement, il serait sollicité par la force 3P + p; or, si Ton désigne par g Taccéléralion de ce mouvement, on aura, d'après ce qui a été vu précédemment (13) :

ï P d'où Ton tire :

Donc Taccélération g est constante, aussi bien que 7, seulement elle a une valeur beaucoup plus grande. — On voit ainsi que les lois de la chute libre sont les mêmes que celles du mouvement dans la madiined'Atwood: mais cette machine, en ralentissant le mouvement, permet de déterminer plus facilement ces lois.

Enfîn, c'est à cause du ralentissement même du mouvement, dans h machine d'Alwood, que Ton peut considérer l'inQuence de la résistance de l'air comme négligeable.

43. Détails de comstraeClon de la machine d^At^vood. — La figure 31 représente la machine d'Atvvood, telle qu'on l'emploie ordinairement pour les expériences de cours. Pour donner une grande mobilité à la [>oulie R, sur laquelle passe le fil qui supporte les poids, on fait reposer chacune des extrémités de l'axe de cette poulie sur les jantes croisées de deux roues (on voit sur la figure les deux roues r, r' en avant de R; les deux roues postérieures sont masquées en partie). Grâce à cette disposition, le mouvement de rotation rapide de la poulie R produit une rotation beaucoup plus lente des roues r, fyf*, et ne détermine sur les jantes de ces roues qu'un frottement de roulement inappréciable; d'autre part, les axes de ces roues elles-mêmes n'éprouvent sur leurs supports que des frottements extrêmement faibles, à cause de la lenteur du glissement.

Une horloge H, dont le balancier M bat les secondes, et dont TaiguiJie se meut sur un cadran divisé en 60 parties, sert à apprécier les durées des mouvements (*).

Des curseurs de formes diverses A, B, peuvent être fixés, comme il aélé

(*) En général, Tappareil est disposé de façon que ce soit Thorloge elle-roénie qui détermine le départ de la masse surchargée, «k l'instant précis où son aiguille arrive au zéro du cadran, c'est-à-dire à l'instant où l'horloge bat le commencement d'une seconde. La figure ci-contre montre un système de leviers coudés abcde^ qui com* munde le support f par lequel le poids P -h p est maintenu au zéro de la règle: â l'instant où l'aiguille de l'horloge arrive au zéro, une disposition particulière met en mouvement ce système de leviers, le support f s'abaisse et le mouvement commence.

CUtlTE UES COliPS.

dit. le long de la r^le divisée LL', au moyen de vis de pression, de manière i réaliser les diverses expériences qui ont éié décrites

44. T«riBe«lloB expert neatalc, ma bojcb de la nuefalBc 4'Atwood, 4e ■• proporttoaoallM «lea forées aux aeeélératloos

«■'«lie* iMprlmeai * an in«M« STMCiae. — On a établi théorique-

3J PESANTEUR ET HVDROSTAnQUE.

menl plushaul (15} que les forces sonl entre elles comme les accélà^ — lions qu'elles impriment à un même système. Ce principe peut se vérifier expérimentalement i l'aide de 1» machine d'Alwood, de la maniènniivanle :

Plaçons, sur l'une des masses constantes? ifig. 25], cinq petites masses additionnelles, ayant chacune un poids p. La (orce qui déterminera le mouvement du système sera b p. Mesurons l'accélération i, en prenant, par exemple, le double de l'espace parcouru au bout de la première seconde. (Note de la page 28.) — Transportons alors l'une des masses additionnelles à l'autre exirémilé du fil ; le système a metlre en mouTsment sera encore le même, mais la force productrice du mouvement sera 4p— p, c'est-à-dire 3 p; déterminons encore, par l'expérience, l'accélération -f. — On constatera, sur les valeurs numériques de -j et Y ainsi obtenues, qu'on a

^— = ou 3=-/

égalité qui vérifie précisément le principe énoncé.

On pourra répéter encore la vérification expérimentale en transportant de nouveau l'une des masses additionnelles, de la première extrémité du fil sur la seconde : si -y" est l'accélération trouvée, on trouvera :

11 est d'ailleurs facile de multiplier les vérifications, en employant tel nombre de masses additionnelles que l'on voudra.